Wielomiany Agness: Help! Bardzo proszę o pomoc! Proszę o wytłumaczenie konkretnie tych zadań. Czyli krok po kroku, ponieważ chcę zrozumieć jak to się robi. Zad. 1 Są wielomiany W(x) = 3x² − 2x , V(x) = 2x² + 3x. Stopień wielomianu to? Zad. 2 Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie 5x⁴ − 13 = 0 Zad. 3 W(x) = 3x³ − 3x² − 12x + 12 w jakiej postaci iloczynowej można to przedstawić? Zad. 4 Wyrazem wolnym wielomiany x³ + (x+1)² − (x−1)² jest liczba...? Zad. 5 Rozwiąż równania: a) x³ + 4x² − 3x − 12 = 0 b) x⁴ − 7x² + 12 = 0 Zad. 6 Rozłóż na czynniki: a) 1 − a² + 2ab − 6² b) x³ − 2x² − 8x +16 c) 64 − x³ Zad. 7 Wielomiany W(x) = ax(x+b)² i V(x) = x³ + 2x² + x są równe. Oblicz a i b. Zad.8 Dobierz wartość parametru "a" tak, aby dana liczba x₀ była pierwiastkiem wielomianu W(x), jeśli W(x) = a²x⁴ − 4x² − x + 1, x₀ = 1/2

Jaros: Witam, chętnie bym pomógł ale sam tego nie za bardzo rozumiem

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/106.html

Agness: Kurcze to kiepsko... Ostatnie wielomiany źle mi poszły i jutro piszę ostateczny raz ..; <

Agness: ICSP zanim ja bym przy tym posiedziała to by mi zeszło... A tak to rozwiązane jakoś mi to by pomogło bardziej do tego dojść... Więc proszę o konkretne rozwinięcie zadań

ICSP: no ale co ja Ci poradzę jak pierwsza treść jest niekompletna "Stopień wielomianu to". − Jakiego wielomianu ?

Agness: w zad 1 W(x) = 3x³ − 2x jest tak − pomyliłam sie

Agness: No mi się wydaje, że tych wielomianów W(x) i V(x) stopień jest równy i mam odp: 6, 5 , 4, 3

ICSP: Stopień jakiego wielomianu ? W(x) * V(x) czy jescze innego ?

Agness: Tam nie jest, że razy tylko po przecinku ten W(x) i V(x). Chodzi zapewne o to, że obydwa te wielomiany jaki mają stopień czyli muszą mieć ten sam

ICSP: no to mają ten sam stopnień − 2 .

Agness: Tam jest W(x) = 3x³ − 2x i V(x) = 2x² + 3x Źle wpisałam. Na początku też tak pomyślałam jak wysłałeś mi ten link ale nie zgadza sie, bo źle przepisałam ;<

use: ICSP jeszcze pomysli ze minus 2

ICSP: st w(x) to 3 st v(x) to 2 w zadanie zapewne chodzi o stopień w(x) * v(x) = (3x³ − 2x)(2x² + 3x) = 6x⁵ + 9x⁴ − 4x³ − 6x − stopień 5.

Agness: Poprawka: Zad. 6 Rozłóż na czynniki: a) 1 − a2 + 2ab − b²

Agness: use aż taka głupia nie jestem ; d

Agness: Dzięki ICSP myślę, że napisze tak jak Ty. Przynajmniej będzie widziała, że cos tam próbowałam − o ile to nie będzie to, a jak tak to będzie ok

ICSP: drugie średnio ciekawe niestety 5x⁴ − 13 = 0 5x⁴ = 13 || ⁴√ ⁴√5x⁴ = ⁴√13 ⁴√5 * ⁴√x⁴ = ⁴√13

	4√13
|x| =
	4√5

	4√13		4√13
x = +		v x = −
	4√5		4√5

ICSP: 3x³ − 3x² − 12x + 12 = 3x²(x−1) − 12*(x−1) = (3x² −12)(x−1) = 3(x−2)(x+2)(x−1) w identyczny sposób zrobisz sobie w Zad 5 przykład a 4. x³ + (x+1)² − (x−1)² = x³ + x² + 2x + 1 − (x² − 2x + 1) = x³ + 2x + 1 − x² + 2x − 1 = x³ + 4x + 0 zatem wyraz wolny to 0 Zad 5 b) podstawić t = x² przy bardzo ważnym założeniu że : t ≥ 0 t² − 7t + 12 = 0 − równanie kwadratowe. Pierwiastki policzysz znanymi sobie sposobami. A później wrócisz do podstawienia t = x² i policzysz x

Agness: w zad 5 można by wyliczyć Δ, x₁ i x₂?

Agness: a ten a w zad 5 nie kapuje XD

ICSP: skoro taką metodą znasz to dobrze. Tlyko pamietaj ze tyo nie bedą x₁ oraz x₂ tylko t₁ oraz t₂

Agness: no no o to mi chodzi

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1399.html − to do a. Trzy prawie identyczne przykłady

Agness: Hmm... no ok. Da radę jeszcze inne zadania?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/2956.html − a b robisz tak samo jak zadanie 5a oraz zadanie 3 c) = 64 − x³ = 4³ − x³ = poszukaj w książce wzoru na a³ − b³ https://matematykaszkolna.pl/strona/106.html − to do kolejnego. Na dole amsz informacje kiedy dwa wielomiany będa równe 8 Liczba a jest pierwiastkiem w(x) to zachodzi : w(a) = 0

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1388.html − a tu masz podobne do zadania 5b

Agness: A mogę prosić o rozwiązania? Krok po kroku

Agness: Dobra jakoś tam to ogarnę, a o co chodzi z tym zadaniem 8?

ICSP:

	1
masz boliczyć a dla jakich x0 =		jest pierwiastkiem wielomianu :
	2

w(x) = a²x⁴ − 4x² − x +1 Wyżej napisałem ze jeżeli liczba x₀ jest pierwiastkiem wielomianu w(x) to zachodzi w(x₀) = 0

	1		1
w twoim przypadku x0 =		zatem w(		) = 0
	2		2

	1		1		1
0 = a2 * (		)4 − 4 *(		)2 −		+ 1
	2		2		2

wystarczy rozwiazać to proste równanie

Agness: Aaa okey dzięki wielkie za pomoc ^^

5-latek: Zadanie nr 7 Wiesz kiedy wielomiany sa rowne . mamy wielomian W(x)=ax( x+b)² na razie tym sie zajmiemy . Tu musisz pamietac o kolejnosci wykonywaania dzialan. czyli najpierw potegowanie a potem mnozenie . Wzor skroconego mnozenia bedzie (a+b)²=a²+2ab+b²) Wiec wykonaj to potegowanie a potem wymnoz ax przez to co wyjdzie w nawiasie ja obliczysz W(x) to porownaj go z V(x)

Jaros: Jakoś to spróbowałam na kartce i coś tam wyszło

Jaros: nie tutaj miało byc wybaczcie ! wracam na swoje zadanie

Agness: Kurde ; d zachciało się chłopakowi, żebym podała za niego zadania... Dobra coś tam mam ; )