trygonometria Marzena:

	1
Wiedząc, że α∊(90`, 180`) oraz sinα		oblicz pozostale funkcje trygonometryczne
	4

lełoś : Twoje propozycje ?

Marzena: szczerze nie wiem co to bedzie za figura bo bedzie kat rozwarty

lełoś : ale nie wiesz jak policzyć cos np ? znasz jedynkę trygonometryczną ?

5-latek: Zauwaz ze jest to druga cwiartka ukladu wspolrzdnych . Wiec do obliczenia zastosuj popularny wierszyk

Marzena: no wlasnie w tym zadaniu nie musze nic rozrysowywac jak nie ma podanej figury jaka mam zastosowac? znam jedynke trygonometryczna

5-latek: Funkcje trygonometryczne takie jak sin,cos tg i ctg to nie sa figury

5-latek: ja znasz jedynke trygonometryczna to ja napisz i wyznacz z niej sin α i cos α

Marzena: DObrze to inaczej to napisze, czego tu nie rozumiem, otóż jesli mam podany kąt ostry w trojkacie prostokatnym to wiem jak policzyc ale jak nei mam zadnego trojkata i tym bardziej rozwarty to nie rozumiem tego, moglby mi to ktos wytłumaczyc?

Garth:

	y
sinα =
	√x2 + y2

	x
cosα =
	√x2 + y2

	y
tgα =
	x

	x
ctgα =
	y

Znaki funkcji w poszczegolnych cwiartkach ukladu wspolrzednych [cwiartke, w ktorej bedzie Twoj kat masz podana w tresci] − https://matematykaszkolna.pl/strona/451.html

Marzena: cyzli jak mam wyor na jedznke to podstawiam ya sinusa wartosc dodatnia, wzjdyie mi cosinus jakis i wtedz daje go w ynak ujemnz bo jest w drugiej cwiartce?

Marzena:

	5
cosα=		?
	4

5-latek: Znasz ten wierszyk / W pierwszej cwiatrce wszyskie funkcje sa dodatnie W drugiej cwiartce tyko funkcja sinus −pozostale funkcje sa ujemne W trzeciej cwiartcce tangens i cotangens jest dodatni a sinus i cosinus jest ujemny w czwartej cosinus.jest tylko dodatni −− a pozostale czyli sinus tangens i cotangens jest ujemny Z tego wierszyka widac ze sinus jest dodatni w drugiej cwiarttce Druga cwiartka to kat (90−180)stopni Trzecia cwiartka to katy (180−270)stopni Czwarta cwiartka to katy (270−360)stopni Jestesmy w drugiej cwiartce. Jedynka trygonometryczna sin²x +cos²x=1 −−−−−−−−−bede pisal zamiast alfa to x −−−bedzie mi wygodniej pisac to sinx²x=1−cos²x to sinx=√1−cos²x to samo cos²x=1−sin²x to cosx=√1−sin²x ale jestesmy w drugiej cwiatrce i cosinus jest ujemny wiec musiny zapisac ze cosx=−√1−sin²x

	4		4		16
Mamy sinx=		to sin2x=(		)2=
	5		5		25

Podstawiamy do wzoru na cosx i mamy

	16		25		16		9		3
cosx=−√1−		=−√		−		=−√		=−
	25		25		25		25		5

	sinx
Tgx=		−−podstaw i wylicz
	cosx

	cosx		1
ctgx=		albo ctgx=		tez podstaw i wylicz
	sinx		tgx

Jezeli chodzi o trojkat prostokatny jak masz narysowany i masz policzyc funkcje trygonometryczne to zauwaz ze nie ma tam problemu ze zmiana znaku bo masz kat prosty a pozostale katy ostre tworza kat 90 stopni wiec wszystko jest w pierszej cwiartce gdzie wszystkie funkcje sa dodatnie

det: Można wykorzystać trójkąt prostokątny teraz tylko uwzględnić znaki funkcji trygonometrycznych w II ćw sinα>0 , cosα<0 , tgα<0 , ctgα<0

	√15k
i mamy: cosα= −		= .......
	4k

	1k
tgα= −		= ......
	√15k

	√15k
ctgα= −		=........
	1k

5-latek: Widze ze kolezanka ma ten sam problem z klawiatura co nieraz ja y zamienia sie w z

Garth: Rozwiazanie Waszego problemu − nacisniecie i przytrzymanie ctrl i nastepnie nacisniecie shift [uwaga: dziala w dwie strony!].

Marzena: problem rozwiazany he

Marzena:

	5
a co do przykładu to w moim przypadku cosα= −		?
	4

5-latek:

	5
Cos kata nie moze wyjsc		bo cosinus zawiera sie w przedziale <−1,1> czyli nie moze byc
	4

wiekszy od jeden. Dotyczy to samo sinusa.

det:

	4
Dla sinα=		i α∊ II ćw.
	5

	3k		3
cosα= −		= −
	5k		5

	4k		4
tgα= −		= −
	3k		3

	1		3
ctgα= −		= −
	tgα		4

i tyle w tym temacie

Marzena:

	1
aaa źle obliczyłam, teraz wyszło mi √1−		dobrze
	16

Garth: Marzena, Twoja wartosc bedzie rowna: cosx = −√1 − ¹₁₆, pamietaj o znaku i od czego on zalezy.

det:

	4
cosα= −		i jeżeli α ∊ II ćw to sinα>0 tgα<0 ctgα<0
	5

a²= (5k)²−(4k)² ⇒ a²= 9k² ⇒ a=3k , bo k>0

	3k
sinα= +		=.......
	5k

	3k
tgα= −		=.......
	4k

	4k
ctgα= −		=........
	3k

jasne już?

Marzena:

	3
det Tobie wyszlo −		mi wynik jak wyzej, który jest tak naprawde prawidłowy?
	5

5-latek:

	1
Przepraszm nie wiem dlaczego napisalem sinU{4}{{5} zamiast
	4

	1		1		√15		√15
wiec cosx=−√1−(		)2=−√1−		=−		=−		taki ma bc cosx
	4		16		√16		4

Popraw sobie reszte wyliczen > Jeszce raz przepraszam

Marzena:

	4
a skad Ty bierzesz te cosα=−
	5

	1
Jak w zadaniu mam podane tylko sinα=
	4

Marzena: aa no wlasnie he rozumiem juz wszystko dokladnie wielkie dzieki za pomoc przydala sie z kazdej strony pozdrawiam!

Garth: det rozwiazuje jakies przykladowe zadania. Ty [prawie] dobrze juz robilas ten swoj i kontynuuj.

det:

	4
5−latek namieszał ( liczyłam dla sinα=
	5

to

	1		√15
dla sinα=		masz odp: cosα= −
	4		4

	1		16−1		√15
u Ciebie cosα= −√1−		= −√		= −		czyli to samo
	16		16		4

Łatwiej jest wykorzystywać trójkąt, tak jak Ci podałam

5-latek:

	4		4
https://matematykaszkolna.pl/forum/209064.html z tego zadania zapamietalem sin		i dlatego policzylem dla sin
	5		5