Logarytmy Piotr 10: Hej. Zacząłem robić logarytmy i mam taki problem z pewnymi przykładami: a) 3 ^{1₂ log₃16} b) 10^2+log3 Nie wiem jak zabrać się za te przykłady

wredulus_pospolitus: kluczowe jest skorzystanie z: a^{log_a x} = x

Piotr 10:

	1
a) jakby nie było ułamka		to by wynik wyszedł 16. Tylko, że nie wiem co dalej
	2

	1
Pomnożyłem		*16=8 a w odpowiedzi wynik to 4
	2

aba: n*log_ba= log_abⁿ

1
	*log316= .......
2

Piotr 10: log₁₆ 3^0,5 nie wiem co dalej

Piotrek: a) 3^0,5log₃16=3^log₃4=4

Piotrek: drugi przyklad skorzystaj z log(xy)=logx + logy

Piotr 10: Możesz mi wytlumaczyc jak zrobiles podpunkt a) ?

aba: 3^1₂log₃16= 3^{log₃ √16}= .......... = 4

aba: 10^2+log3= 10²*10^log3= 100*3 =..

Piotrek: 3^0,5log₃16=3^log₃4 skorzystalem z twierdzenia n*log_ba=log_abⁿ potem 3^log₃4=3^log₃4=4 skorzystalem tu z a^log_ax=x

Piotr 10: aba a w tym poście 15:37 n*log_b a=log_b aⁿ nie powinno być? Z góry dziękuję wam za pomoc Muszę wyjść z komputera

aba: Echhh źle wpisałam oznaczenia we wzorze ( przepraszam) n*log_ba= log_baⁿ

Piotrek: ajj ja rowniez nie sprawdziłem ten sam błąd

Piotr 10: A ok już wszystko jasne. Dziękuję jeszcze raz Już wiem o co chodzi w dalszych przykładach Będę pisał na pewno później problemy z moimi logarytmami . Pozdrawiam

aba: i jeszcze taki ( bardzo przydatny):

	n
logam (bn) =		*logab
	m

Piotrek: a^m to jest podstawa logarytmu a bⁿ to liczba logarytmowana? czy dobrze to widze?

aba: tak

5-latek: Ten ostatni wzor co podala aba −pozdrawiam mozesz zastosowac m.innymi wtedy gdy masz np w podstawie √5 bo zapiszsesz to wtedy 5^1/2 i wtedy 2 wylaczasz przed logarytm lub masz np w podstawie U{1}4} bo mozesz zapisac wtedy 4⁻¹ i wtedy (−1) dajasz przed logarytm

kos: zad 1 Wykaż,że dla m= 5^log₃7−7^log₃5 liczba 2013^m+5 jest liczbą pierwszą

Piotr 10: Porównaj liczby a i b, jeśli: a) a=log₂√2 i b=log₂√3 2^a=√2 i 2^b=√3 b>a, gdyż √3>√2 b)a=log_¹38 i b=log_¹39 (3⁻¹)^a=8 b=−2 a>b c)a=log₂7 i b=log₃7 2^a=7 i 3^b=7 a>b

	1		1
d)a=log23		i b=log13
	5		5

	2		1		1		1
(		)a=		i (		)b=
	3		5		3		5

a>b Można w ten sposób zrobić te zadanie?

kos: zad 2 Zapisz liczbę L w postaci potęgi liczby 2

ZKS: Tu chyba nie potrzeba pomocy? To zadanie jest dla kogoś?

Piotr 10: ZKS możesz spojrzeć na post 22 sie 21:48 ?

kos: To są zadania dla właściciela postu

Piotr 10: kos ja na razie nie ruszę takich zadań, które podałeś, bo dopiero zaczynam logarytmy

Piotr 10: Ale na pewno je spróbuję zrobić jak już opanuje lepiej logarytmy

6-latek: Zadanie 2 chyba z Pazdro

kos: ok ( ale one nie są trudne, nawet jak dla Ciebie

ZKS: Czy to tak wygląda? (5^{log₁₀₀ 3/_{log 3}} * 3^{log₁₀₀ 5/_{log 5}})^2log₁₅8

kos: zad2/ nieco zmodyfikowane

kos: No przecież..... pięknie wyrysowałem

Piotr 10: Tak z Pazdro są te zadania. Pazdro naprawdę dobry zbiór. Możecie sprawdzić moje rozwiązanie post 22 sie 21:48 ? prośba . Bo nie wiem czy to jakoś uzasadniać czy nie

ZKS: Piotr 10 można tak robić.

ZKS: Wyrysowałem czy wyrysowałam?

Piotr 10: A można jakoś inaczej? Bo moja p.profesor na pewno będzie chciała uzasadnienie szczegółowe

kos: W zad 1/ powinno być 2013^m+ 4

kos:

Piotr 10: Eta 100%

ZKS: Można też tak. Zakładamy że jedna z liczb jest większa log₂√2 < log₂√3 opuszczamy logarytmy i mamy √2 < √3 zatem prawda. Dostajemy że log₂√2 jest mniejsze od log₂√3.

Piotr 10: a ten przykład d)?Można lepiej uzasadnić?

kos: 1/ a= log₂ √2 i b= log₂ √3 funkcja logarytmiczna y=log₂x , x>0 jest rosnąca zatem dla większych argumentów osiąga większe wartości to: ....... dokończ

kos: Ejjj ... ZKS nie można pisać "opuszczamy logarytmy"

ZKS: Znowu zakładamy że jedna z liczb jest większa

	1		1
log2/3		> log1/3
	5		5

1		1
	>
2   log1/5   3		1   log1/5   3

	2		1
log1/5		< log1/5		[zmieniamy zwrot nierówności (dlaczego?)]
	3		3

2		1
	>		zatem prawda
3		3

	1		1
Otrzymaliśmy że log2/3		jest większe od log1/3		.
	5		5

Garth: Jak wiec powinnismy pisac?

