6ctg^{2}x-4cos^{2}x=1 Siemanko: 6ctg²x−4cos²x=1 siemanko, nie wiem jak to rozwiązać, trudzę się już parenaście minut i nie mogę zrozumiec jak to zrobić. Z góry dzięki za pomoc!

Siemanko: 4sin²x+sin²2x=3 To samo jest z tym przykładem, nie ogarniam jak to wyprowadzić, albo sprowadzić, gubię się w momencie pierwszego przejścia

52:

	cos2x
hmm ja bym zrobił że ctg2x=
	sin2x

potem zastosuj jedynke trygonometryczną Zobaczymy czy to coś da

ICSP: Spójrzmy :

	cos2x
6 *		− 4 cos2x = 1 dla sin2x ≠ 0 (x ≠ kπ gdzie k jest w Z )
	sin2x

Mnożymy przez sin²x 6cos²x − 4cos²x(1 − cos²x) = 1 − cos²x dla ułatwienia podstawiam t = cos²x gdzie t ∊ [0 ; 1) 6t − 4t(1 − t) = 1 − t a z tego dostaniesz zapewne równanie kwadratowe Drugi przykład analogicznie

52: ICSP zajrzysz do moich równań ? Trzeba je sprawdzić

Siemanko: czemu t ∊ [0;1) a nie −1,1

ICSP: 1 odpada z dziedziny cos²x = 1 ⇒ x = kπ k w Z ale przecież to nie należy do dziedziny a dlaczego od 0 ? Przypomnij sobie jakie wartości może przyjmować kwadrat liczby rzeczywistej

Siemanko: A no tak, to wiele wyjaśnia Dzięki wielkie! Jak coś to będę tu jeszcze pisał, bo zostało mi 50 przykładów ...

52: Siemanko z jakiejś książki to robisz ?

Siemanko: Nie robię tego z książki, tylko z kserówki od naszej Pani Profesor A jako że mnie trochę nie było w szkole, to mam sporo materiału do nadrobienia i nie ze wszystkim sobię sam radzę. Odnośnie drugiego jestem w korku w miejscu 4sin²x+(2sinxcosx)²=3 nie wiem jak to wykombinować bym miał możliwość podstawić t.

ICSP: (2sinxcosx)² = 4 * sin²x * cos²x = 4 * sin²x * (1 − sin²x)

Siemanko: Dzięęęki! Po raz drugi ! Na początku próbowałem tak zrobić ale coś mi się pokiełbasiło.

Siemanko:

	3
a teraz banał którego nie ogarniam sin2x=		?
	2

ICSP: no rzeczywiście banał. Równanie sprzeczne bo U{3}[2} > 1

Siemanko: A potem się dziwić że na sprawdzianach są gały, bo nie potrafię dodawania w zakresie 10 .. −.− dzięki.

Siemanko: To jeszcze jedno pytanko, bo pamiętam z kiedyś jak robiło się te odpowiedzi z wykresami, tylko

	π		π
nie pamiętam jednostek pomiędzy 0 a		i		i π.
	2		2

Też banał ale nigdzie nie mogę tego wykresu znaleźć, a jeśli dobrze pamiętam to tam było

	π		π		π
0 ,		,		,		tu mam luke π
	6		4		2

ICSP:

	π		π		π		π		2π		3π		5π
0 ,		,		,		,		,		,		,		, π
	6		4		3		2		3		4		6

Najbardziej podstawowe wartości

Siemanko: Hmmm, dzięki teraz mam mianowicie problem już z tym że musiałem się gdzieś walnąć a nie widzę błędu tgx+ctx=4sin2x z tego wyszło mi

1
	=8sinxcosx
cosxsinx

i po tym miałem 1=8(sin²x(1−sin²x)) i podstawiłem t = sin²x i t∊(0,1> ale delta wyszła mi pokraczna bo 32 i zastanawiam się gdzie jest błąd.

