Oblicz R i r okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie. Ania: Ludzie prosze o pomoc Oblicz R i r okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie. a) trójkąt prostokątny o przy prostoątnych 5 i 12 . b) trójkąt równoramienny o podstawie długości 16 i ramieniu 10 Proszę o szybką odpowiedź i z góry bardzo dziękuje za pomoc !

PW: A, teraz wiem o co szło. a) Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym ma średnicę 2R równą przeciwprostokątnej.

Ania: Podał byś mi rozwiązanie ?

PW: Z twierdzenia Pitagorasa licymy kwadrat przeciwprostokątnej: (2R)² = 5²+12²

Ania: to będzie wychodziło tak ? 25+144=c2 169=c2 √169

PW: To podobno 13, a więc 2R = 13. Teraz środek i promień r okręgu wpisanego. Wiadomo, że jest to punkt, w którym przecinają się symetralne boków (wszystkie trzy, ale wystarczy w takim razie znaleźć wspólny punkt dwóch symetralnych). Narysuj (może nie tutaj, ale u siebie na kartce) jak wyglądają symetralne przyprostokątnych − to łatwe, zobaczysz prostokąt. Jego przekątna to r.

Ania: nie wiem do końca jak ma to wyglądac narysował bys cos takiego ?

PW:

Ania: i do tego co mam obliczone mam coś jeszcze obliczyć ?

Ania: jak mam policzyć to małe r ?

PW: Ten czerwony odcinek ma długość r. A jakie są długości boków prostokąta? Weź pod uwagę, żę przerywane czarne linie to symetralne, a więc dzielą przyprostokątne na połowy.

Ania: coś nabazgrane a czy mógł byś mi wysłać rozwiązanie z b sobie juz poradzę tylko przykład a

PW: Żegnaj, Aniu. Nie poradziłaś sobie z tym, to i z trudniejszym sobie nie poradzisz.

kika:

Ania: dzięki

kika: https://matematykaszkolna.pl/strona/541.html

kika: https://matematykaszkolna.pl/strona/542.html

PW: Dobrze, ponieważ zacząłem jeszcze raz liczyć R innym sposobem, a kika zrobiła dobry rysunek, to spytam: − Czy było twierdzenie o polu trójkąta: S = pr, p oznacza połowę obwodu trójkata, zaś r − promień okręgu wpisanego. Jeżeli znasz to twierdzenie, to odpowiedź gotowa. Połowę obwodu i pole potrafimy obliczyć, bo to trójkąt prostokątny − wszystko łatwe.