ZKS: Wiem przepraszam za te słownictwo ale tak już sobie wmówiłem.

Piotr 10: Czyli b>a ok . Jeszcze do funkcji logarytmicznej nie doszedłem i dlatego na to nie wpadłem. Zaraz spróbuje tym sposobem zrobić te 3 przykłady dalsze

ZKS: Ze względu na różnowartościowość funkcji logarytmicznej nierówność ta jest równoważna nierówności.

kos: Z różnowartościowości funkcji logarytmicznej log₂c = log₂d ⇒c=d . c>0 id>0

kos: No ... teraz ok

Piotr 10: b)a=log_¹38 i b=log_¹39 Jest to funkcja logarytmiczna malejąca, gdyż a∊(0;1) Wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją, a więc a>b dobrze?

kos: Baaaaaaaaaaaaaaaaaaaaardzo dobrze

Piotr 10: A co z przykładami c) d) ? Tam są już inne podstawy. Ma to chyba wpływ jakiś

kos: Masz kolizję oznaczeń zapisz tak : dla podstawy logarytmu ¹₃€(0,1)

Piotr 10: faktycznie mój błąd. Eh na stronce było ze a∊(0;1) i dlatego

kos: c) i d) zauważ ,że masz jednakowe liczby logarytmowane zatem co z własnością funkcji logarytmicznej......... 100% wiesz

kos: https://matematykaszkolna.pl/strona/219.html

Piotr 10: Właśnie nie za bardzo, sam się uczę logarytmów a funkcje logarytmiczną jutro zaczynam a te zadanie było przed tą funkcją

Piotr 10: c)a=log₂7 i b=log₃7 a>b Tak wywnioskowałem z przykładowych wykresów funkcji logarytmicznej Jeżeli liczby logarytmowane są takie same, a wartości podstaw są różne, to im większa podstawa tym mniejsza wartość funkcji, tak?

Piotr 10: Jeszcze trzeba dodać, że musi być to funkcja rosnąca

kos: I oto chodziło

kos: A dla ........ log_1/2 7 i log_1/37 ?

Piotr 10: a w d) Są to obydwie funkcje malejące, a więc będzie na odwrót im większa podstawa tym większe wartości funkcji, tak?

Piotr 10: log_1/27 jest większe uzasadnienie post wyżej

kos: No i teraz ... "wchodź na głębszą wodę" z logarytmami........ zapoznaj się z podstawowymi wzorami

kos: https://matematykaszkolna.pl/strona/218.html i "pływaj" .... powodzenia

Piotr 10: Już zapoznałem się, porobiłem zadania z Pazdro 1 temat zrobiony cały. Trudny był taki przykład: log₃20=a i log₃15=b i trzeba było policzyć log₂360, ale już wiem jak go zrobić. Jutro przechodzę do wyznaczania dziedziny(ale to proste jest zwykła funkcja wymierna) i rysowanie wykresów funkcji

Piotr 10: Z tej strony co mi podałaś to tylko ''uzasadnienie'' tych wzorów porobię, ale większości to wiem czemu takie są

kos: Ok To powoli do

Garth: Piotr 10, jestes obecnie uczniem szkoly sredniej?

Piotr 10: Tak, idę we wrześniu do 3 klasy liceum . kos ja to jeszcze mecz oglądam

Piotr 10: A czemu pytasz?

Garth: Z ciekawosci. Dobrze, ze sie uczysz rowniez w wakacje.

tim: W poszukiwaniach Ety...

Piotr 10:

Eta: Hej tim ........... z radości No wreszcie się zjawiłeś Co u Ciebie ? O ile mnie pamięć nie myli, to będziesz świeżo upieczonym studentem? tak? Jaki kierunek studiów wybrałeś? ( jeżeli można wiedzieć) Pozdrawiam

ZKS: Pierwsi osadnicy na tej stronie.

Eta: ZKS tak, dokładnie

Eta: Tylko atmosfery tamtych czasów ..... szukać i szukać (ale już jej nie ma)

tim: Tak, osadnicy. 5 lat temu. Jak zobaczyłem, ze wciąż jesteś, strasznie się ucieszyłem. Obiecywałem sobie tu powrót, ale matura i liceum zrobiła swoje. Tak, teraz studia. Chciałbym porozmawiać z Tobą (dziś już za późno), ale prywatnie. Mam nadzieję, że będziesz miała czas. Ogród wspaniały?

Eta: Bardzo się cieszę i witam w "ogrodzie" ... w godzinach popołudniowych (ok 18^oo Rozpalić grila ?

tim: Jeżeli w miejscowości K−J to październik otworem. Jutro złapię. Tymczasem pora spać. Dobranoc.

Eta: Miłych snów

ZKS: Dobra ja dam jeszcze coś dla Piotra 10 na później i nie przeszkadzam. Rozwiązać nierówność log₁₂₅3 * log_x5 + log₉8 * log4(x) > 1.

Garth: log4(x); tutaj 4 czy 10 to podstawa?

Godzio: Na pewno 4

ZKS: Oczywiście jak pisze Godzio. Mam takie pytanko do Ciebie kupujesz BF 4?

Godzio: Ciężko powiedzieć Nie wiem czy mi pójdzie, a na razie mam praktycznie 0 czasu na CoH−a 2, w którego mógłbym grać ciągle