. bezendu: Kombinatoryka Oblicz ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy 12

Hajtowy: https://matematykaszkolna.pl/strona/3403.html

Piotr 10: (4,3,1,1,1,1,1,1) Cyfrę 3 mogę postawić na 8 sposobów, cyfrę 4 na 7 sposobów, reszta to 1 sposób(same jedynki) 8*7*1=56 (6,2,1,1,1,1,1,1) Cyfrę 6 mogę postawić na 8 sposobów, cyfrę 2 na 7 sposobów, reszta to 1 sposób(same jedynki) 8*7*1=56 (2,2,3,1,1,1,1,1)

	8 2		8!
Ω=		=		=28
			2!*6!

28*6*1=168 168+56+56=280

utem: (34111111) liczb o takich cyfrach w zapisie będzie U{8!]{6!} liczba wszystkich permutacji podzielona przez 6!, bo jedynki są nierozróżnialne , (22311111) liczb o takich cyfrach w zapisie będzie U{8!]{2!5!} (26111111) liczb o takich cyfrach w zapisie będzie U{8!]{6!} Zliczaj.

bezendu:

8! 6!		6!*7*8
	=		=28
		6!*2

8! 2!*5!
	=168

8! 6!
	=28

Piotr 10: Ej nie możesz pisać tak

8! 6!
	to zły zapis

utem: Tam masz ułamki, a nie symbol Newtona, źle to zapisane. Nie zauważyłam . Poprawiam zapis.

	8!
(34111111) liczb o takich cyfrach w zapisie będzie		=56
	6!

liczba wszystkich permutacji podzielona przez 6!, bo jedynki są nierozróżnialne ,

	8!
(22311111) liczb o takich cyfrach w zapisie będzie		=168
	2!5!

liczba wszystkich permutacji (8!) podzielona przez 5!, bo jedynki są nierozróżnialne ,przez 2! bo dwójki są nierozróżnialne ( powtarzają się)

	8!
(26111111) liczb o takich cyfrach w zapisie będzie		=56
	6!

bezendu: (34111111)= 3 może stać na 8 miejscach, 4 na siedmiu, 1−na sześciu ?

utem: MOżesz tak sobie wyobrazić jak pisze Piotr. Liczby z cyframi: (34111111) 3 stawiasz na jednym z 8 miejsc, 4 stawiasz na jednym z 7 miejsc, pozostałe miejsca zajmują jedynki na jeden sposób ( są nierozróżnialne, jesli je przestawisz między sobą, to masz tę samą liczbę) Ja podaję taki sposób Liczba z cyframi: (34111111) wszystko mieszam , czyli na 8! sposobów przestawiłam wszystkie cyfry, ale podzieliłam przez 6!, bo jedynki są nierozróżnialne . liczba (34111111) jest taka sama jak (34111111)

bezendu: Jednak chyba wolę drugą wersję

bezendu: Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15. Zrobiłem to z ciągu arytmetycznego a) podzielne przez 6 a₁=102 r=6 a_n=996 102+(n−1)*6=996 102+6n−6=996 6n=900 n=150 b) podzielne przez 15 a₁=105 r=15 a_n=990 105+(n−1)*15=990 105+15n−16=990 15n=900 n=60 60+150=210 Jak to zrobić za pomocą kombinatoryki?

Piotr 10: źle

Piotr 10: Teraz wypisz liczby trzycyfrowe które są podzielne zarówno przez 6 i przez 15

bezendu: Czemu źle ?

Piotr 10: np 120 dzieli się przez 6 i przez 15

bezendu: 120+(n−1)*30=990 120+30n−30=990 30n=900 n=30 n=150+60−30=180

bezendu: Da się to jakoś obliczyć za pomocą kombinacji ?

Piotr 10: I teraz git

Piotr 10: Jeśli o mnie chodzi to ja nie wiem czy da się

bezendu: @utem ?

bezendu: Ile jest liczb sześciocyfrowych, które mają cztery cyfry parzyste i dwie nieparzyste? P−cyfra parzysta N−cyfra nieparzysta PPPPNN

6 4		2 2		4!*5*6
	*		=		=15 ?
				2

bezendu: Ale coś mało tych liczb

Piotr 10: I cyfra parzysta

	5 3
4*		*53*52=,

v I cyfra nieparzysta

	5 1
5*		*5*54=..

