zamiana postaci kasia: zamien na postac iloczynowa i kanoniczna , oblicz wspolrzedne wierzcholka paraboli a)f(x)=2x²−10x+12 b)y=x²−5x−5 czyli oba przyklady musze zamienic najpierw na iloczynowa a pozniej na kanoniczna i policzyc wspolrzedne wierzcholka tak?

bezendu: tak

kasia: ok to ja sprobuje i napisze co zrobilam i prosze zeby mi ktos sprawdzil i poprawil bo pewnie zle cos bedzie

aniabb: tu wzorki https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

kasia: wlasnie tez z tej strony bralam nie wiem czy nei pomylilam sie w obliczeniach bo takie dziwne wyniki , podpunkt a delta= (−10)²−4*2*12 Δ=100−8*12 Δ=100−96 Δ=4 √Δ=√4=2

	−(−10)
p=
	2*2

	10		5		1
p=		=		=2
	4		2		2

	−4		−4		−1
q=		=		=
	4*2		8		2

kasia: cos chyba zle jest.. a ten minus to powinien byc przed 1 czy przed calym ulamkiem jedna druga

aniabb: dobrze

aniabb: to to samo czy tu czy tu

Mateusz: Jet ok teraz zapisz postac kanoniczną

bezendu:

	1
q=−		a gdzie postać iloczynowa i kanoniczna
	2

kasia: no ale nie wiem jak to teraz zapisac jako kanoniczna

bezendu: a(x−p)²+q

	5		1
2(x−		)2−
	2		2

kasia:

	1		1
y=2(x−2		)2+(−		)
	2		2

Aga1.: Postać kanoniczna y=a(x−p)²+q Podstaw za a,p,q liczby.

kasia: i tego juz sie nie liczy tego kwadratu?

aniabb: kanoniczna

	1
y=2(x−212)2−
	2

iloczynowa y=2(x+2)(x+3)

Mateusz: Nie chyba ze chcesz znow otrzymac postac ogolną

kasia: obliczylam te pierwiastki do iloczynowej to x1=2, x2=3

kasia: i pod jaki wzor aniabb podstawilas ze otrzymalas iloczynowa

aniabb: −2, −3

aniabb: a nie ok... zapomniałam − przed b

aniabb: y=a(x−x1)(x−x2) więc y=2(x−2)(x−3)

kasia: a tak moj blad

aniabb: miałaś dobrze

kasia: ojej to zaraz bo jak b=−10 a we wzorze mamy −b−p^Δ to wtedy robimy −(−10)−p^Δ czy to bedzie −b gdzie b−−10 to po prostu −10 czy wtedy wychodzi +10

kasia:

	5		1
a w podpunkcie b delta = 5 , p=		=2
	2		2

	−5		1
Q=		=−1		?
	4		4

aniabb: −(−10)=10

aniabb: w b) Δ= (−5)²−4*(−5)=25+20=45

kasia:

	5		5
TO y=(x−		)2−
	2		4

kasia: a cholera zle policzyklam delte

kasia:

	1		1
to y=(x−2		)2−11		?
	2		4

aniabb: tak

kasia: a iloczynowa p^Δ to bedzie pierwiastk z 45 to jak policzyc x1 i x2

aniabb: √45=3√5

	5−3√5
x1=
	10

	5+3√5
x2=
	10

	5−3√5		5+3√5
y= (x−		)(x+		)
	10		10

kasia: to bedzie 5√9?

kasia: a jak rozlozylas na 3√5

kasia: w mianowniku chyba powinno byc 2 nie 10

aniabb: √45=√9*5=√9*√5=3√5

aniabb: tak masz rację 2 ..już mi się te piatki mnożyły jak króliki

kasia: i w drugim nawiasie nie powinno byc x− zamiast x+?

aniabb: tak minus

kasia: ok , a jak z tymi wspolrzednymi wierzcholka paraboli to jak to zrobic ?

kasia: to sobno beda wspolrzedne do punktu a i osobno do b tak?

aniabb: miałaś na tej stronce wyraźnie napisane

aniabb: wierzchołek to punkt o współrzędnych (p;q)

kasia:

