liczby rzeczywiste Kostek: Liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki,a ich suma jest równa s=56. Znajdź te liczbę nie chce gotowca tylko wskazówkę jak to policzyć jeśli ma 4 dzielnik to a+b+c+d=56 ale tak chyba nie można zapisać

Dominik: zauwaz, ze jednym z dzielnikow musi byc 1 oraz ta liczba. a + b + c = 55 ab = c a + b + ab = 55 dalej kombinuj, pisz jak trzeba dalej pomoc.

Kostek: nadal nie wiem

Dominik: pomoc?

Kostek: tak

ciekawski: na przyklad wyciągnij a przed nawias

Dominik: trzeba bedzie zgadywac te liczby, a najlatwiej jest gdy mamy je w postaci iloczynu. niepotrzebnie usunalem jedynke po obu stronach. a + b + ab + 1 = 56 (a + 1)(b + 1) = 56 teraz dasz rade?

Dominik: 56 = 7 * 2³

ciekawski: "nie chce gotowca tylko wskazówkę jak to policzyć"

Kostek: tak teraz już sobie poradzę dziękuje

Dominik: warto jeszcze zauwazyc, ze a i b musza byc liczbami pierwszymi, jesli maja byc dokladnie 4 dzielniki. teraz juz chyba jak z gorki.

Kostek: a skąd wynika ta zależność, że muszą być liczbami pierwszymi ?

Dominik: bo gdybys znalazl jakas liczbe a zlozona to mialbys wiecej niz 4 dzielniki: 1, szukana liczba, b, czynniki a. zatem musza byc to liczby pierwsze.

Kostek: czyli rozłożyć 56 na czynniki

Dominik: tak. zrobilem to w poscie 23:15. znajdz takie liczby pierwsze ktore po zwiekszeniu o 1 sa czynnikami 56

Dominik: nastepnie podstaw do rownania c = ab i sprawdz czy a + b + c = 55

Dominik: sa czynnikami 56 i daja w iloczynie 56*

Kostek: Dominik już znalazłem na forum https://matematykaszkolna.pl/forum/189922.html ale i tak dziękuję za poświęcony czas

Dominik: moja metoda wydaje mi sie lepsza − mniej zgadywania. gdybysmy nawet rozpatrzyli wszystkie mozliwosci to jest ich mniej, poniewaz z czynnikow 56, ktore po zmniejszeniu o 1 daja liczbe pierwsza mamy tylko 4, 8, 14. jesli sprawdzimy jako pierwsze 8 to otrzymamy 56/8 = 7 − po zmniejszeniu o 1 nie daje liczby pierwszej, czyli odpada. pozostaja 2 mozliwosci, ktore sa szukanymi liczbami. o wiele mniej kombinowania.

Dominik: polecam zerknac jeszcze na zadanko, ktore ci zaproponowalem w innym temacie. https://matematykaszkolna.pl/forum/196860.html

Dominik: co prawda inny dzial matematyki, ale tez pokazuje, ze w matematyce czesto wystarczy cos sprytnie wykombinowac, a liczenia nie bedzie prawie w ogole.

Kostek: ok chętnie zerknę

Kostek: @Dominik Twoja metoda jest jednak lepsza jak przeliczałem to bardzo dużo było liczb do sprawdzenia szkoda czasu na maturze na to ale takie zadania raczej na maturze się nie pojawiają..

Dominik: skad wiesz, ze sie nie pojawi? jak najbardziej moze byc.

Kostek: przeglądając arkusze częściej spotykam zadania z funkcji kwadratowej−parametr,prawdopodobieństwo, rozwiąż równanie−trygonometria, jakaś nierówność z wartością bezwzględną, planimetria no i plus jakiś dowód ale z takim zadaniem się jeszcze nie spotkałem

Dominik: i jak ci idzie to zadanko z geometrii? probowales cos?

Kostek: nie nie próbowałem na razie skupiam się na zbiorze kiełbasy chcę jak najszybciej przerobić, a poza tym trygonometria to moja pięta achillesa

Dominik: to zamieszcze rozwiazanie dla potomnych.

	1
z tresci zadania wiemy, ze P = a2 − (b − c)2. wiadomo rowniez, ze P =		bcsinα. zatem
	2

1
	bcsinα = a2 − b2 − c2 + 2bc
2

z tw cos a² = b² + c² − 2bccosα

	1
wystarczy dodac te rownania i pomnozyc razy		by otrzymac
	bc

1
	sinα = 2 − 2cosα
2

dalej zadanie nie powinno sprawiac problemow. bedzie jeden pierwiastek, ktory nalezy odrzucic, bo dla takiego kata α nie istnieje trojkat. 7 pkt za cos takiego!

Eta: 7pkt za pomysł........ "wiadomo" ( ale nie każdemu

Dominik: e tam pomysl. juz w gimnazjum ucza, ze jak w ukladzie rownan sa przeciwne wspolczynniki to nalezy rownania dodac. a ze trzeba uzyc tw cos i wzoru na pole z sinusem to chyba kazdy wie.. (no bo jak inaczej?)