bim bom krecik: Dla jakich wartości parametru k w zbiorze rozwiązań danej nierówności jest zawarty przedział <−1;1> chwilka − zaraz dalej sorry

Kostek: https://matematykaszkolna.pl/forum/205412.html https://matematykaszkolna.pl/forum/208437.html

Basia: to zapewne to samo co poprzednio masz to już dawno rozwiązane tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/208437.html

Kostek: a no tak to jest jak ktoś daje zadanie i nie śledzi tematu

krecik: przykład /dalej /

x2+y2
	≥1
6+x

całe pytanko /zadanko/

krecik: no nie zupełnie

Basia: a gdzie ten parametr k ? czy to ma być

x2+k2
	≥ 1
6+x

krecik: Ale dziękuję − ja poprzestałem śledzić temat po odpowiedzi Basi − a teraz widzę że tam jest spore rozwinięcie ...popatrzymy ....

krecik: Kostek −dzięki wielkie za alternatywny namiar ./To jest z tej samej książki/

Mila: Dla Krecika i Kostka 1) Znajdź wszystkie funkcje f: ℛ→ℛ, dla których zachodzi równość: a)2*f(x)+f(1−x)=x b) x*f(x)−f(1−x)=2 2) Znajdź wszystkie funkcje f: ℛ\{0}→ℛ, dla których zachodzi równość:

	1		2
f(x)+3*f(		)=
	x		x

Eta: Byłam kiedyś "krecikiem" 1/ 2f(x)+f(1−x)=x podstawiamy za x: =(1−x) 2f(1−x)+f(x)= 1−x i mamy układ równań −4f(x)−2f(1−x)= −2x f(x) +2f(1−x)=1−x +−−−−−−−−−−−−−−−− −3f(x)= −3x+1 ⇒ f(x)= x−¹₃ −−−− wzór wszystkich takich funkcji spełniających powyższy warunek

ccc: 1b) podobnie,jak podpowiedziała Eta podstawiam za x:= (1−x) (1−x)f(1−x)−f(x)=2 → f(x)= (1−x)f(1−x) −2 (*) oraz z treści f(1−x)= x*f(x) −2 (**) (*) f(x)=(1−x)[x*f(x)−2]−2 → f(x)=xf(x)−2−x²f(x)+2x −2 x²f(x)−xf(x)+f(x)= 2x−4 → f(x)(x²−x+1)=2x−4

	2x−4
odp: f(x)=		, D=R
	x2−x+1

pigor: ..., no to . ... ) krecik3 widzi tak zad. 2) Znajdź wszystkie funkcje f: ℛ\{0} → ℛ, dla których zachodzi f(x)+3f(¹_x)= ²_x. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż f(x)+3f(¹_x)= ²_x i f(¹_x)+3f(x)= 2x /*3 ⇒ ⇒ f(x)+3f(¹_x)= ²_x i 9f(x)+3f(¹_x)= 6x / − stronami ⇒ ⇒ 8f(x)= 6x−²_x / :8 ⇒ f(x)= ³₄x−¹_4x i x≠0 . ...

ccc:

	3x2−1
W/g mnie bardziej "elegancki" zapis: f(x)=		, D=R\{0} ....
	4x

pigor: ..., a dla mnie taki zapis f(x)= ¹₄(3x−¹_x), x≠0 bo mam w nawiasie różnicę funkcji liniowej i hiperboli, co dużo mówi mi o wykresie i asymptotach tej funkcji.

ccc:

Mila: Pięknie!