rownanie Atar1x: Rozwiąż równanie 8|sin x| = |x+ 20|+ |x + 28 | .

Atar1x: co zrobić z tym |sinx| bo tak to rozważyć przypadki w 3 przedziałach i będzie pięknie?

Magdalena: sinx może też być ujemny albo dodatni

Atar1x: czyli rozpatruję dla sinx>0 i potem jeszcze w zleznosci od tego po prawej stronie? a potem dla sinx<0 i znow w zaleznosci od prawej strony? co daje mi 6 przypadków?

Michał: Aby opuścić wartości bezwględne z prawej strony równania rozważamy trzy przypadki. Jeżeli x < − 28 to wyrażenia pod każdą z wartości bezwzględnych są ujemne i mamy równanie 8| sin x| = −x − 20 − x − 28 = − 2x− 48. Zauważmy teraz, że z założenia x < − 28 wynika, że − 2x − 4 8 > (− 2)⋅(− 2 8)− 4 8 = 8. To oznacza, że równanie jest sprzeczne, bo lewa strona równania nie może być większa niż 8. Jeżeli x > − 20 to wyrażenia pod obiema wartościami bezwzględnymi są dodatnie i mamy równanie 8|sin x| = x + 20 + x + 28 = 2x+ 48. Z założenia x > −2 0 mamy 2x + 4 8 > 2⋅ (−2 0)+ 48 = 8, więc tak jak poprzednio równanie jest sprzeczne. Jeżeli wreszcie x ∈ ⟨− 28,− 20⟩ to mamy równanie 8|sinx | = −x − 2 0+ x+ 28 = 8 |sin x| = 1. Rozwiązaniami tego równania są liczby π− x = 2 + kπ , gdzie k ∈ C , ale nie możemy zapomnieć o warunku x ∈ ⟨− 28,− 20⟩ . Sprawdzamy na kalkulatorze, że π− − 10π ≈ − 29 ,8 < − 28 2 π− − 9π ≈ − 26,7 ∈ ⟨− 28 ,− 2 0⟩ 2 π− 2 − 7π ≈ − 20,4 ∈ ⟨− 28 ,− 2 0⟩ π −2 − 6π ≈ − 17,3 > − 20. Równanie ma więc trzy rozwiązania: { } { π− π− π− } 1−7π 15π− 13π− 2 − 9π, 2 − 8π ,2 − 7π = − 2 ,− 2 ,− 2

Atar1x: Dziękuje

Michał: edit końcówki"

π
	−10π≈−29,8<−28
2

	π
		− 9π ≈ − 26,7 ∈ ⟨− 28 ,− 2 0⟩
	2

π
	− 7π ≈ − 20,4 ∈ ⟨− 28 ,− 2 0⟩
2

π
	− 6π ≈ − 17,3 > − 20.
2

Michał: prosze dla mnie też cięzkie to zadanie było, ale dobrze ze mam odpowiedzi

Atar1x: 8|sinx|=1 to 8 znikło ponieważ?

Atar1x: aa wiem tam nie powinno byc tego 8

Michał: zgadza sie

tomek: rozwiazanie skopiowane z innej strony, michał cóż za inwencja