granica ciągu Ratarcia: Pomóżcie, bo nie wiem jak to zrobić. Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać ,że lim ⁴⁻ⁿ²_n²+n = −1 n dąży do nieskończoności.

Janek191:

	4 − n2
an =		?
	n2 + n

Ratarcia: tak i granica =−1 bo to oczywiste, i mam wykazać z definicji ,że tak jest.

Janek191: g = − 1 Ustalamy dowolne ε > 0. Z definicji granicy ciągu mamy

	4 − n2		4 − n2
I		− (−1) I < ε ⇔ I		+ 1 I < ε ⇔
	n2 + n		n2 + n

	4 − n2		n2 + n
⇔ I		+		I < ε ⇔
	n2 + n		n2 + n

	n + 4		n
⇔		< ε ⇔		< ε ⇔
	n2 + n		n2 + n

	1		1		1
⇔		< ε ⇔ n + 1 >		⇔ n >		− 1
	n + 1		ε		ε

	1
Ustalamy N = [		]
	ε

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dla n > N I a_n − (−1) I < ε [ a ] = część całkowita z a np. [ 1,001 ] = 1 [ 0,09 ] = 0 .

Ratarcia: a co się stało z 4 w liczniku ?

Janek191:

n + 4		n
	>
n2 + n		n2 + n

Janek191: Jeżeli większa liczba jest < ε , to tym bardziej mniejsza jest < ε .

Janek191: @Ratarcia Patrz po lewej stronie na : granica ciągu i funkcji 3672

Ratarcia: ok, dzieki

PW: Janku191, coś bym tu jednak poprawił (nie można napisać "⇔"). Chyba lepiej szacować samą różnicę |a_n−g| < ... < , a dopiero na końcu stwierdzić, że dla pewnych n dostatecznie dużych jest to mniejsze od epsilona.

Janek191: @PW Proszę zajrzeć na : " Zadania korzystające z definicji ciągów " 3674.html