Liczby rzeczywiste bezendu: Liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki, a ich suma jest równa s. Znajdź tę liczbę, jeśli s=56

Kejt: a − szukana liczba dzielniki: 1;x;y;a 1+x+y+a=56 xy=a jeszcze jedno równanie...jakoś..

Janek191: Jeżeli ta liczba naturalna ma dokładnie 4 dzielniki pierwsze, to wtedy 3 + 5 + 17 + 31 = 56 L = 3*5*17*31 = 7 905 ==================

bezendu: @Kejt jakoś czyli jak

Kejt: nie wiem może sprawdzić jakie liczby naturalne spełnią równanie: x+xy+y=55

bezendu: @Kejt gdzieś na forum pisałaś że chcesz zadania to proszę rozwiąż to

Kejt: taak.. ale chciałam zadania z ciągów pomyślę..

bezendu: pisałaś że trzeba śmigać w każdym dziale

Kejt: taak..ale jeszcze nie jestem na to psychicznie przygotowana

bezendu: wiem że powinno wyjść 39 bo mam tak w odpowiedziach ale jak do tego dojść

Janek191: 1,a,y,a 1 + x + y + a = 56 ⇒ x + y + a = 55 x*y = a więc x + y + x*y = 55 y*( 1 + x) = 55 − x

	55 − x
y =
	1 + x

	55 − 3		52
Dla x = 3 mamy y =		=		= 13
	4		4

Mamy więc x = 3 , y = 13 , a = x*y = 3*13 = 39 spr. 1 + 3 + 13 + 39 = 56 Odp. Tą liczbą jest 39. ======================

Kejt: jedyne do czego udało mi się dojść to: (x+y)²−xy=55 ale nic z tego raczej więcej nie będzie

Kejt: o..a jednak

bezendu: @Janek191 dziękuję

Janek191: W I wierszu powinno być : 1 , x, y, a Dziękuję Kejt za inspirację .

Kejt: och..nie ma za co zawsze do usług.

bezendu: Kejt

Kejt: o..kolejne jabłuszko się dzisiaj obłowię, dziękuję

PW: Liczba a ma cztery dzielniki: jednym jest 1, drugim a, trzecim jakaś liczba pierwsza p. Gdyby czwarty dzielnik był liczbą q≠p, to istniałby jeszcze dzielnik pq − piąty! Musi być więc a=p³ − dzielnikami są 1, p, p² i p³ Specjalnie nie interesowałem się nigdy teorią liczb, jeśli się mylę − nich ktoś mądrzejszy poprawi.

PW: Wygląda na to, że jeszcze jest błąd w treści zadania − powinno być s=156, wtedy 1+5+5²+5³=156.

Mila: 1,3,13,39 1+3+13+39=56

yeti: narysuje mi to ktos https://matematykaszkolna.pl/forum/189925.html

PW: No rzeczywiście, nie przewidziałem sytuacji, że pq=a, czyli nie będzie to piaty dzielnik, macie rację. Cholera, a przecież to widziałem, dlatego dobierałem dzielniki dające po pomnożeniu a − niesłusznie założyłem, że nie może to być a będące iloczynem dwóch różnych mniejszych. Ciekawe, czy wymyślone przeze mnie 156 ma inne rozwiązania oprócz 1+5+25+125, ale to chyba zbyt późna pora, już nie myślę trzeźwo