liczby zespolone karol: rozwiąż równani (z to liczba zespolona) z⁴ = (1 − √3i)²⁰ dobrze kombinuję? zamieniam prawą stronę na postać trygonometryczną, a prawą z definicji (x + iy)⁴ = 2(cos ^5pi₃ + isin ^5pi₃)²⁰ (x + iy)⁴ = 2¹⁹(−√2 − i) i nie wiem tutaj jak za bardzo. a może mogę na samym początku podnieść obydwie strony do potęgi ¹₄ i jeśli dobrze liczę będę miał wtedy po lewej stronie samo z, a po prawej nawias do potęgi 5 i wtedy już bym wyliczył?

Krzysiek: z=⁴√ (1−√3i)²⁰

	2kπ		2kπ
zk=(1−√3i)5(cos		+isin		)
	4		4

k=0,1,2,3 wstawiasz kolejne 'k' i otrzymujesz kolejne rozwiązanie.

karol: jasne, dzięki wielkie. to od razu spytam o jeszcze jeden przykład, bo nie jestem pewien jak wygląda sytuacja z dzieleniem przez liczby zespolone (brak obycia jak przy rzeczywistych i jeszcze intuicji) przykład: |z|² = ^|z|2_z−i (w mianowniku jest sprzężenie z) mogę coś takiego po prostu podzielić przez |z|² (jest nieujemne) i wtedy uzyskam 1 = ¹_x−iy+i i czy mogę pomnożyć to razy mianownik i dojść do postaci x − iy − i = 1, którą już łatwo rozwiązać?

karol: W sumie teraz analizuję jeszcze to co mi napisaleś i już nie wydaję mi się to takie oczywiste... Mógłbyś troszkę wytłumaczyć jak doszedłeś do takiego wzoru? I czy wraz z kolejnymi "k" nie powinienem podtstawiać w miejsce pierwszego nawiasu poprzedni pierwiastek?

Krzysiek: co do poprzedniego przykładu: znając jedno rozwiązanie tutaj jest to: (1−√3i)⁵ kolejne uzyskujemy przez przemnażanie tej liczby właśnie przez ten nawias, wynika to ze wzoru de Miivre'a

	φ+2kπ		φ+2kπ
z1/n=|z|1/n(cos		+isin		)=|z|1/n(cosφ/n+isinφ/n)(
	n		n

	2kπ		2kπ
cos		+isin		)
	n		n

|z|^1/n(cosφ/n+isinφ/n) −jedno z rozwiązań. co do kolejnego zadania moduł z |z| może być równy zero.. mianownik x−iy+i nie może być równy zero to musisz uwzględnić.