parametr krecik: Dla jakiej wartości parametru k w zbiorze rozwiązań danej nierówności jest zawarty dany przedział <−1;1>

x2+k2
	≥1
2k

Basia: trzeba rozwiązać k≠0 dla k>0 mamy x²+k² ≥ 2k x² + k²−2k ≥ 0 jeżeli k²−2k = k(k−2)≥ 0 zbiorem rozwiązań jest cały zbiór R ⊃ <−1;1> czyli k∊<2;+∞) warunki zadania są spełnione jeżeli k²−2k<0 czyli dla k∊(0;2) mamy x² − (−k²+2k) ≥ 0 (x − √2k−k²)(x+√2k−k²) ≥ 0 x ∊ (−∞; −√2k−k²> ∪ < √2k−k²;+∞) aby (−∞; −√2k−k²> ∪ < √2k−k²;+∞) ⊃ <−1;1> musi być −√2k−k² ≥ 1 (niemożliwe) lub √2k−k² ≤ −1 (też niemożliwe) czyli zostaje przedział <2;+∞) tak samo rozważ przypadek k<0

krecik: Dziękuję Basiu

pigor: ... Dla jakiej wartości parametru k w zbiorze rozwiązań nierówności ¹_2k(x²+k²) jest zawarty przedział <−1;1> . −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− otóż dana nierówność ma sens ⇔ k≠0, więc wiec jest ona równoważna alternatywie nierówności : (k<0 i x²+k² ≤ 2k) lub (k>0 i x²+k² ≥ 2k) ⇔ ⇔ (k<0 i x² ≤ −k²+2k) lub (k>0 i x² ≥ −k²+2k) ⇔ ⇔ (k<0 i |x|≤ √−k²+2k i −k(k−2) ≥0) lub (k>0 i |x| ≥√−k⁺2k −k(k−2) ≥0), stąd i warunków zadania przedział <−1;1> zawierać się może w zbiorze rozwiązań danej nierówności ⇔ (k<0 i −k²+2k=1) lub (k>0 i −k²+2k=0) ⇔ ⇔ (k<0 i (k−1)²=0) lub (k>0 i −k+2=0) ⇔ (k<0 i k=1) lub (k>0 i k=2) ⇔ ⇔ k∊∅ lub k=2 ⇔ k=2 − szukana wartość k spełniająca warunki zadania.

pigor: ...oczywiście w "mojej" treści zadania ...miało być : nierówności ¹_2k(x²+k²) ≥1 ; znowu przepraszam, ach powinienem nauczyć się sprawdzać, zanim nacisnę "wyślij" .

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/205412.html

pigor: ... , no tak, znowu , kurcze : warunek z trzeciej linijki od końca (k<0 i −k²+2k=1) zmieniam oczywiście na (k<0 i −k²+2k ≥1), na szczęście bez konsekwencji na końcowe rozwiązanie ; przepraszam dzisiaj już 3 raz ( na 3 napisane rozwiązania), a więc czas iść spać dobranoc

pigor: ... O ciekawy link (nic nie pamiętałem) , faktycznie, to nie wiem muszę jutro po dobrze przespanej nocy (mam nadzieję) na spokojnie sprawdzić moje rozumowanie online powyżej, gdzie mam błąd, bo wydaje mi się, że jest niegłupie , a więc jeszcze raz dobranoc .

pigor: ..., no to daję sobie spokój z tym zadaniem , poddaję się.

Metis: nie poddawaj się