W pracowni jest 5 stanowisk komputerowych, obserwowano stopień ich wykorzystania natkob90: Witam. Nie wiem jak rozwiązać to zadanie proszę o pomoc. W pracowni jest 5 stanowisk komputerowych, obserwowano stopień ich wykorzystania w ciągu zajęć na uczelni i określono prawdopodobieństwo p=0,1 że dane stanowisko nie będzie wykorzystane ( będzie wolne). p=0,1 q=0,9 n=5 x − liczba dostępnych komputerów z pośród 5

zzZ: A polecenie?

natkob90: chodzi o to że właśnie to jest polecenie −> W pracowni jest 5 stanowisk komputerowych, obserwowano stopień ich wykorzystania w ciągu zajęć na uczelni i określono prawdopodobieństwo p=0,1 że dane stanowisko nie będzie wykorzystane ( będzie wolne). zaczęliśmy rozwiązywać je i to dane nasze: p=0,1 q=0,9 n=5 x − liczba dostępnych komputerów z pośród 5 zrobiliśmy tabelkę funkcje prawdopodobieństwao to ona: : X i = 0 1 2 3 5 P i = 0,59 0,32805 0,0729 0,2081 0,00001 i nie wiem skąd wzięły się cyfry w P i

aniabb: z tego wzoru https://matematykaszkolna.pl/strona/1025.html wstawiając za k odpowiednio 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

natkob90: aa i zaczeliśmy rozwiązywać ale ja nie riozumiem o co chodzi p(x=k) = (n/k) p(x=0) = 5/0 P=(x=1)= 5/1 = 5 ! dzielone przez (5−1)! = 1! i więcej nie ma

aniabb:

5!
	= 5
(5−1)!

a reszta to wzór co Ci podałam

natkob90: ale nie wychodzi mi nie wiem co źle robię proszę o pomoc!

	5
P(x=0) =		* 0,11*0,95−1 = 0 a tutaj powinno wyjść 0,59
	0

	5		5
P(x=2)=		* 0,12*0,95−2 = i nie wiem jak pomnożyć		* 0,12
	2		2

aniabb: z definicji 0! = 1

aniabb: a poza tym 5/0 to nieoznaczoność

aniabb:

	5!
P(x=0) =		•0,10•0,95 = 1•1•0,59049 = 0,59049
	5!•0!

	5!
P(x=1) =		•0,11•0,94 = 5•0,1•0,6561 = 0,32805
	4!•1!

	5!
P(x=2) =		•0,12•0,93 = 10•0,01•0,729 = 0,0729
	3!•2!

	5!
P(x=3) =		•0,13•0,92 = 10•0,001•0,81 = 0,0081
	2!•3!

	5!
P(x=4) =		•0,14•0,91 = 5•0,0001•0,9 = 0,00045
	1!•4!

	5!
P(x=5) =		•0,15•0,90 = 1•0,00001•1 = 0,00001
	0!•5!

natkob90: a czy mogłabym Cie po prosić abyś mi sprawdziła czy dorbze rozwiązuje?

5 2		5!		5!		1*2*3*4*5*
	=		=		=		= 20
		(5−2)!*2!		3!*2!		6!

natkob90: oo dziekuje bardzo

aniabb: 3!•2! ≠ 6! bo 1•2•3•1•2 ≠ 1•2•3•4•5•6

natkob90: dziękuje Ci bardzo już rozumiem jestes wielka! juz ta silnie czaje a czemu jak było 0,1⁰ to wszyło = 1? wiem jestem męcząca ale jakoś ciężko to mi wchodzi... przepraszam

aniabb: bo pierwszy wzorek tu https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

natkob90: a czy umiałabyś mi wytłumaczyć jak się wypisuję dystrybuantę? czyli to F(x) = { że np. 0 dla −∞ x < 0 itd ja nie wiem w ogóle jak to sie oblicza proszę pomóż mi

aniabb: dystrybuanta to suma prawdopodobieństw wszystkich mniejszych i równych czyli u Ciebie będzie X i = 0 1 2 3 4 5 P i = 0,59 0,32805 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001 F(x)= 0,59 0,91805 0,9914 0,9995 0,99995 0,99996

aniabb: no tak..nie skopiowałam tego ogonka przy pierwszym i dlatego tak daleko od 1 na końcu

natkob90: czyli mam to zapisac w sposób następujący F(x) { 0 dla − ∞ x < 0 { 0,59 dla 0 ≤ x < 1 a skąd 0,91805?

