Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie każdego punku z osobna. Iza: Określ, dla jakich x wyrażenia mają sens: a) x+5 / x−2 b) 4x+1 / 3x−2 c) 2x+3 /x²−1 d) x+4/x²+1 e) x²+5/x²+x f) x²+2/(2x−3)(4x+1) g) x²+4x+4/x²−6x+9 h) (x+2)(x−1)/x²+x+3 i) x²+10x+25/x²−8x+7 j )x−8/x³+2x²−5x−10

panteon: mianownik musi być różny od zera

Mateusz: Wszedzie jesli dobrze widze masz funkcje wymierne wiec zapraszam do lektury: https://matematykaszkolna.pl/strona/1435.html i prob rozwiazania swoich przykładów

	4x+1		2		2
pokaze ci na b)		wiec 3x−2≠0 => x≠		zatem D=R/{		}
	3x−2		3		3

Iza: Może mi ktoś powiedzieć jak rozwiązać ten podpunkt d) ?

x+4
x2+1

to będzie (x−1)(x−1)=0 i później określić dziedzinę?

panteon: x²+1=0 x²=−1 nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych więc dziedziną jest całe R

Iza: a podpunkt e) jak rozwiązać?

panteon: x przed nawias

Iza: x(x−x)=0 tak?

Iza: x²+x=0 x(x+1)=0 x=0 i x=−1 Może ktoś wytłumaczyć skąd wzieło się 0 i −1 ?

panteon: a*b=0 ⇒albo a=0 albo b=0 w tym wypadku a= x ; b=x+1

Iza: Nie rozumiem

panteon: x(x+1)=0 więc x=0 lub x+1=0 → x=−1

Damian: Jeśli masz x²+x=0 wyciągasz x przed nawias wtedy x(x+1)=0 z tego wynika że x=0 lub x+1=0 ostatecznie x=0 lub x=−1 D x należy R\{−1;0}

Damian: j )x−8/x3+2x2−5x−10 x³+2x²−5x−10=0 x²(x+2)−5(x+2)=0 (x²−5)(x+2)=0 (x−√5)(x+√5)(x+2)=0 x=√5 lub x=−√5 lub x=−2 D: x należy do R\{−√5.−2,√5}

Iza: Powiedzcie mi gdzie zrobiłam błąd w podpunkcie g) wyliczyłam delte i wyszło zero a=1, b=−6,c=9 Δ=b²−4ac=−6−4*1*9=36−36=0

bezendu:

	x2+4x+4
g)
	x2−6x+9

Powiedz po co liczyć Δ jak można zauważyć wzór skróconego mnożenia (a−b)² a=x b=3 (x−3)²≠0 D_f=ℛ\{3}

Krzysiek : Pani Izo. A nie zrobila Pani nigdzie bledu . Delta =0 czyli bedzie pierwiastek podwojny https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html popatrz dobrze i go wylicz z podanego tam wzoru . Czyli dziedzina to zbior liczb R\{3} A teraz zobacz na to x²−6x+9 =(x−3)² ze wzoru skroconego mnozenia (a−b)²=a²−2ab+b² to jesli x²−6x+0=0 mozemy zapisac ze (x−3)²=0 to z tego x−3=0 to x=3 Jak wiec Pani widzi delta moze byc dodatnia , ujemna , ale takze moze rownac sie 0

Iza: Nie mówcie mi Pani bo ja tego nie lubie. Iza wystarczy.

Iza: Dziękuje za tak dokładne wytłumaczenie.

Iza: Dlaczego w podpunkcie h) wyjdzie w dziedzinie zbiór liczb rzeczywistych?

Jolanta : mianownik nie może =0 a w tym przypadku obojętnie jaką liczba będzie x mianownik nigdy nie będzie =0 będzie większy od 0

Iza: Δ=b²−4ac=1²−4*1*3=1−12=−11 taka mi wyszła delta w tym podpunkcie h) co tu jest źle?

Iza:

Iza: Prosze powiedzcie mi gdzie jest błąd w tym podunkcie h)

Kaja: delta wyszła dobrze

Iza: j )x−8/x3+2x2−5x−10 x3+2x2−5x−10=0 x2(x+2)−5(x+2)=0 dotąd rozumiem,ale dalej nie. wytłumaczy mi ktoś to? (x2−5)(x+2)=0 (x−√5)(x+√5)(x+2)=0 x=√5 lub x=−√5 lub x=−2 czemu jest w nawiasie (x2−5)(x+2)=0 ?

Iza: Prosze pomóżcie mi to rozszyfrować...

krystek: który to wyjściowy przykład?

Krzysiek : Pani Izo. Jednym z dzialan na liczbach rzeczywistych jest rozdzielnosc mnozenia wzgledem odejmnowania czyli dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b c a*(b−c)=a*b−a*c To teraz wroc do 3 linijki swojego zapisu i tam masz x²(x+2)−5(x+2) =0 a to jest rownowazne zapisowi ze (x+2)(x²−5)=0 wedlug tego zapisu co jest wyzej Popatrz na ten wzor a(b−c)=a*b−a*c nasze a=(x+2) b=x² oraz c=5 zobacz co zrobilismy Wyciagnelismy wspolny czynnik (a) przed nawias czyli (x+2) a w drugim nawiasie zostalo(b−c) czyli ( x²−5) Oczywiscie prawdziwa jest tez rozdzielnosc mnozenia wzgledem dodawania czyli dla dowolnych liczb a b i c a*(b+c)=a*b+a*c Mamy np tak x³(x+4)+8(x+4) to zgodnie z tym co napisalem jest to rownowazne zapisowi (x+4)(x³+8) . Warto to zapamietac .

Krzysiek : Dzien dobry Krystek.

krystek: Witaj Krzysiek .