Fajnie jakby ktoś to sprawdził

bezendu: Albo podał inny sposób

Piotr 10: A czytałeś rozwiązanie ze strony zadania.info ?

bezendu: Nie czytałem. Dostałem ponad 100 zadań z kombinatoryki i prawdopodobieństwa do zrobienia na święta. A rozwiązań nie szukam na internecie

Piotr 10: Spoko, ja też dostałem dużo arkuszy do robienia . Około 15 . Jak chcesz, ale tam jest wyjaśnione wszystko

utem: Dobrze. 203125 liczb

bezendu: Ale jak dojść do tego wyniku. Tam jeszcze będzie 0 (bo jest parzyste) a nie może stać na 1 miejscu ?

utem: Sposób Piotra jest bardzo dobry.

Piotr 10: Dzięki utem za sprawdzenie

utem: Wyjaśni Piotr? Czy Ja mam to zrobić?

bezendu: Wolę Twoje wyjaśnienie utem

Piotr 10: Jak możesz to Ty wyjaśnij, bo ja zajęty troszkę

utem: (PPPPNN) taki zestaw cyfr 1) (P−−−−−)

	5 2
4*		*52*53=4*10*55=125000

na pierwszym miejscu liczba parzysta− tylko na 4 sposoby( bez 0) wybieram dwa miejsca dla liczb nieparzystych, każdą nieparzystą wybieram na 5 sposobów, na pozostałe miejsca 3 parzyste na 5 sposobów 2) (N−−−−−)

	5 1
5*		*51*54

na pierwszym miejscu liczba nieparzysta− na 5 sposobów wybieram 1 miejsca dla liczby nieparzystej, nieparzystą wybieram na 5 sposobów, na pozostałe miejsca 4 parzyste, każdą na 5 sposobów.

bezendu:

	5 2
Czegoś nie rozumiem czemu 4*		?

utem: Na pierwsze miejsce mogę wybrać liczbę parzystą spośród {2,4,6,8}, czyli na 4 sposoby, na pozostałych miejscach będą 3 parzyste i 2 nieparzyste, wybieram dwa miejsca dla nieparzystych

	5 2
:		=10, dalej wiadomo, jak wyżej napisałam

Można też inaczej:

	5 3
4*

na pierwszym miejscu parzysta na 4 sposoby, wybieram 3 miejsca dla 3 parzystych

5 3
	=10 , następnie 3 parzyste na 53 sposobów, na pozostałe miejsca wejdą 2 nieparzyste na

5² sposobów. Łącznie

	5 2
4*		*52*53

albo

	5 3
4*		*53*52

5-latek : Juz od dluzszego czasu podejrzewalem za utem to tak naprawde Mila Pozdrawiam

bezendu: 5−latek a ja się z Tobą zgadzam w 100%

5-latek : bezendu Zdradzily ja tak ladnie wykokonywane rysunki

bezendu: Może ktoś wytłumaczyć to ?

utem: Czego jeszcze nie rozumiesz? Przeczytałeś to z 20:41?

bezendu: Przepraszam, nie zauważyłem postu 20:41.

utem: Wszystko jasne?

bezendu: Tak, dziękuję ale mam jeszcze sporo tych zadań

utem: Pozdrawiam Was, Eto po przeczytaniu usuń ten post i z 21:49.

bezendu: Mila mam jeszcze takie Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez 5. (Przepraszam, że wstawiam tak zadania bez swoich obliczeń ale nie ogarniam tego )

utem: Już muszę znikać, jutro wszystko wyjaśnię. Dobranoc.