aniabb: suma 0,59 i następnego czyli 0,32805 zamiast 0,59 wstaw 0,59049

natkob90: ok dziękuje Ci bardzo poradziłam sobie z tym a jeszcze do tego zadania mamy zrobić coś takiego ale nie wiem jak to się nazywa P(x=0) P(1≤ x ≤ 5) = ? nie wiem ocb wcześniej robilismy coś takiego ale to wyglądało tak: P(a < x ≤ b ) = F(b) − F(a) i np: P( 1 < x ≤4) = F(4) − F(1) = i z dystrybuanty braliśmy czyli tutaj byłoby 0,99995 − 0,59049 = 0,40946 i w ogole jak takie obliczenia się nazywają? i jak jest P(1≤ x ≤ 5) <− coś takiego to jak to się oblicza w ogóle po co mamy podane że P(x=0) nie czaje

aniabb: P( 1 < x ≤4) = F(4) − F(1) P(1≤ x ≤ 5) = P(0< x ≤ 5) = F(5) − F(0) i faktycznie z dystrybuanty liczysz po to że tam miałaś pojedyncze przypadki a tu chcesz zakres

natkob90: a jak to się nazywa? i jak dalej to rozwiązać? czy już nie trzeba? bo nie wiem

aniabb: trzeba wpisać wartosci z dystrybuanty ..ale masz dobrze więc nie pisałam nazywa się np: oblicz pr−wo ,że nie bedzie wykorzystane więcej niż 5 a mniej niż 1 komputer ... oczywiście równiez mozna to policzyć dodając poszczególne pr−wa ..ale jak masz ciagłe rozkłady to już koniecznie z dystrybuanty

natkob90: ok dziękuje CI a mam jeszcze jedno zadanko: Program komputerowy generuje liczby losowe za zbioru liczb rzeczywistych , a konkretnie < −2, 6 > z jednakowym prawdopodobieństwem. określamy x: x− zmienna losowa ciągła przyjmująca rzeczywsite wartości przedziału < −2, 6 > funkcje gęstości: f(x) = { 0 dla − ∞ < x < −2 { 0 −∞< x < a ¹₈ −2 < x < 6 1 (b−a) ≤ x ≤ b 0 6 < x < + ∞ 0 b< x < + ∞ skąd ¹₈ ? skąd 1(b−a) co to jest a co b?

natkob90: to jest 1/8 troche nie wyraźnie tam widac

aniabb: a to początek przedziału tu(−2) b to koniec przedziału tu (6) żeby całość była równa 1 to gęstość musi być 1/8

aniabb: pole pod krzywą to zdarzenie pewne czyli równe 1

natkob90: a skąd wiemy że to zdarzenie pewne? jak to się odróżnia?

aniabb: i powinnaś mieć 1/8 −2 ≤ x ≤ 6 u ciebie brakuje ≤ jest <

natkob90: 1/8 −2 < x < 6 1(b−a) ≤ x ≤ b <− tutaj 6 − (−2) = 6+2 = 8 to czemu jest 1?

aniabb: bo to suma wszystkich możliwości więc pewne..albo pamiętaj wzór że gęstość jednostajnego = 1/(b−a)

natkob90: i powinnaś mieć 1/8 −2 ≤ x ≤ 6 u ciebie brakuje ≤ jest < czyli jak powinno być?

natkob90: aha już wiem dzieki temu 1/(b−a) już wiem

natkob90: zazdroszczę Ci tej wiedzy którą posiadasz!

natkob90: a do tego zadania pisaliśmy jeszcze : P(−1 < x ≤ 2+ = P ( − 1 < x < 2) skąd − 1 i 2 się wzieło? P ( x > 0 ) P ( x = 1, 2 ) = 0 P ( 3 ≤ x < 8 ) dlaczego 3? P ( 3 ≤ x ≤ 2 ) dlaczego 3 i 2? a nie −2 P ( x ≥ 4 ) dlaczego 4?

natkob90: przepraszam tutaj zapomniałam dodac minusa więc będzie poprawnie: P ( − 3 ≤ x ≤ 2 ) dlaczego − 3 i 2? a nie −2

aniabb: z treści zadania..po prostu kazali policzyć rózne pr−wa ..

natkob90: czyli po prostu sami wybieramy sobie obojętnie jakie cyfry?

aniabb: zazwyczaj są podane..ale możesz wybrać sama