ICSP: ale ty się lubisz bawić

	π
D :x ≠		k ; k ∊ Z
	2

1
	= 4 sin2x
cosxsinx

2
	= 4 sin2x
sin2x

1
	= 2t gdzie t = sin2x , t ∊ (−1 ; 1) \{0}
t

52:

1
	=sinxcosx
cosxsinx

a potem amsz 1=8sin²x cos²x 1=2*4sin²x cos²x 1=2*sin²2x

	1
sin22x=
	2

Siemanko: ICSP: Jak wyznaczyłeś deltę? Bo nic nie ma w mianowniku , chyba że jakoś wziąłeś z tg i ctg, jeśli tak to jak. Poza tym kolejny problem

	2
cos2x =
	3

To wyszło mi jako rozwiązanie do

	1
(cosx+sinx)2−sin2x=		sin22x+2cos4x
	2

ale znając życię coś zrobiłem źle

Siemanko: czemu dodatkowo

2
	=4sin2x
sin2x

a przy t=sin2x

1
	=2t , a nie =4t?
t

ICSP: nie liczyłem żadnej delty 52 zrobił identycznie jak ja

ICSP: podzieliłem sobie równanie stronami przez 2 w pamięci

Siemanko: Nie deltę, tylko dziedzinę, już mam mętlik w głowie oks już widzę tam to dzielenie, jeszcze tylko ta dziedzina i to ostatnie równanie, bo przez resztę jakoś sam brnę na razie...

ICSP: na pewno dobrze przepisałeś to ostatnie równanie ?

ICSP: tgx + ctgx = 8sinxcosx

	π		kπ
D : cosx ≠ 0 ∧ sinx ≠ 0 ⇒ x ≠		+ kπ ∧ x ≠ kπ ⇒ x ≠		gdzie k ∊ Z
	2		2

Siemanko: tak, tak samo mam na kserówce...

52:

	1
sin22x=
	2

Wracając do mojego

	√2
|sin2x|=
	2

	√2		√2		π
sin2x=		v sin2x=−		xo=
	2		2		4

	π		3π
2x=		+2kπ v 2x=		+2kπ
	4		4

	π		3π
x=		+kπ v x=		+kπ , k∊C
	8		8

52: to x_o jest dla pierwszego a dla drugiego zrob sam : )

ICSP: Przeliczyłem jeszcze raz i ładnie wychodzi , : D : x ∊ R 1 + sin2x − sin2x = 2sin²xcos²x + 2cos⁴x 1 = 2cos²x(sin²x + cos²x) 2cos²x = 1

	1
cos2x =
	2

	√2		√2
cosx = −		v cosx =
	2		2

Siemanko:

	1		√2
52, skąd z sin22x =		otrzymałeś |sin2x| =		To jest jakaś zasada?
	2		2

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html

52:

	1
sin22x=		to pierwiastkuje teraz i mam
	2

	1
|sin2x|=		usuwam niewymierność i mam
	√2

	√2
|sin2x|=
	2

√ x²=|x| Pamiętaj

Siemanko: Może i jestem ciemny, ale nie rozumiem skąd się to wzięło konkretnie ? Jakieś rozjaśnienie?

Siemanko: aaa dobra wiem, Boże, jaki ja jestem tępy...

52: Spoko a ty zdajesz może maturę w tym roku szkolnym ?

Siemanko: tak, rozszerzoną z matmy

52: Ja też przygotowujesz się w jakiś konkretny sposób?

Siemanko: Chodzę na fakultety, i uczę się do lekcji, mam 2 książki od Kiełbasy, bardzo fajne i myślę, że dobrze przygotowują.

52: mhh a na studia gdzie się wybierasz ?

Siemanko: myślę prywatnie o grafice komputerowej, digital painting te sprawy, ale to bardziej hobbistycznie, jak nie dostanę się na moje portfolio, to pewnie pójdę w najlepszym wypadku na politechnikę wwa lub aon w rembertowie, kierunek jeszcze rozmyślam, ale bardziej matematyka bez fizyki, albo matma + inf

Siemanko: A z kolei to jak rozwiązać?: 2cos2x+2cos4x+3sin²2x=1

52: 2cos2x+2cos4x+3sin²2x=1 2cos2x+2cos²2x−sin²2x+3sin²2x=1 2cos2x+2cos²2x+2sin²2x−1=0 2cos2x+2(1−sin²x)+2sin²2x−1=0 2cos2x+2−2sin²2x+2sin²2x−1=0 2cos2x+2−1=0 2cos2x=−1

	1
cos2x=−
	2

Chyba się nigdzie nie pomyliłem a resztę sam rozwiążesz

52: 2cos2x+2(1−sin²2x)+2sin²2x−1=0 tak powinna wyglądać 4 linijka od góry

Siemanko: ok, dzięki.