	1		1		1		1
czyli do punktu a to bedzie w=(2		,−		) a do punktu b w=(2		,−11		)
	2		2		2		4

aniabb: tak

kasia: mam jeszcze jedno zadanie o tresci podaj wszystkie wlasnosci funkcji kwadratowej okreslonej wzorem y=−x² +2x+8 1)dziedzina funkcji 2)zbior wartosci 3)punkty przeciecia z osia oy 4) punkty przecicia z osia ox 5)meijsca zerowe 6)wspolrzedne wierzcholka 7)wykres 8)przedzialy monotonicznosci 9) os symetrii 10)wartosci dodatnie i ujemne 11) wartosci nieujemne i niedodatnie 12) najmniejsza i najwieksza wartosc 13)postac kanoniczna 14) postac iloczynowa

kasia: i z tego zrobilam postac kanoniczna i wyszla mi y= −(x−1)²+9 iloczynowa y=−(x−4)(x+2) a w=(1,9) dobrze?

kasia: rozpisac jak liczylam?

aniabb: no to walcz

aniabb: tak

aniabb: nie rozpisuj ..potwierdzałam ze dobrze

kasia: no to tak obliczylam delte i delta a=−1 b=2 c=8 i delta =36 bo Δ=2²−4*(−1)*8 Δ=4+4*8 Δ=36 pierwiastek z delty to 6 odrazu obliczylam pierwiastki x1= ⁻²⁻⁶_2*(−1) = ⁻⁸₋₂ = 4 x2=⁻²⁺⁶₋₂= ⁴₋₂=−2

kasia: a a juz zaczelam hehe ok

aniabb: muszę jechać więc szybko D=R ; ZW =(−∞;9) z OY (0;8) zOX (−2;0) i (4;0) MZ x= −2 x= 4 W(1;9) wykres wyzej rosnąca x∊(−∞;1) malejąca x∊(1;∞) oś sym x=1 dodatnie x∊(−2;4) ujemne x∊(−∞;−2) u x∊(4;∞) nieujemne x∊<−2;4> niedodatnie x∊(−∞;−2> u x∊<4;∞) najmniejsza brak największa 9 postacie masz

kasia: nei weim co sie stalo internet sie wylaczyl caly pol godziny sie meczylam zaczal dzialac , dzieki wielkie a bedziesz jutro moze kolo 12−13? to bys mi wytlumaczyla

kasia: bo nie wiem jak odnalzlas dzidzine , monotonicznosc , dodatnie , miejsca zerowe to wszystko i wykres z samego wzoru

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/strona/79.html

bezendu: a dziedziną funkcji kwadratowej są zawsze liczby rzeczywiste więc D=R

asdf: monotoniczność: dla a > 0: funkcja maleje od (−∞; p) funkcja rośnie od (p;∞) czyli do pewnego argumentu maleje, od pewnego rośnie. Jak się przyjrzysz tej paraboli to ona w argumencie p, czyli jakimś iksie zmienia swoją monotoniczność. Żeby policzyć argument tej funkcji, mozesz skorzystać ze wzoru:

	−b
p =		, czyli dla takiego argumentu zmienia się z ↗ na ↘ (pomijając narazie czym jest
	2a

dokładnie w p − żeby nie namieszać) Teraz jak wspolczynnik kierunkowy < 0 (a < 0) parabola ma ramiona w dół, czyli: funkcja maleje od (p;∞), a rośnie w przedziale (−∞; p). dodatnie wartości − liczba dodatnia to taka liczba, która nie ma minusa i nie jest zerem. Czyli musisz znaleźć taki przedział iksów (tych na osi OX − poziomej) dla której wartości funkcji są > 0, czyli: f(x) > 0 masz równanie: ax² + bx + C > 0 wartości ujemne − podobnie: f(x) < 0 ax² + bx + C < 0 Miejsca zerowe − jak coś nie jest ujemne, ani dodatnie to musi czymś być − czyli miejsca zerowe. Są to punkty przecięcia się z osią OX, czyli dla f(x) = 0, narysuj sobie prostą y = 0, jakąś parabole i zobaczysz miejsce przecięcia się z osią OY − funkcja, do której dziedziny należy x = 0, przecina oś OY.

	1
Prawie każda, bo np. y =		lub y = log2x nie. ale y = ax2 + bx + C przecina dokładnie
	x

w jednym punkcie. jest to punkt: f(0), czyli punkt przecięcia się funkcji z prostą pionową x = 0. czyli za x stawiasz zero i masz policzony ten punkt f(0) = a*0² + b*0 + C = C.