ciag geometryczny zadanie kocur: za trzy książki których ceny tworzą ciąg geometryczny zapłacono 61 zł. za pierwsza i drugą zapłacono razem o 11 zł wiecej niż za trzecia. ile zapłacono za każda?

Eta: x -- cena pierwszej ksiązki y --- cena drugiej z ---- cena trzeciej x, y, z € R₊ x+ y + z = 61 --- z treści zad. x, y, z ---- tworzą ciag geom. to y² = x*z --- z def. ciagu oraz: x +y = z + 11 --- z treści zadania Należy rozwiazac układ tych trzech równań: x+ y + z = 61 => x +y = 61 - z y² = x*z x + y = z + 11 => 61 - z =z + 11 => 2z = 50 => z = 25 zł to: x + y = 61 - 25 => x +y = 36 = > y= 36 - x więc x < 36 y² = 25x zatem: ( 36 - x)² = 25x => 1296 - 72x +x² - 25=0 to: x² - 97x + 1296=0 Δ= 4225 √Δ= 65 x₁ =( 97 + 65)/2= 81 --- nie spełnia w-ku zad bo > 36 x₂ = (97 - 65)/2 = 16 --- spełnia w-k zad. zatem x = 16 zł to y = 36 - 16 = 20 zł Odp: ceny ksiązek to; 16 zł, 20 zł, 25 zł sprawdzenie: q= 5/4 --- więc tworzą ciag geom. 16 + 20 + 25 = 61 zł i 16 + 20 = 25 + 11 36 = 36 --- też spełnione czyli odp prawidłowa jak wyżej >