Dane jest równanie rekurencyjne luki: Dane jest równanie rekurencyjne a_n+1 = 3a_n + 2 , a₀ = 1, n≥1 Rozwiązać powyższe równanie: a) stosując wzór na rozwiązanie równania liniowego rzędu I−go; b) elementarnie "manipulując" odpowiednio podanym wzorem; c) za pomocą funkcji tworzącej Proszę o pomoc bo nie mam pojęcia jak to rozwiązać

Krzysiek: a)c)metodę musiałeś mieć podaną więc spróbuj chociaż zacząć i napisać z czym konkretnie masz problem a)przykład: https://matematykaszkolna.pl/forum/178739.html c)https://matematykaszkolna.pl/forum/146686.html b)zapewne coś w tym kierunku pójdzie: a_n+1=3a_n+2=3(3a_n−1+2)+2=...

Bogdan: b) a₀ = 1 a₁ = 3*1 + 2 = 3 + 2 a₂ = 3*(3 + 2) + 2 = 3² + 2*3 + 2 a₃ = 3*(3² + 2*3 + 2) + 2 = 3³ + 2*3² + 2*3 + 2 a₄ = 3*(3³ + 2*3² + 2*3 + 2) + 2 = 3⁴ + 2*3³ + 2*3² + 2*3 + 2 ......

	3n − 1
an = 3n + 2*(3n−1 + 3n−2 + ... + 1) = 3n + 2*		= 3n + 3n − 1
	3 − 1

W nawiasie jest suma n wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie q = 3 Ostatecznie: a_n = 2*3ⁿ − 1