Matura próbna 2013 poziom rozszerzony bezendu: Zadanie 1 Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,c zachodzi nierównośc a²+b²+c²≥ab+ac+bc a²+b²+c²−ab−ac−bc≥0 /2 2a²+2b²+2c²−2ab−2ac−2bc≥0 a²+a²+b²+b²+c²+c²−2ab−2ac−2bc≥0 (a−b)²+(a−c)²+(b−c)²≥0 C.N.D Zadanie 2 Rozwiąż równanie 8|sinx|=|x+20|+|x+28| tego nie zrobiłem Zadanie 3 Rozwiąż równanie |x²+6x−19|=|x²−1| zrobiłem to na dwa sposoby tradycyjne czyli na przedziały i |x²+6x−19|=|x²−1| x²+6x−19=x²−1 lub x²+6x−19=−x²+1

ZKS: Zadanie 1 uzasadniłeś czy tak zostawiłeś jak tutaj?

ZKS: W zadaniu 2 jaki zbiór wartości ma funkcja y = |x + 20| + |x + 28|.

bezendu: zostawiłem tak

Mila: Zadanie 2 było na forum .

bezendu: Zadanie 4 Narysuj wykres funkcji f(x)=||x−2|−2|−2 i określ liczbę rozwiązań w zależności od parametru k y=k (−∞,−2) brak rozwiązań w {2} dwa rozwiązania (−2,0) 4 rozwiązania w {0} 3 rozwiązania (0,∞) 2 rozwiązania

ZKS: Mila możesz podać to link do zadania 2?

ZKS: bezendu powinni Ci uciąć punkt za to że nie uzasadniłeś dlaczego jest to spełnione.

ZKS: Zadnie 4 .

Mila: Nie mogę znaleźć. Może Eta znajdzie, bo chyba to rozwiązywała.

Cusack: Kiedyś je wrzuciłem, zaraz poszukam

Cusack: hmm... swojego nie znalazłem, ale mam inne https://matematykaszkolna.pl/forum/201678.html

ZKS: Czyli dobrze myślałem o zbiorze wartości.

ZKS: I dziękuję za podanie adresu.

bezendu: Zadanie 5 Wielomian W(x) został podzielony przez dwumian (x−1) Po podzieleniu otrzymaliśmy iloraz P(x)=8x²+4x−14 oraz resztę R(x)=−5 znajdź wzór wielomianu W(x) oraz podaj liczbę pierwiastków tego wielomianu W(x)=(8x²+4x−14)(x−1)−5 W(x)=8x³−4x²−18x+9 4x²(2x−1)−9(2x−1)=0 (2x−1)(4x²−9)=0 (2x−1)(2x−3)(2x+3)=0 3 pierwiastki

bezendu: zadanie 2 https://matematykaszkolna.pl/forum/201183.html

ZKS: Zadanie 5 .

bezendu: Było jeszcze 5 zadań z jedno z geometrii, ciągów, funkcji wymiernej, funkcji kwadratowej i logarytmów ale nie udało mi się już ich sfotografować.

Mila: Ja skorzystałam z własności: |a|+|b|≥|a+b| i |a|=|−a| |x+20|+|x+28|=|−x−20|+|x+28|≥|−x−20+x+28|=|8|=8 8− najmniejsza wartość funkcji y=|x+20|+|x+28| dla x∊<−28,−20> (to samo otrzymasz rozpisując wzór w przedziałach (−∞,−28)∪<−28,−20)∪<−20,∞) 8|sinx|=|x+20|+|x+28| 8*|sinx|=8 |sinx|=1 i x∊<−28,−20> sin(x)=1 lub sin( x)=−1 i x∊<−28,−20>

	π		3π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ szukam x ∊D
	2		2

k=−1

	π		3π
x=		−2π=−		≈−4,71 ∉D
	2		2

k=−4

	π		1		15π
x=		−8π=−7		π=−		≈−23,55∊D lub
	2		2		2

	3π		1		13
x=		−8π =−6		π=−		π≈−20,41∊D
	2		2		2

k=−5

	π		1		19
x=		−10π=−9		π=−		π≈−29,8∉D
	2		2		2

	3π		1		17π
lub x=		−10π=−8		π=−		∊D
	2		2		2

odp:

	17π		15π		13π
x∊{−		,−		,−		}
	2		2		2

bezendu: Dziękuje

OoO: http://www.ermail.pl/link/lmTXe2emNYN2XceYTlXNC7XjCNV7YVCm