LcK: Ciąg geometryczny składa się z pięciu wyrazów, których suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz środkowy równy jest 4,25. Wyznacz ten ciąg.

fi$ta$zek06: (a₁,a₂,a₃,a₄,a₅) − ciąg geometryczny

a1+a5
	=4,25
a3

	a1(1−q4)
s5=
	1−q

a1+a5		a1+a1q4		a1(1+q4)		1+q4
	=		=		=
a3		a1q2		a1+q2		q2

1+q4
	=4,25
q2

1+q⁴=4,25q² q⁴−4,25g²+1=0 q²=t t²−4,25t+1=0 Δ=14,0625 √Δ=3,75

	4,25+3,75
t1=		=4
	2

	4,25−3,75
t2=		=0,25
	2

q²=4 ⋁ q²=0,25

	1		1
q1=2⋁q2=−2 q3=		⋁ q4=−
	2		2

SĄ CZTERY RÓŻNE CIĄGI q=2, to

	a1(1−25
124=
	1−2

−124=−31a₁ a₁=4 , to ciąg (4,6,8,10,12) q=−2,to

	a1(1+25
124=
	1+2

124=11a₁

	124		124		−248		496		−992		1984
a1=		, to ciąg (		,		,		,		,
	11		11		11		11		11		11

	1
q=		,to
	2

	1   a1(1− 5)   2
124=
	1   1−   2

	31
62=		a1
	32

	1		1
a1=64 , to ciąg (64,64		,65,65		,66)
	2		2

	−1
q=		,to
	2

	1		1
124=U{a1(1+		5){1+		}
	2		2

	33
186=		a1
	32

	5952		1984
a1=		=		, to ciąg
	33		11

	1984		−1984		1984		−1984		1984
(		,		,		,		,		)
	11		22		44		88		176

mam nadzieje że pomogłam

Magiczny Jakub: kolezanka u gory w wyznaczonym ciagu pierwszym i trzecim zamiast mnozyc przez q poprostu je dodawala, tworzac tym samym ciag arytmetyczny zamiast geometrycznego.

Janek191: Mamy a₁ + a₁*q + a₁ *q² + a₁ *q³ + a₁*q⁴ = 124

a1 + a1*q4
	= 4,25
a1 *q2

więc a₁ + a₁*q⁴ = 4,25*a₁*q² / : a₁ 1 + q⁴ = 4,25 *q² / * 4 4 + 4 q⁴ = 17*q² 4 q⁴ − 17 q² + 4 = 0 Podstawienie t = q² 4 t² − 17 t + 4 = 0 Δ = ( −17)² − 4*4*4 = 289 − 64 = 225 √Δ = 15

	17 − 15		17 + 15
t =		= U{1}[4} ∨ t =		= 4
	8		8

więc

	1
q2 =		∨ q2 = 4
	4

zatem

	1		1
q = −		∨ q =		∨ q = − 2 ∨ q = 2
	2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
1) Dla q = −
	2

	1		1		− 1		1
a1 + a1*( −		) + a1*		+ a1*		+ a1*		= 124 /*16
	2		4		8		16

16 a₁ − 8 a₁ + 4 a₁ − 2 a₁ + a₁ = 1984 11 a₁ = 1984 / : 11

	1984
a1 =
	11

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) Dla q = U{1}[2}

	1		1		1
a1 +		a1 +		a1 +		a1 + U{1}[16} a1 = 124 / * 16
	2		4		8

16 a₁ + 8 a₁ + 4 a₁ + 2 a₁ + a₁ = 1984 31 a₁ = 1984 / : 31 a₁ = 64 −−−−−−−−−−−−−−− 3) Dla q = − 2 a₁ − 2 a₁ + 4 a₁ − 8 a₁ + 16 a₁ = 124 11 a₁ = 124

	124
a1 =
	11

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4) Dla q = 2 a₁ + 2 a₁ + 4 a₁ + 8 a₁ + 16 a₁ = 124 31 a₁ = 124 a₁ = 4 −−−−−−−−−−−−−−−−