Oblicz pole trójkąta AED

Oblicz pole trójkąta AED Mac.: Witam, mam problem z takim zadankiem. W trapezie ABCD, AB || DC, przekątne przecinają się w punkcie E. Wiedząc, że |AB| = 3|DC| oraz pole trapezu jest rowne 64 cm², oblicz pole trójkąta AED. Nie zostało powiedziane, że to jest trapez rownoramienny wiec nie mogę wyliczyc dlugosci odcinka po środku trapezu przechodzącego przez E. Wyjaśniłby ktos?

18 mar 12:42

Eta:

Można tak:

	3a
W każdym trapezie ΔABE ~ΔDCE w skali k=		= 3
	a

	P(ABE)
zatem		=k² ⇒ P(ΔABE)= 9P(ΔDEC) ⇒ P₁= 9*P₂
	P(ΔDEC

W każdym trapezie pola trójkątów AED i BEC są równe zatem P(tr) = P₁+ 2*P₃+P₂ = (√P₁+√P₂)² gdzie: P₃=P₄= √P₁*P₂ czyli P(tr)= ( √9P₂+√P₂)²= (4√P₂)² = 16P₂ to: 16P₂= 64 ⇒ P₂=4 cm² czyli P₁= 9*P₂= 36 cm² to: P₃= P(AED)= √P₁*P₂= √36*4= 6*2=12 cm²

18 mar 13:12

Mac.: Heee i pomyślec, że takie zadanko jest na podstawie. Racja, materiał niewykraczający poza zakres, choć mimo wszystko byssstry sposób emotka

18 mar 13:20

Eta: Dwa wzorki: P(tr)= (√P₁+√P₂)² , P₃= P₄= √P₁*P₂ lub k>0 −−− skala podobieństwa ΔABE i ΔDCE P(tr) = (k+1)²*P(ΔDEC) , P₃=P₄= k*P(ΔDEC) , P(ΔABE)= k²*P(ΔDEC)

18 mar 13:28

Mac.: P3= P4= √P1*P2 skąd my o tym wiemy?

18 mar 13:36

Eta: (P₁+2P₃+P₂) = (√P₁ +√P₂)² ⇒ 2P₃= 2√P₁*√P₂ ⇒ P₃= √P₁*P₂

18 mar 13:42

Mac.: −.− wzór skróconego mnożenia ... Dziękuję bardzo za pomoc emotka

18 mar 13:46

Eta: Na zdrowie emotka

18 mar 13:47

pigor: ... dlaczego P₃=P₄=√P₁P₂

, ano wiemy to z prostych ... emotka

spostrzeżeń (patrz na rys) , mianowicie : niech h − wysokość trapezu , to ¹₂ah = P₃ = P₄ , a ponieważ np. ^P₃_P₁ = ^DE_DB = ^P₂_P₄ , bo pary trójkątów o tych polach mają te same wysokości , mamy ^P₃_P₁ = ^P₂_P₄ ⇔ P₄P₃ = P₁P₂ ⇔ P₃² = P₁P₂ ⇒ P₃ = √p₁P₂ = P₄ . ... emotka

18 mar 14:11

Eta:

18 mar 14:16

pigor: ... emotka

oczywiście ¹₂ah = P₃+P₂ = P₄+P₂ ⇒ P₃=P₄ ...

18 mar 14:24

52:

	P₃		DE		P₂
Czemu		=		=		?
	P₁		DB		P₄

22 kwi 11:51

Mikolaj: Wytłumaczy mi ktoś te wzory na trapez

7 gru 20:26

Florian: Eta czy w tych wzorach ktore podajesz 18 marca o 13;28 skala podobienstwa jest duzego do malego czy malego do duzego? dziekuje za pomoc

13 kwi 18:22

Florian: to powiesz mi?

14 kwi 11:05

figa:

ΔD
	=3
ΔM

ΔM		1
	=
ΔD		3

14 kwi 11:07

Florian: P(tr)=(k+1)²*P(ΔDEC) no to jak wstawie raz za k=1/3 a raz za k=3 to otrzymam 2 rozne pola trapezu a to bujda. Chodzi mi ktora ze skal jest uzywana w tamtych wzorach z 18 marca o 13;28

14 kwi 13:26

figa: k=3

14 kwi 13:32

Florian: Dziekuje figa o to mi chodzilo

14 kwi 13:36

figa:

14 kwi 13:37