nc: Równanie trygonometryczne: cos7x = - √2/2 wyznaczamy kąt tablicowy α_t z warunku cosα_t = | - √2/2 | dobieramy odpowiedni kąt wg zasady : II ćwiartka ( π - α_t ) III ćwiartka ( π + α_t ) IV ćwiartka ( 2 π - α_t ) v ( - α_t ) cosα_t = | - √2/2 | = √2/2 czyli α_t = π/4 cos7x = cos ( π - π/4 ) // i tu mam właśnie pytanie dlaczego kątowi z pierwszej ćwiartki dobieramy wg tej samej zasady co kątowi II ćwiartki ?! Dalej wiem jak rozwiązać; nie rozumiem tylko tego

Jakub: Z tymi równaniami trygonometrycznymi to w ogóle problem. W zależności od szkoły i nauczyciela ludzie rozwiązują w różny sposób. Napiszę jak ja bym to rozwiązał. Zobacz na wykres funkcji cos na stronie 427. Widać na nim, że rozwiązania ujemne ma w przedziale (π/2, 3π/2). W innych też, ale w tym na ogół się podaje. Kąt tablicowy α_t=π/4, więc prawidłowe rozwiązania tego równania to α_t1 = π-π/4 = 3π/4 α_t2 = π+π/4 = 5π/4 Nie wiem czy to ci pomoże, ale dobra rada. Zawsze pamiętaj o wykresie. Jeżeli cos="liczbie ujemnej" to podawaj takie rozwiązania w których cos przyjmuje liczby ujemne a to łatwo sprawdzić na wykresie. Oczywiście odnosi się to też do funkcji sin, tg, ctg

nc: Hmm... ?dziwne rozwiązanie? jak robiłem to z moim profesorem to pisaliśmy, że α_t = π/4 (tylko). potem, że cos7x=cos(π-π/4) cos7x=cos3π/4 7x=3π/4 + 2kπ | 7x= - 3π/4 + 2kπ x₁ = 3π/28 + 2π/7 * k | x₂ = - 3π/28 + 2π/7 * k No i wszystko fajnie, tylko nadal nie wiem dlaczego kątowi z pierwszej ćwiartki dobieramy wg tej samej zasady co kątowi II ćwiartki; Czy ktoś wie dlaczego ? Czy popełniłem gdzieś błąd ?

Jakub: Może to ci pomoże: cos 7x = - √2/2 cos 7x = - cos π/4 cos 7x = cos (π-π/4) na podstawie własności cos(π-α) = -cosα (zobacz 430) Dalej to już tak jak napisałeś. Nie rozumiem co masz na myśli jak piszesz " nadal nie wiem dlaczego kątowi z pierwszej ćwiartki dobieramy wg tej samej zasady co kątowi II ćwiartki" W którym momencie to robisz? Nie widzę to w twoim rozwiązaniu.

nc: Podoba mi się Twoja metoda na podstawie tamtej własności; Chodziło mi o to, że uczono mnie, że trzeba wyznaczyć tzw kąt tablicowy i potem dobrać odp kąt wg zasady, którą opisałem w pierwszym poście; Tylko ja nie wiem jak mam się zachować z tą metodą w przypadku I ćwiartki (45 stopni), bo nie mam tego opisanego (mam tylko dla pozostałych ćwiartek); w tym przykładzie miałem użyty dla tego kąta, który jest przecież w I ćw. sposób wg zasady dla kątów II ćwiartki (który opisałem w pierwszym poście) i tego właśnie nie rozumiem; Może ta zasada jest taka sama dla kątów pierwszej ćw ?! NIE WIEM;

Jakub: No to jeszcze raz od początku. 1. Mam równanie cos7x = -√2/2 2. Znajduję kąt tablicowy α_t=π/4 3. W równanie mam, że cos równa się liczbie ujemnej. Sprawdzam, gdzie cos przyjmuje wartości ujemne np. na wykresie lub na tej stronie 451. 4. cos jest ujemny w || i ||| ćwiartce więc biorę i wyznaczam kąt ze wzoru dla drugiej ćwiartki π-π/4=3π/4. Dlaczego nie ze wzoru dla ||| ćwiartki? Nie ma znaczenie. Mógłbym skorzystać ze wzoru dla ||| ćwiartki, ale trzeba było się na coś zdecydować. Jak mam jedno rozwiązanie to już tak jak pisałeś. Pytasz o | ćwiartkę. Ona występuje np. w tym równaniu. cos7x=√2/2 1. Znajduję kąt tablicowy. α_t=π/4 2. cos = liczbie dodatniej, a cos jest dodanie w I i IV ćwiartce. Biorę I (którąś musiałem wybrać) i otrzymuję dwa równania. 7x=π/4+2kπ lub 7x=-π/4+2kπ Dalej wiadomo. Może to jest odpowiedź na twoje pytanie. Wzoru na I ćwiartkę nie masz bo po prostu bierzesz kąt tablicowy, gdy cos = liczbie dodatniej, czyli ma wartość z pierwszej ćwiartki.

nc: Tak, teraz rozumiem Wielkie dzięki za pomoc