Pierwiastki Angelika: Hej wytłumaczyłby mi ktoś pierwiastki arytmetyczne? Bo mam zagwozdkę jak policzyć np √108 Dzięki innej stronie wiem, że 6√3, ale skąd mam wiedzieć że akurat w tym przypadku mam wziąć √6²*3? albo, √−216.

jakubs: Trzeba szukać i próbować, no chyba, że jest jakiś sposób, ale ja takiego nie znam. Co do liczby ujemnej to już w grę wchodzą liczby urojone. W przypadku √216 szukasz jakiejś liczby której pierwiastek będzie liczbą całkowitą. √216=√36*6=6√6

Angelika: Czyli trzeba zwyczajnie kombinować? No to raczej mi się takie coś nie uda. W każdym razie dziękuje.

jakubs: Wydaje mi się, że innej metody nie ma, ale mogę się mylić.

MQ: Może to ci pomoże? https://matematykaszkolna.pl/forum/11004.html

Angelika: No to mam jeszcze jedno pytanie mianowicie mam zadanie √2−√108−√200+√192= I zrobiłam tak =√2−6√3−√100*2+√16*12=√1−6√3−10√2−4√12=9√2−6√3−4√12 To wszystko, czy coś źle jest?

jakubs: √192=8√3

Angelika: No dobrze, ale czemu nie może być 16*12 skoro to też się równa =192?

jakubs: Może być, ale wtedy wyrażenie Ci się uprości

mat: jeśli masz tam 16*12 możesz jeszcze jedną czwórkę wyciągnąć z tej 12 mianowicie 12=3*4 a tu 4=2² i to daje Ci 16*4*3 i masz 16*4=64 i stąd 64*3 i wyciągasz z pod pierwiastka, zawsze wyciskaj z liczb pod pierwiastkiem największa możliwą do spierwiastkowania liczbę

Angelika: To nie dość, że muszę kombinować szukając odpowiedniej, to jeszcze najmniejszą muszę brać ; < Ahh, po prostu to wytrenuje.

ICSP: Nie musisz kombinować

mat: nie tak trudno, wystarczy mniej więcej rozpoznawać, kojarzyć trochę liczby w 2 potędze do około 15, 16, 1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 to jeszcze jest proste wbrew pozorom 12²=144 i tu mamy dość łatwą do zapamiętania liczbę 13²=169 tu i 14²=196 tu mamy zamienioną 6 i 9 15²=225 15 do 2 to jakieś dwójki i 5 na końcu 16²=256 troszeczkę większy od poprzednika i z 6 na końcu... wyższe już rzadko się pojawiają a jeżeli to wszystkie łatwo sobie pisemnie pomnożysz.... podobnie z potęgą 3 przy pierwiastkach 3 stopnia, a dlatego szukasz najmniejszej pod pierwiastkiem bo inaczej wyciąganie przed niego nie ma sensu, chcesz uprościć wyrażenie jak się tylko da więc wyciągasz co tylko możesz, a jak widzisz że możesz podzielić wyrażenie pod pierw. przez co najmniej 4 , [ piszę 4 bo po wyciągnięciu będziesz miała 2] to to robisz bez wahania, jeśli 4 nie idzie to 5, jeśli nie to co dalej hmm... coś co daje potęgę 2 czyli 9, [ 3²] dalej 16 to wielokrotność 4, dalej 25, 36, 49, 64 to wielokrotność 4 więc jak podzielisz przez 4 to dalej zauważysz możliwość dalszego rozkładu więc zaczynaj od małych i jedź aż wyczerpiesz możliwości

Angelika: Jak nie muszę? Wolę kombinować niż robić czymś takim f(x+Δx)≈f `(x) * Δx + f(x), No chyba, że masz lepszy sposób, póki co sobie wypisałam potęgi do 2, 3 i 4 i teraz robie zadania.

mat: no to 192 mamy : także rozkład na czynniki pierwsze pomaga 192|2 i zliczasz ile masz tych licz, dla pierwiastka 2 stopnia liczysz ile jest par takich dwójek 96|2 1. para 48|2 24|2 2.para 12|2 6|2 3. para 3|3 trójka raz w rozkładzie czyli nie wyjdzie z pierwiastka 1 czyli mamy 2²*2²*2²*3 czyli 4*4*4*3 teraz wedle upodobania jak masz √192=√4*4*4*3=√64*3=8√3 albo √192=√4*4*4*3=2*2*2√3

Angelika: Dobra było ok, przez pewien czas aż do zadania z takim czymś 5*√(−6)² i dalej 3³√−125 Nie wiem co robić w sytuacji liczb ujemnych i nawiasów.

mat: (−6)²=36 czyli =6 spójrz na to że kwadrat pod pierwiastkiem zawsze daje wartość bezwzględną czyli 5*√36 dalej liczba ujemna do potęgi parzystej zmienia znak,a do potęgi nieparzystej nie zmienia, chodzi mi tu o znak minus np (−2)²=4 ale (−2)³=−8 gdzie 2³=8 czyli 5³=125 , a (−5)³=−125

mat: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html tu masz to z własności wartości bezwzględnej rozumiesz ?

jakubs: (−6)²=36 5√36=5*6=30 3*³√−1*125=3*5³√−1=15³√−1