Granica obi2exe: Mam do policzenia granicę: u_n = ³√n³ + 4n² − n Dodatkowo chcę to rozwiązać z tego wzoru:

	a3 − b3
a − b =
	a2 + ab + b3

Z góry dzięki

asdf:

4
	, podstaw:
3

a = ³√n³ + 4n², b = n Podaj swoje obliczenia.

obi2exe: Nie mogę policzyć od tego miejsca n³√n³ + 4n³ to jest ab z powyższego wzoru. Muszę podzielić ten iloczyn przez n² żeby znaleźć granicę.

Mila: lim _n→∞

(3√n3+4n2)*(3√(n3+4n2)2+n3√n3+4n2+n2)
	=
(3√(n3+4n2)2+n3√n3+4n2+n2)

	n3+4n2−n3
=lim n→∞		=
	(3√(n3+4n2)2+n3√n3+4n2+n2)

	4n2
=lim n→∞		=
	(3√(n3+4n2)2+n3√n3+4n2+n2)

	4n2
=lim n→∞		=
	n23√1+8/n+16/n2+n*n3√1+4/n+n2

	4n2		4
= limn→∞		=
	n2(3√1+8/n+16/n2+3√1+4/n+1)		3

obi2exe: Dlaczego mianownik do 3?

Trivial: n² się skraca, a reszta mianownika dąży do ³√1 + ³√1 + 1 = 3

asdf: czerwone → 0 ³√1 + 8/n + 16/n² + ³√1 + 4/n + 1} = ³√1+0+0+³√1+0 + 1 = 3

obi2exe: Dzięki.

asdf: tylko ucz się zapisywać wszystko zgodnie z teorią bez dziwnego skracania − wejdzie Ci w nawyk i na egzaminie będzie ciężej, chyba, ze bedziesz sie pilnować

Trivial: jakiego to dziwnego skracania? (:

obi2exe: Coś mi się wydaje, że granica ciągu nie jest trudna. Tylko ciężko znaleźć jakieś sensowne źródło wiedzy. W książkach same poodwracane kieliszki i język urzędowy.

Trivial: obi słabo szukasz. serio. To są podstawy podstaw. Do podstaw zawsze jest masa różnych filmików, tutoriali, itp.

Mila: Zobacz jak to jest wytłumaczone w Analizie Krysickiego. Są rozwiązane przykłady. Musisz rozumieć tekst matematyczny, należy poczytać teorię a potem zobaczyć prawidłowe rozwiązania, w przeciwnym przypadku źle się nauczysz i będziesz utrwalał błędy. Jednak odnoszę wrażenie, że masz zaległości w algebrze. Jesteś z poziomu podstawowego czy rozszerzonego?

Saizou : http://www.matemaks.pl/granica-ciagu.php nie chcę propagować innych stron, ale jak dla mnie wytłumaczone w linku jest bardzo przystępnie

obi2exe: 94% z podstawy było. Trudno umieć coś czego się nigdy nie robiło.

Mila: Tak, Saizou, to dobry materiał.

asdf: @Trivial takie tam − dziwne skracania

asdf: Chodzi mi o częściowe przechodzenie granicy Ja z tym mialem na poczatku problem, ale nie taki, ze nie rozumiem, tylko ze nie chcialo mi sie to pisac Ale przyszly granice funkcji i częściowe przechodzenie + nie pisanie lim_{x → x0} zniknęły Swoją drogą − granice są przyjemne do robienia Ale całek nic nie przebije

Trivial: asdf, jesteś pewny że nic nie przebije całek? Mogę udowodnić, że przebije.

Trivial: Zerknij sobie tu np.: https://matematykaszkolna.pl/forum/186539.html A to zadanie chyba się nie doczeka rozwiązania: https://matematykaszkolna.pl/forum/150582.html

Mateusz: asdf Jak przyjdzie co do czego to zatęsknisz za całkami

fx: Autorze − jeżeli masz problem z poprawną analizą formalizmu matematycznego to polecam Rachunek różniczkowy i całkowy F. Leji (BM 2) albo pod tym samym tytułem − Banacha − pdf. dostępny w Internecie. Bardzo miłe i treściwe publikacje (szczególnie ta druga).

obi2exe: fx Wszelkie pomoce są mile widziane. Dziękuję

asdf: Z całkami chodziło mi o to, że jak na razie fajnie mi się je liczy i chyba najwięcej osób ma z tym problemy, tylko dlatego, że nie ma sposobu na ich nauczenie, trzeba kombinować, ćwiczyć i ćwiczyć, "czysta matematyka − kombinowanie" Po prostu lubię je liczyć i nadal pozostanę przy swoim, choć nie zaprzeczam, że jeszcze zbyt mało wiem, by definitywnie mówić o całkach jako "najlepszy sposób na walkę z matematyką"

asdf: @Mateusz Obym miał dalej całki, szeregi itd Niech mi matematyki nie zabierają! Obym nie musiał tęsknić za całkami, a z nimi się męczyć Gdzieś miałem fajną całkę, jak znajdę to wrzucę (walczyłem z nią jakieś ~20 minut, aby znaleźć dobre podstawienie na początku..później z górki − to była jakaś trygonometryczna, poszukam, znajdę − wrzucę )

fx: Co studiujesz @asdf? Ja po kursie matematyki na studiach bardzo lubiłem ten przedmiot. Chociaż prowadzący miał zamiłowanie do realizacji zadań w sferycznym układzie współrzędnych... . Problem zaczął się na Metodach matematycznych w fizyce i Mechanice technicznej. Zaczęły się tensory, ogrom twierdzeń w ramach analizy tensorowej (tensor Riemanna−Christoffela dla tensorów kowariantnych miałem na egzaminie coś wykazać. Jak ja bym chciał chociaż zrozumieć o co w tym chodzi ). Dalej poszedł rachunek wariacyjny, analizy zespolona (całkiem przyjemny temat ale nie jedną noc zarwałem zanim udało mi się liczyć nawet głupie residuum). Masakra, to jest niesamowite, jak przez to wszystko przeszedłem a teraz czasem mam problem z wykazaniem jakiejś podzielności... A na samych trójach nie jechałem .

asdf: informatyke, tu: http://zut.edu.pl/ (dawna Politechnika Szczecińska − tylko inna nazwa teraz po prostu jest)

asdf: Też polubiłem przedmiot analiza 1, a paradoks jest taki, że największy jest odsiew przez ten kurs

fx: . Jeśli dobrze pamiętam to u mnie najwięcej wyciel na metrologii ale rzeczywiście gość ostro jechał . Ja tam paradoksu w tym nie widzę, większość ludzi leci na matmie.

Mateusz: No całki są przyjemne juz to o czym pisze fx jest nieco nieprzyjemne w porównaniu z samym rachunkiem całkowym.