liczby zespolone misiek: Rozwiąż równanie z⁴ = (1+2i)⁸ . Proszę niech ktoś pomoże mi poprawnie rozwiązać, tak żebym nie miał błędu, nie mam odpowiedzi i nie potrafię się za to zabrać. Pomocy.

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/224236.html https://matematykaszkolna.pl/forum/225010.html

MQ: (1+2i)⁸=((1+2i)²)⁴

Mila: z⁴=((1+2i)²)⁴ z⁴=(1+4i+4*i²)⁴ z⁴=(−3+4i)⁴ z₀=(−3+4i)

	2kπ		2kπ
zk=(−3+4i)*(cos		+isin		)
	4		4

	2π		2π
z1=(−3+4i)*(cos		+isin		)=(−3+4i)*i=−4−3i
	4		4

	4π		4π
z2=(−3+4i)*(cos		+isin		)=(−3+4i)*(−1)=3−4i
	4		4

	6π		6π
z3=(−3+4i)*(cos		+isin		)=(−3+4i)*(−i)=−4+3i
	4		4

Inaczej, mozesz skorzystać z wzoru na różnicę kwadratów z⁴=(−3+4i)⁴ z⁴−(−3+4i)⁴=0 (z²−(−3+4i)²)*(z²+(−3+4i)²)=0⇔(z²−(−3+4i)²)*(z²−i²(−3+4i)²)=0 (z−(−3+4i))*(z+(−3+4i)*((z−i(−3+4i))*(z+i(−3+4i)=0 (z−(−3+4i))=0 lub (z+(−3+4i)=0 lub ((z−i(−3+4i))=0 lub (z+i(−3+4i)=0 dokończ, w pewnych sytuacjach ten sposób przydaje się.