Siemanko: a mam pytanko, cos2a = cos²a−sin²a, to dlatego cos4x=cos²2x−sin²2x?

Siemanko: do tego dorzucę jeszcze √3cosx+sinx = 1 Dzięki za pomoc z góry Pozdrawiam!

52: a mam pytanko, cos2a = cos2a−sin2a, to dlatego cos4x=cos22x−sin22x? TAK

Siemanko: SIemanko jeszcze raz ja 1. cosx= √3 −> sprzeczne? bo nie należy od −1,1 ? tylko sie upewniam 2. mając sinx−cosx=0 mogę zrobić sinx=cosx

	sinx
i potem		=0? czyli tgx=0 czy jakoś inaczej to powinienem rozważyć.
	cosx

3. cos²x+3sin²x+2 √3sinxcosx=1 prosiłbym o lekkie naprowadzenie na kurs

ICSP: 1. Tak 2. Przy założeniu cosx ≠ 0 możesz podzielić. Potem rozwiązanie równania tgx = 1 nie powinno być już problemem 3. Przypomnij sobie wzór skróconego mnożenia : kwadrat sumy

Siemanko: z cos²x+sinxcosx=1 wyszło mi sinx(sinx−cosx)=0 nie wiem czy cosx ≠0 z tego drugiego otrzymałem 2sinx(sinx+ √3cosx) = 0 czyli sinx=0 lub sinx=− √3cosx z czego to drugie znowu jakiś kosmos i nie wiem jak to ugryźć.

Siemanko: do tego dorzucę sin3x+sin7x=0 wiem że to jest łatwe i powinienem to zrobić analogicznie do tego pierwszego z https://matematykaszkolna.pl/strona/1595.html ale znowu nie wiem jak ugryźć to z dodawaniem

ICSP: sinx − cosx = 0 ⇒ sinx = cosx sprawdzam co gdy cosx = 0 0 = 1 bądź 0 = −1 sprzeczność. Mogę wiec założyć rozwiązywanie równania gdy cosx ≠ 0 − wtedy dozwolone jest podzielenie Drugie cos²x + 3sin²x + 2√3sinxcosx = (cosx + √3sinx)² Dalej już chyba nie powinno być problemów

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Siemanko: czyli jak zrobiłem z 1 sin²x+cos²x i sobie skróciłem, czyli zostało mi 2sin²x+2√3sinxcosx=0 i nastepnie 2sinx wyłączyłem przed nawias jest źle?

ICSP: Dobrze jest

Siemanko: no ale jak jest dobrze jak otrzymujemy sinx=0 i sinx+√3cosx=0 a z tego drugiego równania wychodzi sinx>1 czyli sprzeczność, czy to jakoś nie za łatwo ? i mam pytanie jak ugryźć sin3x+sin7x=0 bo nie mam pomysłu wogóle ? przy sin5x−sin7x=0 otrzymaliśmy −2sinx−cos6x=0 ale nie wiem jak to się stało, byłbym wdzięczny za wytłumaczenie

Siemanko: dobra mam nie ważne

ICSP: Podałem ci chyba wzorki na sumę sinusów ?

Siemanko: tiaa, po prostu nie skumałem że powinienem to zrobić w ten sposób ale teraz jest inny problem co powinienem zrobić gdy mam

	sin6x
0=
	cos11xcos5x

? czy mogę zrobić z tego 0=(sin6x)(cos11xcos5x)? nawet jeśli mogę to jak to rozwiązać?

Siemanko: siemanko a jak rozwiązać cosxcos2x=cos3x? bo nie mam pomysłu..

Siemanko: cały czas potrzebna pomoc ratunku.

52: cosxcos2x−cos3x=0 hmmm.... cos3x=cos2xcosx−sin2xsinx cosxcos2x−cos2xcosx+sin2xsinx=0 sin2xsinx=0 Dalej dasz rade ?