bezendu: Dobranoc

Eta: No to tak reszty z dzielenia przez 5 kwadratów liczby oczek 1²=1 R=1 2²=4 R=4 3²=9 R=4 4²=16 R=1 5²=25 R=0 6²=36 R=1 czyli mamy taki układ sumy kwadratów oczek podzielnej przez 5 A₁ = 0 +0+0 i A₂= 0+1+4 |A₁|= 1 bo są to oczka 5,5,5 A₂ −−− jedna 5 i jedno oczko z {1,4,6} oraz jedno oczko z {2,3} |A₂| = 1*3*2 *3! ( bo te trójki jeszcze należy spermutować na 3! |A|=|A₁|+|A₂| =.... |Ω|=6³ P(A)=.........

matyk: Bezendu pamiętaj o mnie

bezendu: Listonosz losowo rozmieszcza 7 listów w 5 różnych skrzynkach na listy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdej skrzynce znajdzie się przynajmniej jeden list. Nie chcę żadnych linków ani gotowych rozwiązań. Proszę tylko powiedzieć jak zacząć.

utem: Poprzednie ze wskazówką Ety rozwiązałeś? Po odpowiedzi napiszę wskazówkę do 18:19.

bezendu: Tak, tamto zadanie już rozwiązałem.

cicha noc: |Ω|= .... rozważ dwie sytuacje: A₁ −−− w jednej z 5 skrzynek 3 listy i w pozostałych 4 skrzynkach po jednym liście A₂ −− w dwu skrzynkach z 5 skrzynek po 2 listy i w pozostałych 3 skrzynkach po jednym liście |A|= }A₁|+|A₂|= ....

bezendu: A można jakoś inaczej to zrobić ?

cicha noc: Jak? Zapytaj listonosza

bezendu:

cicha noc:

Saizou : można też z skorzystać z zdarzenia przeciwnego, ale będzie dłużej (chyba)

cicha noc: Chciałeś "tylko podpowiedź"

bezendu: Zadanie z arkusza Pazdro arku 5( Albo ja mam błąd w obliczeniach albo w druku ) W klasie III a jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranej delegacji trzyosobowej tej klasy będzie co najwyżej jedna dziewczyna

	25 3		22!*23*24*25
|Ω|=		=
			22!*6

|Ω|={23*24*25}{6}=2300

	15 3		15 2		10 1
|A|=		+		*

	12!*13*14*15		13!*14*15
|A|=		+		*10
	12!*6		13!*2

	13*14*15		14*15
|A|=		+		*10
	6		2

|A|=455+105*10 |A|=1505

	1505		301
P(A)=		=
	2300		460

	301
W odpowiedziach
	406

bezendu: Eta już zrobiłem Twoim sposobem ale pytam jeszcze o inny sposób. Wiem, że pytałem o podpowiedź

Saizou : pewno czeski błąd

bezendu: Też myślę, że błąd w druku bo już 5 razy liczyłem to zadanie

zombi: Dobrze masz. Błąd w książce xd

bezendu: Kolejne do sprawdzenia: Jest 60 pytań egzaminacyjnych. Student losuje trzy pytania. Aby zdać egzamin, trzeba odpowiedzieć na na co najmniej dwa pytania.Student zna odpowiedzi na 40 pytań. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A−student zda egzamin. Czy prawdopodobieństwo to jest większe od

	3
		. Odpowiedź uzasadnij.
	4

	60 3		57!*58*59*60
|Ω|=		=		=34220
			57!*6

	40 2		20 1		40 3
|A|=		*		+

	38!*39*40		37!*38*39*40
|A|=		*20+
	2		37!*6

|A|=780*20+9880 |A|=25480

	25480		1274
P(A)=		=
	34220		1711

1274		3
	?
34220		4

5096		5133
	<
6844		6844

	3
Prawdopodobieństwo zdania egzaminu jest mniejsze od
	4

OK ?

5-latek: Ale cicha noc Eta bedzie z 24/25

bezendu:

5-latek:

bezendu:

utem: Masz błędy w zapisie:(stracisz punkty na sprawdzianie)

40 2		20 1		40!
	*		=		*20=
				2!*38!

	38!*39*40
=		*20=
	2*38!

