calka jadziaa33: nie potrafie rozwiazac calki

	2x+1
∫
	(x2 + 1)2

wiem ze sie to rozklada. ale kompletnie nie rozumiem tego. raz sie pisze A + B, a raz Ax+B +C ...

ZKS: Po czym całkujesz? Musisz to robić przez rozkład na ułamki proste?

jadziaa33: w sumie nie musze. ale jak nie przez rozklad to jak inaczej

Trivial: Rozkład 'widać od razu'

2x+1		2x		1
	=		+
(x2+1)2		(x2+1)2		(x2+1)2

Pierwszy składnik idzie łatwo przez podstawienie u = x²+1, drugi trzeba liczyć niestety przez

	1
wzór redukcyjny na całki postaci ∫		dx
	(x2+1)n

https://matematykaszkolna.pl/forum/202375.html

mini: ZKS to całka nieoznaczona. Mi zawsze pomaga schemat Krystian <3 http://www.etrapez.pl/filmy/kcnlekcje/wymierne.pdf tu masz link.

jadziaa33: Trivial, tak tez probowalam ale mialam trudnosci z druga czescia. dziekuje

ZKS: Albo przez podstawienie które kiedyś Trivial pokazał czyli x = tg(u). Przecież wiem że nieoznaczona tylko że skąd mam wiedzieć po czym będziemy całkować może po y.

Trivial: ZKS, a może zmienną całkowania jest dwójka? (2)

ZKS: Hehe może może.

Trivial: Podejście z x = tg(u) zaprezentowane tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/121374.html @ 12 sty 2012 21:55

Mila: Druga całka:

	1		x2+1−x2
∫		dx=∫		dx=
	(x2+1)2		(x2+1)2

	x2+1		x
=∫		−∫x*		dx= drugą całkę przez części
	(x2+1)2		(x2+1)2

	1
=∫		dx−J=arctgx−J ...
	x2+1

	x		x
[x=u, dx=du , dv=		dx, v=∫		dx, to liczysz przez
	(x2+1)2		(x2+1)2

podstawienie(x²+1)=t] Dokończysz?