hej! no więc mam takie zadanie, treść: korzystując z definicji granicy pokazać, że shady: lim n→∞ ²ⁿ_n+1=2

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/forum/216217.html https://matematykaszkolna.pl/forum/216980.html

PuRXUTM: to chyba tak : Ustalamy ε>0 Szukamy n₀ ∊Z takiego żeby ∀n≥n₀ zachodziła nierówność |a_n−q|<ε

	2n
u nas an=		a q=2
	n+1

	2n
|		−2|<ε
	n+1

	2n−2n−2
|		|<ε
	n+1

	−2
|		|<ε
	n+1

	−2
wyrażenie		jest ujemne więc opuszczamy wartość bezwzględną zmieniając znak
	n+1

(nie jestem tego w 100% pewny niech ktoś to sprawdzi, bo n bierzemy naturalne jak tak to się zgadza)

2
	<ε wyliczamy n
n+1

2		2
	−1<n czyli najmniejsze n jakie to spełnia n0=[		−1]+1 bo n ma być naturalne więc
ε		ε

	2
bierzemy część całkowitą z		−1 i musimy dodać jeszcze 1 żeby być pewnym że to nam
	ε

spełnia(nie umiem Ci tego tak super wytłumaczyć, chodzi po prostu o to że część całkowita z liczby np 2,5 to 2 a 2 by nam nie spełniało nierówności 2>2,5 więc bierzemy 2+1 i wszystko jest ok Czyli ∀n≥n₀ nierówność |a_n−q|<ε jest spełniona Mam nadzieję że nie namotałem za bardzo

shady: cześć całkowtą ogarniam dziękuje za pomoc