ciagi geometryczne Piotrek: 1. Ciag geometryczny sklada sie z pieciu wyrazow ktorych suma wynosi 124. iloraz sumy wyrazow skrajnych przez wyraz srodkowy jest rowny 4,25. wyznacz ten ciag 2. Wyznacz rosnacy ciag geometryczny wiedzac ze suma wyrazow skrajnych jest rowna 34 iloczyn tych wyrazow 64 a suma wszystkich wyrazow ciagu wynosi 62 3. Wyznacz ciag geometryczny w ktorym suma trzech poczatkowych wyrazow jest rowna 13,5 a suma

	91
kwadratow tych wyrazow jest rowna
	4

4. Za trzy ksiazki ktorych ceny tworza ciag geometryczny zaplacono 61 zl. za pierwsza i druga razem zaplacono o 11 zlotych wiecej niz za trzecia. ile zaplacono za kazda ksiazke?

Basia: zad.1 x, x*q, x*q², x*q³, x*q⁴ x+ x*q+x*q²+x*q³+x*q⁴ = 124

x+x*q4
	= 4,25
x*q2

dalej próbuj może sam powalczyć

Piotrek: ten uklad tez zapisalem ale mam problem wlasnie z rozwiazaniem tego

Basia: z drugiego

x(1+q4)
	= 4,25
xq2

1+q4
	= 4,25
q2

1+q⁴ = 4,25q² q⁴ − 4,25q² + 1 = 0

	17
q4 −		q2 + 1 = 0
	4

4q⁴ − 17q² + 4 = 0 Δ = 17² − 4*4*4 = 289 − 64 = 225 √Δ = 15

	17−15		1
q2 =		=
	8		4

lub

	17+15
q2 =		= 4
	8

q = −2 lub q= 2 lub q= −¹₂ lub q= ¹₂ z pierwszego x(1+q+q²+q³+q⁴) = 124

	1−q5
x*		= 124
	1−q

	124(1−q)
x =
	1−q5

podstawiasz za q i wyliczasz x będą jak widać cztery różne ciągi

Basia: pytaj jeżeli czegoś nie rozumiesz a pozostałe zadania próbuj sam rozwiązać napisz tutaj co udało Ci się zrobić, wtedy ktoś podpowie co dalej

Piotrek: Basiu policzylas delte z rownania dwukwadratowego, mozna tak ?

Basia: oczywiście, że można jestem leniwa i nie chce mi się robić podstawienia, ale przecież t = x² 4t² − 17t + 4 = 0

	1
Δ i tak dalej i wychodzi t=		lub t=4 czyli
	4

	1
x2=		lub x2=4 czyli
	4

	1
x = ±		lub x = ±2
	2

Piotrek: jakies wskazowki do reszty?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/43104.html

Eta: Masz wyznaczyć :a_n= a*qⁿ⁻¹ ma być rosnący (a −−− pierwszy wyraz ciągu

	1−qn
Sn= a*
	1−q

Rozwiąż układ równań: a+a*qⁿ⁻¹=34 a*a*qⁿ⁻¹=64

	1−qn
a*		=62 i pamiętaj, że ciąg jest rosnący !
	1−q

Piotrek: zadania 3 i 4 jeszcze prosze o pomoc

Piotr: Zad.3 https://matematykaszkolna.pl/forum/10256.html