trojkaty podobne Madzik: Przekatne w trapezie ABCD przecinaja sie w punkcie S. Pole trojkata ABS wynosi 8, a trójkata CDS 2. Wiedzac ze suma dlugosci jego podstaw jest rowna 6 oblicz wysokosc trapezu. Czyli tak, wiemy, że te trójaty sa podobne(cecha kkk), tak wiec mozemy wyliczyc skale k²−4 k=2. Na tym stanelam i nie mam pojecia co dalej

Eta: P₁= P(ΔABS) , P₂=P(ΔDCS) to: P_tr= (√P₁+√P₂)²=(√8+√2)²= (2√2+√2)² = (3√2)²= 18

	a+b
a+b=6 to P=		*h =18 ⇒ h=.........
	2

Eta: Jest też taki wzór P_tr=(k+1)²*P₂ , k=2 ,P₂=2 P(tr)= ....

Madzik: ale nie rozumiem, jak jest to obliczone, jaka metoda? Ptr= (√P1+√P2)2=(√8+√2)2= (2√2+√2)2 = (3√2)2= 18

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/133835.html

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/191513.html

Antek: A po co kombinowac Przeciez pole trazpezu = Pole trojkata ABS+ pole trojkata CDS=10

	a+b
Ptrap=		*h czyli 10=3*h to h= policz
	2

Eta: Od kiedy to .... P(tr)= P(ABS)+P(CDS)

Antek: A nie zle bo sa jeszce dwa trojkaty

Godzio: Można też tak: (pokażę najpierw małe wyprowadzenie) a,b,c,d to kawałki przekątnych, odpowiednie pola oznaczam P₁,P₂,P₃,P₄

	1		a
P3 =		adsinα		= k ⇒ a = bk
	2		b

	1
P3 =		bkdsinα
	2

	1		1		2P1
P1 =		bdsin(180 − α) =		bdsinα ⇒ dsinα =
	2		2		b

	1
P3 =		* 2P1k ⇒ P3 = P1 * k
	2

I teraz mamy już wszystko.

	1
P3 = P4 = 8 *		= 4
	2

	a + b		6
P = 4 + 4 + 8 + 2 = 18 =		* h ⇒ 18 =		* h ⇒ h = 6
	2		2

Co warto zapamiętać ?

P2
	= k2 oraz P3 = P4 ⇒ P3 = P1 * k
P1

Eta: I co? Antek ?

Eta: Hej Godzio Ja tam uwielbiam "mój" wzorek

Godzio: A ja mój Pamiętam, że w II LO nauczyciel mi kazał to wyprowadzi, że się może przydać, i tak jakoś zapamiętałem

Eta: Właśnie z Twojego wyprowadzenia jest: P(tr)= k²*P₂+2*k*P₂+P₂ = (k²+2k+1)*P₂= (k+1)²*P₂

bezendu: Wzór na trapez Ety

Antek: Prosze zobaczyc na moj post z 23.17 gdzie napisalem ze jest zle

Eta: Wiem, widziałam Antoś

Antek: Eta dziekuje za jablko ale wlasnie jutro ide do diabetologa i moze zjem jak od niego wroce

Godzio: Masakra jak ten czas leci, jeszcze 26 dni i koniec "odpoczynku"

Eta: Koniec laby

Godzio: A ja jeszcze w tym roku mam praktyki w banku, masakryczna robota, tak teraz myślę, że nauczyciel to lepsza praca dla mnie

Eta: Jak zobaczysz tam tyle "kasy"!, to......... cóż może biedny belfer

Godzio: Ale przynajmniej nie zasnę Już raz mi się zdarzyło i akurat szef musiał wejść!