asdsad Mickej: jak wyciągnąć pierwiastek z liczby bez użycia kalkulatora np √5 lub √21

tim: Pierwiastek z liczby możemy wyciągnąć wtedy gdy np. mamy √12 to inaczej √4 * 3 więc √4 to 2, a √3 to √3 zostaje 2√3 Najczęściej robi się rozkład na czynniki pierwsze: 12 | 2 6 | 2 3 | 3 1 Wynika z tego, że mamy √2*2*3 czyli 2√3. Spróbuj rozłożyć 5 i 21 [jeżeli się w ogóle da]

Majkel: może utworzyć? trójkąt 2 i 1 =>√5 z √21nic nie zrobisz

tim: z √21 też nie, a z √5 też nie

raz, dwa: √4 <√5 < √9 oszacuj wynik na podstawie odległości 5 od 4 i 9 w przedziale ( 2,3) bo √5 €( 2, 3)

Bogdan: Kiedyś, gdy nie znano jeszcze kalkulatorów, uczono w szkole pisemnego obliczania pierwiastków. Tutaj przedstawię inny algorytm obliczania pierwiastków: 1. drugiego stopnia, 2. dowolnego stopnia. Ad. 1. A - liczba pierwiastkowana. Pierwszy krok: a₁ = √A = √a² + b ≈ a Drugi krok: a₂ = (1/2) * (a₁ + A/a₁). Trzeci krok: a₃ = (1/2) * (a₂ + A/a₂) itd. aż do uzyskania zakładanej dokładności, ale wystarczają już te 3 kroki, żeby mieć dość dokładny wynik. Potem potem ad 2.

Mickej: widzę że nie macie też żadnego dobrego pomysłu mam a ja muszę mieć wynik wynik w miare dokładny do 0,1 z √5 rozpisałem sobie tak tylko ze to nie wiele daje (2,3)²>√5>(2,2)²

Mickej: Dzięki Bogdan

Mickej: nawet przybliżony wynik mi wyszedł

Bogdan: Dobry wieczór. Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków arytmetycznych n-tego stopnia: A - liczba pierwiastkowana. Pierwszy krok: a₁ = √A = ⁿ√aⁿ + b ≈ a Drugi krok: a₂ = (1/n) * [(n - 1)*a₁ + A / a₁^n-1]. Trzeci krok: a₃ = (1/n) * [(n - 1)*a₂ + A / a₂^n-1]. itd. aż do uzyskania zakładanej dokładności, ale wystarczają już te 3 kroki, żeby mieć dość dokładny wynik. Przykład: ⁵√29, Korzystając z kalkulatora otrzymujemy ⁵√29 = 1,961009 Wg opisanego wyżej algorytmu: A = 29 a₁ = ⁵√2⁵ - 3 => a₁ = 2 a₂ = (1/5) * (4 * 2 + 29/16) = 8/5 + 29/80 = 157/80 = 1,962500 a więc już w tym kroku mamy dość dobry wynik a₃ = (1/5) * (4 * 1,9625 + 29 / (1,9625⁴) = 1,961011.

natalia: ile to √60 ?

bezendu: √60=√4*15=2√15

drag: 2⁻5

kassar: √3

monika: √65536

use: mozna tez uzyc do tego pochodnych ; przykladowo jest wzor na obliczenie przyblizonych wartosci funkcji wygląda on tak; f(x+Δx)≈f `(x) * Δx + f(x) gdzie f(x)=√x bo liczymy z taiej funkcji przyblizona wartosc przykladowo mamy √5 robimy z tego √4+1 gdzie 4 = x a 1 = Δx

	1
pochodna f `(x) to pochodna √x a wiec
	2*√x

teraz poddstawiam do wzoru

	1
√5≈		*1+√4 czyli
	2√4

	1
√5≈		+2 a wiec √5≈2,25 a z uzyciem kalkulatora √5 to 2.236067977 jak widac
	4

rewelacji nie ma ale zawsze cos

magdalena: ile to jest = log₂^x = 5

xxx: 4√2=

rider110: jak wyciągnąć pierwiastek przed nawias ? dodam że nie umiem podstaw

Student: ⁵√0,004389

AS: Podaję pierwotny,bardzo prymitywny sposób znajdowania wartości pierwiastka np. √5 Pierwsza runda kolejne wartości: 1 2 3 4 ... kolejne kwadraty: 1 4 9 16 ... Pierwsza przybliżona wartość 2 bo kwadrat 3 przekracza wartość 5 Drugaa runda kolejne wartości: 2.1 2.2 2.3 .. kolejne kwadraty: 4.41 4.84 5.29 Pierwsza przybliżona wartość 2.2 bo kwadrat 2.3 przekracza wartość 5 Trzeciaa runda kolejne wartości: 2.21 2.22 2.23 2.24 kolejne kwadraty: 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 Pierwsza przybliżona wartość 2.23 bo kwadrat 2.24 przekracza wartość 5 itd

Mirek: 2√42*²⁴₆₃

miraaa: a z √7077,89

Patrycja: Ile to jest √5? Plis szybko jak to się oblicza...

AS: √7077,89 = ? Liczbę podpierwiastkową dzielę na grupy dwycyfrowe,począwszy od przecinka , , √7077,89 = 84,13 8 to przybliżony pierwiastek 70 −64 −−−−− 677 : 164*4 80 dzielę przez 16 (podwójną znalezioną) otrzymuję 4 − 656 −−−−−−−− 2189 : 1681*1 210 : 168 ≈ 1 − 1681 −−−−−−−−−−−− 50889 : 16823*3 5088 ; 1682 ≈ 3 − 50469 −−−−−−−−−−−− 420 : 1682 itd

Leszek : 52−32 + 22+12=

Krzysiek: Bez jaj . Weź kalkulator i policz

jc: Monika, gdzieś widziałem podobną liczbę. Czy 65536 = 64*1024, pierwiastek = 8*32 = 256?

6latek: jc Jak najedziesz myszka na date postu Moniki to zobaczysz ze jej post jest z 2013r.

jc: Wszystkie wpisy są dawne ...

Mariusz: Tylko wpis użytkownika AS odpowiada na pytanie postawione przez autora wątku Ja nauczyłem się go podczas rozwiązywania równań kwadratowych Chociaż tak naprawdę mógłbym sam na niego wpaść już w szkole podstawowej po poznaniu wzorów skróconego mnożenia

jc: Starożytna metoda Bogdana: 2 →(1/2) (2+5/4) = 9/4 →(1/2)(9/4 + 5*4/9) = 161/72 = 2.2361 ... , √5 =2.2360 ...

Mariusz: Chodziło mi o wpis z 26 października 2014 13:02 a nie ten wcześniejszy