rowniania Anita: Hejka Wytłumaczy mi ktoś jak się rozwiązuje tego typu przykłady ?

	1
a) |x|+1=		|x−1|+2
	2

b) |3−x|−|x−2|=1 Byłabym wdzięczna

Anita: :(

Anita: przedziały mam dobrze ? (−∞, 2>, (2,3> (3,∞) ?

Anita: dla tego b

Krzysiek : Dla b masz dobrze

Krzysiek : i prosimy o rozwiazanie przykladu b

Anita: |x|= x gdy x≥0 lub −x gdy x<0 dla x∊(−∞,2> 3−x>0 więc |3−x|=3−x x−2≤0 więc |x−2|=−(x−2)=−x+2 3−x−x+2=1 −2x=−4 x=2 a 2 należy do tego przedziału DLA x∊(2,3> 3−x≥0 więc |3−x|=3−x x−2≥0 więc |x−2|=x−2 3−x+x−2=1 1=1 i co w takim przypadku trzeba zrobić ? dla x∊(3,∞) 3−x<0 wiec |3−x|=−3+x x−2>0 wiec |x−2|=x−1 3+x+x−1=1 2x=6 x=3 a 3 nie należy do przedziału proszę żeby ktoś mi odpowiedział na moje pytania zadane powyżej i co z tym dalej zrobić bo nie mam zielonego pojęcia

Anita: hejj ?

Anita:

Anita: OK Juz załapałam rozwiazaniem jest x∊(−∞,2) a co teraz z przedziałem dla przykładu a ? |x|=x lub −x a co z tym 1/2|...|

MariAN:

MariAN: tez mam problem z tym przykladem moze ktos pomoc ?

Krzysiek : Anita w poscie z godziny 19.22 masz zle rozpisane opuszczone wartosci bezwzgledne Ma byc tak dla x∊(−∞,2>|3−x|−|x−2|=1 to 3−x−(−x+2)=1 to 3−x+x−2=1 to 1=1 to jest prawda i wszystkie liczby z tego przedzialu naleza do rozwiazanie tej nierownosci w tym przedziale. Sprawdz tez reszte wyliczen czy sa dobre . Jesli chodzi o 1 przykalad to przedzialy beda takie |x|=x dla x≥0 i |x|=−x dla x<0 a takze x−1=0 to x=1 czyli bedziemy mieli takie przedzialy 1. (−∞,0> 2 przedzial (0, 1> i 3 przedzial (1,∞) i teraz sobie juz liczysz Bedzie dla (−∞0> |x|+1=1/2|x−1|+2 to −x+1=1/2(−x+1)+2 to sobie rozwiaz . i dalsze przedzialy rozwiaz . Na koncu sumujesz wszystkie rozwiazania z tych 3 przedzialow i piszesz rozwiazanie

kamil: https://matematykaszkolna.pl/forum/175133.html

kamil: jak to roztrzaskałaś że odpowiedzią jest przedzial x∊(−∞,2> ? może ty mi wytłumaczysz, bo wszystko czaje wiem że 2 nalezy tylko nie ogarniam skad ten przedział

kamil: https://matematykaszkolna.pl/forum/175019.html

Anita: czyli wszystko miałam źle... dla 2 przedzialu powinno być −2x=0 dla 3 −2=1

Krzysiek : Anita . dla przykladu b pierwszy przedzial (−∞2>CI rozpialem wyzej i tyam wyszlo 3−x+x=2=1 co po redukcji da 1=1 czyli wszystkie liczby z tego przedzialu spelniaja to rownanie w tym przedziale czyli czyli wszystkie liczby od −∞ do 2 wlacznie bo przedzial jest lewoetronnie domkniety . Teraz przedzial(2,3> |3−x|−|x−2|=1 3−x−(x−2)=1 3−x−x+2=1 −widzisz blad u siebie −2x=1−5 −2x=−4 x=2 NIe ma rozwiazan w tym przedziale bo x=2 nie nalezy do przedzialu (2,3> Teeraz 3 przedzial (3,∞) |3−x|x−2|=1 −(3−x)−(x−2)=1 to −3+x−x+2=1 po redukcji da −1≠1 czyli SPRZECZNOSC −czyli rownanie nie ma eozwiazan w tym przedziale . Sumujac te wszystkie rozwiazania dla tych przedzialow rozwiazaniem tego rownania jest tylko przedzial (−∞2> . Taki a nie (−∞2) . Teraz widzisz gdzie robilas bledy przy opuszczaniu wartosci bezwzglednych Natomiast jesli chodzi o przyklad pierwszy to rozpisalem CI przedzialy wiec policz

Anita: sprowadzilam to do troche innej postaci zeby bylo mi latwiej 2|x|−|x−1|=2 dla x∊(−∞,0> |x|=−x |x−1|=−x+1 −2x+x−1=2 −x=3 x=−3 czyli tylko −3 nalezy do tego przedzialu ? dla x∊(0,1> |x|=x |x−1|=−x+1 2x+x−1=2 3x=x x=1 dla x∊(1,∞) |x|=x |x−1|=x−1 2x−x+1=2 3x=1 x=1/3 a to do przedziału nie należy Więc odpowiedź do tego przykładu to x=−3, x=1, czy mogę to zapisać w ten sposób x=−3 ⋀ x=1 ?

Krzysiek : Anita. Rozwiazane jest dobrze Tylko to nalezy rozumiec tak. Jesli w pierwszym przedziale wyszlo CI x=−3 to Liczba −3 nalezy do przedzialu (−∞,0> wiec jest rozwiazaniem rownania w tym przedziale Natomiast w trzecim przedziale (1,∞) wyszlo x=1/3 wiec liczba 1/3 nie nalezy do tego przedzialu wobec tego to rownanie nie ma rozwiazan w tym przedziale . . Ja wiem ze to jest oczywiste ale zawsze sobie tak pisz Rozwiazanie zapiasalbym tak . Odp. Rozwiazaniem tego rownania sa liczby −3 i 1 albo Rozwiazaniem tego rownania jest x={−3,1} .wydaje mi sie ze chyba mozna zapisac tez tak jak to zrobilas . Czesc

martyrs :

	1
jakim cudem wyszla		dla przedzialu x∊(1,∞) ?
	3

	1
przecież x−		(x−1)=1
	2

	1		1
to siłą rzeczy wychodzi że		x=		czyli x=1 i to nie nalezy do tego przedziału
	2		2

chyba to tak powinno być ?

martyrs : sprawdzcie to jak możecie

ZKS: Tak mały chochlik tam jest.

martyrs : ale z odpowiedzia jakby nie patrzec sie zgadza dzięki