ciągi 12345: Liczby (4, x, y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią zwiększymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.

Skipper: napisz układ 2 równań ....z dwoma niewiadomymi i licz

krystek: y−x=x−4 z wł ciągu arytm i teraz 4,x+1, y+3 c geometryczny

y+3		x+1
	=		z wł c geometr. I licz
x+1		4

aniabb: ostatni wzorek razy 2 https://matematykaszkolna.pl/strona/264.html 2x=4+y ⇒ y=2x−4 (x+1)²=4(y+3) (x+1)²=4(2x−4+3) x²+2x+1 = 8x−4 x²−6x+5=0 https://matematykaszkolna.pl/strona/54.html Δ=36−20=16 √Δ=4 x=5 lub x= 1 y=6 y=−2

12345: dalej nie rozumiem na początku skąd: 2x=4+y wiem jak wygląda wzór z wł. c. geom., ale mam problem dlaczego wyszło 2x=4+y?

krystek: Popatrz na I równanie wł ciągu arytmetycznego!

aniabb: ja miałam na myśli ostatni wzorek na stronie wysłanej w linku pomnożony przez 2 daje mój pierwszy

12345: nie wiem, czy dobrze myślę: ze wzoru: a_n= a₁ + (n−1)r dla mnie wygląda tak: y= 4 +(3 − 1)r y= 4 + 2r i co dalej, mam dwie niewiadome

krystek: Nie z wł a₃−a₂=a₂−a₁⇒2a₂=a₁+a₃

12345: z tego ostatniego się zgadza

12345: już wiem dzięki

krystek: Twoim sposobem też mozna , wtedy 4=a₁, x=a₂=x+r, y=a₃ =4+2r i dalej mozesz popróbować wyliczyć i zobaczyć który sposó b szybszy.