=39*20*20=15600

40 3		40!		37!*38*39*40		38*39*40
	=		=		=		=19*13*40=9880
		3!*37!		6*37!		6

	15600+9880		1560+988		2548		3
P(A)=		=		=		≈0,7445<		=0,75
	58*59*10		58*59		3422		4

utem: I co z tymi listami?

bezendu: Listy już zrobiłem. Mila, sprawdzian z tego już miałem, teraz robię pracę domową na święta a mam mnóstwo tych zadań z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. I czemu mój zapis nie jest poprawny ?

bezendu: A w zadaniu 19:47 zapis jest poprawny ?

utem: W trzeciej linijce masz źle |A| , popatrz uważnie.

utem: Ile Ci wyszło w zadaniu z listami?

bezendu: Brakuje 38!.

bezendu:

	672
Zadnie z listami		.
	3125

utem: Tak.

cicha noc: zad. z listami :

	672
P(A)=
	3125

bezendu: A zapis zadania 19:47 ?

bezendu: Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} losujemy bez zwracania 4 liczby. Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 4 otrzymanych liczb jest dokładnie jedna para liczb o sumie równej 14.

	13 4		9!*10*11*12*13		10*11*12*13
Ω=		=		=		=715
			4!*9!		24

|A|=?

Hajtowy: O zdarzeniach sprzyjających myślimy następująco: *musimy wybrać jedną z powyższych par, a potem musimy dobrać jeszcze dwie liczby tak, aby nie były z jednej pary. Jedną parę możemy wybrać na 6 sposobów. Po wybraniu tej pary pozostaje 13 − 2 = 11 liczb i z nich musimy wybrać jeszcze dwie.

	11 2
Dwie pozostałe liczby możemy wybrać na		= 55 sposobów.

Od tych 55 możliwych par musimy jednak odjąć 5 par, w których suma jest równa 14. W sumie 3 i 4 liczbę możemy więc wybrać na 55 − 5 = 5 0 sposobów. Jest więc 6 * 50 = 300 zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo jest równe:

	6*50		60
P(A)=		=
	13*11*5		143

bezendu: Hmm ?

utem: https://matematykaszkolna.pl/forum/135978.html

bezendu: Zaraz przeanalizuję

bezendu: Mila masz jeszcze czas na diagramy Venna ?

utem: Jutro. Dobranoc

bezendu: Dziękuję, za poświęcony czas ! Dobranoc

bezendu: Zdarzenia losowe A,B zawarte są w Ω P(A∩B')=0,1 P(A'∩B)=0,2 Wykaż, że P(A∩B)≤0.7 Nie chcę żeby ktoś mi tu pisał gotowca albo podawał link.. Proszę o diagram Venna dla tego przypadku.

cicha noc: A\B=A∩B^' , B\A=A^'∩B 0≤P(AUB)≤1 i P(AUB)= P(A\B)+P(B\A)+P(A∩B) i teraz działaj ........

utem: symbol n zamiast iloczynu zbiorów

bezendu: Z diagramu wynika, że: A∩B'=A\B A'∩B=B\A A skąd wzięło się A∩B (pomarańczowe) ?

cicha noc: Wspólne elementy to........ część wspólna ,że tego nie wiesz !

bezendu: A∩B to wspólny element i to wiem, ale tam mam A'∩B i A∩B' ?

utem: Przecież masz tam strzałki, to co jest poza częścią wspólną, to Twoje iloczyny A∩B' i A'∩B.

Eta:

bezendu: P(A\B)+P(B\A)+P(A∩B)≤1 ?

Eta: dokładnie tak napisałam Ci w poście 21:15

bezendu: Nie zauważyłem tego

Eta: A post 100 mi ukradłeś

bezendu: P(A∩B')+P(A∩B)+P(A'∩B)≤1 0,1+P(A∩B)+0,2≤1 P(A∩B)≤0,7

Eta:

utem: No i pięknie, dla obojga i wesołych świąt.

bezendu: Rzucamy trzykrotnie symetryczną kostką sześcienną do gry. Oblicz prawdopodobieństwa następujących zdarzeń: A – na każdej kostce wypadnie nieparzysta liczba oczek |Ω|=216 A={(1,1,1), (1,1,3) (1,1,5) (1,3,1) (1,3,3) (1,3,5) (1,5,5) (3,3,3) (3,3,1) (3.3.5) (3,1,3) (3,1,1) (3,1,5) (3,5,1) (3,5,5) (5,5,5) (5,1,1) (5,3,3) (5,1,5) (5,1,3) (5,3,1) (5,5,1) (5,3,5) (5,5,3) |A|=24

