Geometria analityczna karmazynowy msciciel: Dla twardzieli, Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(2,−6) B(3,3) C(−5,0) a) wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie b) wyznacz współrzędne ortocentrum c) oblicz pole trójkąta Zadanie jest długie, i jeśli ktoś się zdecyduję je robić proszę o komentowanie czego użyliście, jak do tego doszliście i takie tam, zebym mógł zrozumieć z góry dziękuję

Skipper: ... a gdzie "udział własny" −

Skipper: dot.b) − policz współczynnik kierunkowy prostej zawierającej odcinek AB i napisz równanie prostej m prostopadłej do niej i przechodzącej przez C − podobnie wyznacz równanie prostej n zawierającej drugą wysokość − punkt przecięcia się prostych m i n wyznaczy ortocentrum

karmazynowy msciciel: Mój udział własny skonczył się na tym, że narysowałem trójkąt na układzie współrzędnych, oraz wyznaczenie środka odcinka https://matematykaszkolna.pl/strona/1750.html środek odcinka AB (5/2. −3/2) środek odcinka AC (−3/2.−3)

Skipper: ... tylko po co Ci te środki odcinków?

Skipper:

	3−(−6)
prosta zawierająca odcinek AB ma współczynnik kierunkowy		zatem 9
	3−2

Wysokość opuszczona z punktu C do AB zawiera się w prostej m

	1
Ma ona wsp. kierunkowy −
	9

	1		1		5
zatem m: y−0=−		(x+5) ... y=−		x−		... i walcz dalej −
	9		9		9

ZK: Az go szkoda zostawic z tym zadaniem bo badrdzo wiele by sie nauczyl. No ale coz

Skipper: ... nic na siłę − nie ma "Ochoty" więc i "Wola" na nic ...

Saizou : do podpunkty C jest wzór w tablicach maturalnych

Skipper: ... wiele dróg prowadzi do ... Białowieży ... −

karmazynowy msciciel: Musiałem załatwić kilka spraw, zaraz zabieram się z waszymi wskazówkami za to

karmazynowy msciciel: Dobra panowie, żeby otrzymać środek okręgu opisanego na trójkącie trzeba znaleźć punkt przecinający symetralne boków danego trójkąta. Także po to liczę środki boków, a prosta M nie wiem jak narazie do czego może mi się przydać

karmazynowy msciciel: Wyznaczyłem równanie kierunkowe prostych AB i AC AB:y=9x−24 AC:y=2a+10

karmazynowy msciciel: tzn nie 2a tylko 2x

ZK: No to jak obliczenia

karmazynowy msciciel: k1 ⊥ k4 k2 ⊥ k3 k3 : y = −1/2x − 9/2 k4: y = −1/9x − 31/18 obie proste przechodzą przez punkt S czyli srodek okręgu układ równań {y = −1/2x − 9/2 {y = −1/9x − 31/18 czyli wg moich obliczeń x=16 y= −25/2 (16,−25/2) czyli coś pomyliło mi się równo idę szukać błędu proszę o pomoc

ZK: Masz rownanie postej AB To teraz ta prosta m (jej rownanie ) jest Ci potrzebne do tego wlasnie ze to jest rownanie symetralnej co przechodzi przez srodek AB i i ta symetralna jest prostopadla do odcinka AB to jesli rownanie prostej AB=9x−24 −wspolczynnik a =9 to jaki wspolczynnik a₁ musi miec prosta prostopadla do tej prostej . To a₁=−1/9 a to dlatego ze warumek prostopadlosci prostych jest taki a*a₁=−1

	1
Prosto to zapamietac . Odwrotnosc wspolczynnika i zmieniasz znak widzisz a=9 to a1=−
	9

Masz srodek odcinka AB wyznaczony i wspolczynnik tej prostej prostopadlej a₁={1}{9} wiec napisz rpwnanie tej prostej Jak to napiszesz to zobacz czy wyszlo takie samo jak Skiperowi z godz 17:17 . jesli tak to liczysz tak samo rownanie symetralnej do boku AC Jak wyznaczysz symetralna do AC to je przyrownasz do siebie i wyznaczysz punkt przeciecia tych prostych (czyli srodek okregu ) Jesli za duzo na raz to pisz

karmazynowy msciciel: https://matematykaszkolna.pl/forum/55257.html probowałem na podstawie tego, ale nie wychodzi, no nic najwyżej dostane 1 bo już nie wiem jak się za to zabrać wychodzi mi, że prosta przechodząca przez S1 i S czyli symetralna AB to y=−1/9x−22/18 a AC i przechodząca przez S2 i S to y=1/2x=15/4 pozdro juz nie mam nerwów do tego

karmazynowy msciciel: To czo nikt nie potrafi już mi pomoc?

ZK: AB symetralna powinna byc dobrze AC co tam ma byc + czy −

	1		2		1		3
Wyznaczamy srodek czyli piszemy −		x−1		=		x+ lub − 3		wylicz z tego x i
	9		9		2		4

podstaw do pierwszego rownania i wylicz y i bedziesz miak wspolrzedne srodka . Niech nauczyciel zobaczy ze probujesz

karmazynowy msciciel: tam przed 1/2x ma byc − czyli −1/2x wyznaczając srodek wychodzi mi −1/9x − 22/18 = 1/2x−15/4 i ziomus wyliczam te x i wychodzi około 4,6~~ co sie nijak ma do rysunku, który sobie piekne zrobiłem

karmazynowy msciciel: ha czekajcie, wychodzi 4,1 sorka bo z pamieci pisalem i jakby to podsatwic do y = −1/9 * 91/22 −22/18 = −37/22 co sie rowna w przyblizeniu −1,68 czyli wszystko sie zgadza do mojego rysuneczka podsumowując myslalem, ze jest zle a jest dobrze, dzieki za pomoc ZK

karmazynowy msciciel: hehe nie ma to jak rozwiazac zadanie z matmy, udany dzien waćpany

ZK: No to teraz pole oblicz ZE wzoru na dlugosc odcinka odblicz dlugosc odcinak AB d=√(x₁−x₁)²+(y₂−y₁)²= policz to co CI wyjdzie podziel na 2 Masz rownanie prostej Ab ta wyznaczone tam wyzej y=9x−24 to jest kierunkoew przeksztalcimy je do postaci ogolnej czyli −9x+y+24=0 gdzie A=−9 B=1 C=24 Teraz ze wzoru na odleglosc punktu od prostej czyli

	|Axo+byo+C|
d=		podstaw za xo i yo wwspolrzedne punktu C i bedziesz mial
	√A2+B2

obliczona wysokosc . Ile wynosi A B C masz wyzej . Teraz pole = 1/2d * ta odleglosc punktu od prostej − czyli bedzie 1/2 podstawy * wysokosc Jak to zrobisz to 1 nie bedzie A otocentrum jutro zrobisz NO chyba ze chcesz pole liczycz z ewzoru Herona to policz wszystkie dlugosci odcinkow i podstaw do wzoru . Maala uwaga . Tam we wzorze na odleglosc punktu od prostej na gorze jest wartosc bezwzgledna i jak to co w liczniku wyjdzie ujemne to trzeba zmienic na dodatnie . Wiec jeszce to zrob

karmazynowy msciciel: znalazlem latwiejszy sposob P abc = 1/2 | (xb−xa)(yc−ya)−(yb−ya)(xc−xa)

karmazynowy msciciel: te (xb−xa)(yc−ya)−(yb−ya)(xc−xa) to wartość bezwględna

ZK: To znaczy z emyslisz a nie oczekujesz gotowcow. . tamtych wzorow tez sie naucz . Beda przydatne do immych zadan .