ciągi as8210: Wcale nie łapie o co chodzi w tych ciągach.Wiedząc że w ciągu arytmetycznym an,wyraz a2=−7,a wyraz a8=5 :a) wyznacz wyraz ogólny ciągu an. b)oblicz sumę Sn pierwszych dziesięciu wyrazów ciągu an.

5-latek: napisz wzor na ogolny wyraz ciagu arytmetycznego

sas:

	5 − (−7)
r =		= 2,
	8 − 2

a_n = 5 + 2(n − 8) = 2n − 11 a₉ = 5 + 2 = 7, S₁₀ = 5(−7 + 7) = 0

5-latek: I co myslisz ze zrozumial? To teraz mu tlumacz dlaczego tak a nie inaczej

sas: niech sam trochę pogłówkuje, może zacznie rozumieć

Janek191: Wzór na n − ty wyraz ciągu arytmetycznego : a_n = a₁ + (n −1)*r więc a₂ = a₁ + r = − 7 a₈ = a₁ + 7r = 5 Odejmujemy stronami (a₁ + 7r) − ( a₁ + r) = 5 − (−7) 6r = 12 r = 2 ==== a₁ = − 7 − r = − 7 − 2 = − 9 ===================== a_n = a₁ +( n −1)*r = − 9 + (n −1)² = − 9 +2n − 2 = 2n − 11 ============================================== zatem a₁₀ = a₁ +9r = − 9 + 9*2 = 9 lub a₁₀ = 2*10 − 11 = 9 czyli S₁₀ = 0,5*( a₁ + a₁₀)*10 = 5*( − 9 + 9 ) = 0 ========================================

5-latek: Szcerze asie to chciales gotowca a nie zrozumiec . Nawet nie raczyles odpisac na moj post ktory pojawij sie 7 minut po tym jak napisales o pomoc wystarczylo napisac wiem wzor jet taki albo nie wiem . Masz rozwiazanie ale czy to rozumiesz czy nie rozumiesz to juz nie moja broszka

as8210: Powiem szczerze że ja naprawdę nie wiem który wzór jak i kiedy wykorzystać jak dla mnie to te ciągi to totalna porażka ale dzięki bardzo za pomoc.Po przeanalizowaniu tego co tu od Was dostałem może kiedyś połapię i będę wiedział od czego zacząć a mam jeszcze parę takich zadanek do rozwiązania

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html popatrz tutaj i przeanalizuj tam zamieszcone zadania . jak kliknisz na niebieska strzalke masz rozwiazanie zadania . . Popatrz teraz na link i napisz wzor na ogolny wyraz ciagu arytmetycznego a_n= .......

as8210: an=a₁+(n−1)*r

as8210: niby to proste jak ktoś tłumaczy a jak sam się za to biorę to ... no nic nie tak od razu....

5-latek: dobrze , czyli zeby rozwiazac podpunkt a bedziemy korzystac z tego wzoru Ale zeby skorzystac z niego musimy znac ile wynosi wyraz a₁ i roznica r . napisz mi czy wiesz jak powstaje nastepny wyraz w ciagu arytmetycznym

5-latek: Spkojnie ja pisze wolno wiec musisz troche poczekac . poza tym wrocilem z pracy i musze cos jeszce zjesc

as8210: no chyba chodzi o to a_n+1=a_n+r

as8210: różnica to bedzie ¹₂ w pamięci policzyłem a jak to się liczy?

as8210: a nie to ja chyba obliczyłem q

as8210: Przepraszam ale nawet nie zauważyłem która już godzina a jutro rano muszę wstać zajrzę jutro może coś załapię z twoją pomocą Dzieki

5-latek: tak chodzi o to . Zeby zrozumiec ciag arytmetyczny to mamy 3 wzory na krzyz ale najwazniejsze jest zrozumiec jak powstaja jego wyrazy jesli jest tak jak napisales to mamy a₂=a₁+r wyraz a₃=a₂+r ale a₂=a₁+r wiec a₃=a₁+r+r=a₁+2r terz wyraz a₄=a₃+r ale znowu a₃=a₂+r czyli a₄=a₂+r+r to a₄=a₂+2r ale znowu a₂=a₁+r wic a₄=a₁+r+2r to a₄=a₁+3r Teraz popatrz dobrze wyraz a₄=a₃+r ta 3 ktora stoi przy a₃ +1r daje nam 4 wlasnie ta 4 ktora stoi przy a₄ a₄=a₂+2r 2 ktora stoi przy a₂+2 ktore stoi przy 2r daje nam ta 4 ktora stoi przy a₄ Wobec tego mozemy zaoisac ze np wyraz a₅=a₄+r lub a₅=a₃+2r lub a₅=a₂+3r lub a₅=a₁+4r Wobec tego napisz jak zapiszesz wyraz a₇ = ....

5-latek: Jutro bede na forum okolo 23 ja wroce z pracy

as8210: no to niby było by proste a₇=a₆+r

as8210: tak siedziałem i myślałem i to zadanie rozwiązałem w ten sposób możesz sprawdzić czy tak jest ok? zwłaszcza punkt b a_n=a₁+(n−1)*r a₂=a₁+(2−1)*r=−7 a₈=a₁+(8−1)*r=5

⎧	a1+r=−7/*(−1)
⎩	a1+7r=5

no i tu a1 i −a1 się wyzerowało i zostało 6r=12/:6 r=2 a1=a2−r a1=−7−2 a1=−9 a)an=a1+(n−1)*r an=−9+(n−1)*2 an=−9+2n−2 an=2n−11 b) Sn=a1+an2*n S10=−9+2*10−112*10 S10=−9−92*10 S10=0

as8210: no i mam jeszcze takie w ciągu geometrycznym a_n dane są a₁=36, a₂=18 oblicz a₄ czy tak jest dobrze? r=a₂−a₁ r=18−36 r=−18 a₄=36+(4−1)*(−18) a₄=36−54 a₄=−18

5-latek: Jesli chodzi o ciag arytmetyczny to dobrze zrobiles MOgles podpunkt b ) zrobic tak Masz wyraz a₁ dany i dana roznice r Wiec wyraz a₁0= a₁+9r = −9+9*2=−9+18=9 i teraz do wzoru na S_n za a_n wstwiasz a₁0 i wyliczasz sume S_n Natomiast drugie zadanie jest policzone calkiem zle . Ty masz policzyc n wyraz a₄ ale w ciagu geometrycznym a nie arytmetycznym Wobec tego liczysz iloraz q a nie roznice r Tu masz o ciagu geometrycznym https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html . Poczytaj to dobrze sobie i zrob zamieszcone tam zdania Tak samo jak wciagu arytmetycznym musisz zrozumiec jak poswtaje kolejny wyaz tego ciagu . jesli to zrozumiesz to dalej bedzie o wiele latwiej . Mamy napisane ze kolejny wyraz tego ciagu powstaje przez przemnozenie wyrazu poprzdniego przez iloraz q To np wyraz a₂=a₁*q np wyraz a₃=a₂*q ale wyraz a₂=a₁*q to wyraz a₃=a₁*q *q=a₁*q² Jeszcze pokaze na wyrazie a₄ − poprzednie wyraz to wyrz a₃ wiec a₄=a₃*q ale popatrz wyzej a₃=a₂*q wiec a₄=a₂*q*q=a₂*q² ale znowu a₂=a₁*q wiec a₄=a₁*q*q²=a₁*q³ Musisz to sobie naprawde rozpisac i zrozumiec Teraz wracamy do zadania . mamy dany wyraz a₁ i wyraz a₂ a wiemy ze a₂=a₁*q

	a2		18		1
Wiec ztego mozemy obliczyc iloraz q wiec q=		to q=		=
	a1		36		2

Teraz tak jesli nie wiesz jak zapisac wyraz a₄ to mamy tam w linku podany wzor na ogolny wuraz ciagu geometrycznego a_n=a₁*qⁿ⁻¹ Wobec tego a₄=a₁*q⁴⁻¹=a₁*q³ czyli w miejsce n wstawiamy 4 . jesli bysmy chcieli policzyc np wyraz 10 to w miejsc n wsoatwiamy do wzoru 10 i mamy a₁₀=a₁*q¹⁰⁻¹=a₁*q⁹

	1		1
NO ale wracamy do naszego wyrazu a4=a1*q3= 36*(		)3=36*		= policz
	2		8

	a2		a3		a4		a5
Teraz zauwaz ze		=		=		=		=.... itd=q
	a1		a2		a3		a4

5-latek: Wracajac do postu z 19.30 . Pewnie ze to proste a₇=a₆+r a₇=a₅+2r a₇=a₄+3r i Ty dalej dokoncz

5-latek: wracajac do postu z godziny 20.18 teraz przypatrzylem sie dobrze i w podpunkcie b jest blad

	−9+9		−9−9
ma byc tak S10=		*10 =0 a nie S10=		*10 Popraw to sobie OK?
	2		2