	24
P(A)=
	216

	13
P(A)=
	108

Ale to jest błędne rozwiązanie

bezendu: Mila Tobie i Ecie również życzę Wesołych Świąt

utem: |A|=3*3*3 wybierasz ze zbioru {1,3,5}

bezendu: Czyli ''zjadłem'' 3 możliwości. Czyli zbiór jest 3 elementowy czyli liczb permutacji 3! to już wgl nie wyjdzie ?

bezendu: ?

bezendu: ?

Rafał28: Masz 3−elementowy zbiór i to są 3−wyrazowe wariacje z powtórzeniami 3³. Zapomniałeś w swoim zbiorze |A| między innymi o przypadku (1, 5, 1) i jeszcze dwóch innych.

utem: Przy takim doświadczeniu ( 3 rzuty kostką) w danym zdarzeniu , możesz wyrzucić oczka zbioru {1,3,5} |A|=3*3*3 na pierwszej kostce na 3 sposoby, na drugiej na 3 sposoby, na trzeciej na trzy sposoby

	27		1
P(A)=		=
	216		8

bezendu: Czyli to nie jest 3! tylko 3³ ?

BoosterXS: Dokładnie "

BoosterXS: Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania w rzucie dwiema nierozróżnialnymi sześciennymi kostkami do gry: a) jedynki na jednej z kostek, b) nieparzystej liczby oczek na obydwu kostkach, Ja bym liczył P(A)=¹⁰₃₆=⁵₁₈ ale do odpowiedzi ni pasuje, ktoś coś może z tym podziałać? Odpowiedzi mam takie. a) ⁵₂₁ b) ²₇

bezendu: A tak ciężko założyć nowy temat ? Ten założyłem ja z myślą o swoich zadaniach.

BoosterXS: Sory, nie wiedziałem, że ten temat jest "podpisany". Ale już jak je tu wrzuciłem, to może nie beziesz miał nic przeciwko, żeby je tu rozwiązać?

bezendu: Sorry

	10
a)		=U{5}{18{
	36

	1
b)
	4

BoosterXS: dlaczego w b) 1/4 ? a nie będzie 1/6

zvx: |B|=3*3 P(B)=...

bezendu:

9		1
	≠
36		6

Takich zdarzeń masz 9 kolego

BoosterXS: W takim razie c) nieparzystej liczby oczek na jednej kostce także będzie 9/36 ?

bezendu:

11
36

bezendu:

	1
sorry		powinno być
	2

BoosterXS: Bardzo ci dziękuję utem, a czy możesz mi jeszcze wyjaśnić sprawę z |Ω|=21 dlaczego akurat tyle?

BoosterXS: Już nie trzeba, ogarnąłem sobie sprawę z tego pdf'a http://www.mf.fundacja2lo.pl/pdf2012/03_005_10_zadan.pdf Jeszcze raz dziękuję

Mila: Jednak odpowiedzi 23:21 nie są prawidłowe, bo zdarzenia elementarne nie są jednakowo prawdopodobne, gdy mamy tylko 21 zdarzeń elementarnych. Wtedy trzeba inaczej liczyć. Dobrze zaczął ( zaczęła) bezendu

bezendu: bezendu=On Już tyle jestem na tym forum

Eta:

bezendu: A na imię nie mogę zmienić bo już taki jest na forum, a cyferek w nicku nie lubię

utem: dla bezendu, dla Ety

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/228962.html

bezendu: Albo z dwóch komputerów się loguję i dlatego Mila i utem ?

Eta: dla Utem dla bezendu ?

bezendu: Dziękuję

Eta: No toprawdziwa "Mila" wiedziałaby,że bezendu to grzeczny chłopczyk

utem: Mila ma sklerozę po świątecznych smakołykach.

Eta: