wartośc bezwględna kamil: Rozwiąż rownanie z wartościa bezwzględną I3−x I−Ix−2I=1 W 1 Przypadku gdy x∊(−∞,3) wyszło mi że 0=0 w 2 przyp gdy x∊<−3,2) wyszło mi że x=2 w 3 przyp gdy x∊<2,+∞) wyszło mi że 0=2 w odp jest że x∊(−∞,2> i mam takie pytanie skad mi wyszedł przedział w równianu czy wogole coś źle obliczyłem z góry dziekuje za pomoc

kamil: 1 rozwiązanie −x+3−(−x+2)=1 2 rozw −x+3−(x−2)=1 3 rozw x−3−(x−2)=1

kamil: ?

Krzysiek : Kamil po pierwsze masz wyznaczone zle przedzialy . zerujesz wartosci bezwzgledne i masz 3−x=0 ⇒−x=−3⇒x=3 teraz x−2=0 to x=2 wiec przedzialy beda takie 1 przedzial (−∞ 2) i wtedy |3−x|−|x−2|=1 ⇒x−3−(−x+2)=1 ⇒x−3+x−2=1 ⇒2x=6 ⇒x=3 x∉do tego przedzialu wiec nie ma rozwiazan w tym przedziale 2 przedzial <2,3) to wtedy |3−x|−|x−2|=1 ⇒3−x−(x−2)=1⇒3−x−x+2=1 ⇒−2x=−4 ⇒x=2 wiec tak 2 ∊<2,3) wiec liczba 2 bedzie rozwiazaniem rownania w tym przedziale 3 przedzial <3,∞) to wtedy |3−x|−|x−2|=1 ⇒−3+x−(x−2)=1 ⇒−3+x−x+2=1 ⇒−1≠1 czyli mamy sprzecznosc czyli nie ma rozwiazan w tym przedziale . Sumujac wszystko rozwiazaniem tego rownania jest x=2 Chyba z e zle przepisales rownanie .

kamil: bardzo, bardzo Ci dziękuję a dlaczego w odpowiedzią jest przedział od(∞ ,2> jesli to jest równość ?

PW: Bo jest nieskończenie wiele liczb spełniających to r ó w n a n i e. Raz w życiu trzeba parę

	1		4
sprawdzić "na piechotę", weź np. x=−100, x= 0, x=		, x=1, x=		− podstaw do równania
	2		3

i przekonaj się, że otrzymasz zdania prawdziwe..

kamil: nie rozumiemm dlaczego jest w 1 pkcie x−3, w 2 pkcie, −x+3, a w 3 punkcie x−3 nas jakoś uczyli inaczej jak np bierzemy z przedziału (−∞ 2) liczbe 1 podstawiam za x do −x+3 = −1+3=2 i znak w wartości bezwzględnej zostawał bez zmian bo było na plusie(2) czyli zostawało −x+3 a nie x−3 −skąd ten zapis może pomyliłem jakieś reguly ?

kamil: ?

PW: "iczbe 1 podstawiam za x ...i znak w wartości bezwzględnej zostawał bez zmian bo było na plusie" Panie, wybacz im, bo nie wiedzą, co czynią. Nie licz na tych, co Cię tak uczyli, ucz się sam.

kamil: chciałbym tyle że teraz to już sie całkowicie pogubiłem

krystek: Z którym zad? zapisz.

kamil: własnie z tym powyżej nie wiem dlaczego jest 1 rozwiązanie −x+3−(−x+2)=1 2 rozw −x+3−(x−2)=1 3 rozw x−3−(x−2)=1 teraz sobie uswiadomiłem że chyba nie umiem tej wartości bezwzglednej liczyłem to tak że dla x∊(−∞,2> 3−x>0 i nie następowała zmiana znaków może mi ktoś wytłumaczyć jak to sie prawidłowo rozwiązuje ?

krystek: I3−xI−Ix−2I=1 ustalasz m zerowe x=3 x=2 Teraz rozpatrujesz w przedziałach 1)x∊(−∞,2) masz 3−x−[−(x−3)]=1 ⇒3−x+x−3=1⇒0=1 sprzeczne brak rozw 2)x∊<2,3) masz 3−x−(x−2)=1⇒−2x=−4 x=2∊D 3)x∊<3,∞) zrób sam

kamil: to własnie tak robiłem jak ty ale u góry ktoś napisał że powinno wyjsc inaczej, inaczej to robił

kamil: x−3−x+2=1 0=2 tak mi wyszło

krystek: i sprzecznośc.

kamil: czyli to jest dobrze ?

kamil: odpowiedzia w ksiazce jest przedzial (−∞,2> skąd on się wziął ?

krystek: Musiałbyś przedziale tym otrzymać tożsamośc 0=0 wtedy wszystkie x spełniaja tę równość . A dobrze zapisałeś zadanie?

kamil: I3−x I−Ix−2I=1 takie jest równanie a odpowiedz do tego przykładu xe(−∞,2>

krystek: i jest ok . Ja u góry w tym przedziale zapisała 3 −3 zamiast 3−2 i wtedy 0=0 i x∊(−∞,2>

Krzysiek : Kamil inaczej masz tak |3−x| i przedzial (−∞,2) i z tego przedzialu wybrales sobie liczbe 1 i chcesz sprawdzic czy opuszczajac wartosc bezwzgledna bedziesz zmienial znak czy nie bedziesz zmienial znaku O to chodzi ?tak ? No jesli tak to w miejsce x wstawiasz 1 i liczysz ale tak |3−1|=|2|=2 to z definicji |x|=x dla x≥0 zobacz ze w wartosci bezwzglednej zostalo na plusie Wiec mozemy zapisac ze w tym przedziale |3−x|=3−x . Jak widzisz znaku nie zmieniamy Wezmy dla przykladu liczbe −45 czyli x=−45 Popatrz tez nalezy do tego przedzaialu (−∞ 2) No to zobaczmy czy bedziemy musieli zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzglena |3−x|=|3−(−45)|=|3+45|=|48| wyszlo na plusie wiec znaku nie zmieniamy czyli w tym przedziale (−∞.2) |3−x|=3−x Wezmy teraz przedzial <3.∞) i zobaczmy czy musimy zmieniac znak opuszczajac wartosc bezwzglewdna czy nie . Wezmy ta sama wartoscbezwzgledna czyli |3−x| WEzmy liczbe 10 bo nalezy do tego przedzialu i wstawmy za x=10 do wartosci to bedziemy mieli |3−10|=|−7|=−(−7)=7 musimy zmienic znak tez zgodnie z definicja |x|=−x dla x<0 czyli jesli wyszlo ujemne to opuszczajac watrtosc bezwzgledna zmieniamy znak to teraz dla tego konkretnego przedzialu <3,∞) |3−x|=−(3−x)=−x+3 Teraz zobacz jak ja napisalen dla 3 przedzialu dla tej wartosci jak jeszce cos nie rozumiesz to prosze pisac

kamil: ok ale czemu ten przedział?

kamil: Panie Krzysztofie zapisał Pan tak −(3−x) to czy po wymnozeniu przez minusa nie powinno wyjsć tak −3+x

krystek:

krystek: Kamil nie widzisz ,że to jest to samo!

Krzysiek : Kamil zgadza sie bo ja za miast tam w pierwszym przedziale napisac 3−x +x−2=1 napisalem x−3+x−2=1 (przez pomylke) i wtedy bedzie 1=1 co jest prawda i oznacza to ze kazda liczba z tego przedzialu nalezy do rozwiazania tego rownania w tym przedziale

kamil: chyba zrozumiałem dziękuję wam bardzo za pomoc za fatygę i za cierpliwość dzięki wielkie pozdrawiam

krystek: Powodzenia!

Krzysiek : ten moj post wyzej dotyczyl mojego postu z godziny 16:18. DObrze to skoro pytaz dlaczego akuratnie ten przedzial to prosze napisz jak wedglug Cie nie maja wygladac te przedzialy .czyli czy 1 przedzial to (−∞.2) i dalej <2,3) <3.∞) czy maja wygladac tak (−∞2> (2,3> (3,∞)

kamil: mi tylko chodziło o to że odpowiedzią do tego przykładu jest przedział (−∞2> i skąd on się wziął ? bo te 3 przedziały co Pan napisał to one sa dobrze i ztym sie zgadzam

Krzysiek : Kamil chodzi oto ze jesli napiszesz pierwszy przedzial tak (−∞2> to tylko on bedzie rozwiazaniem tego rownania . bo dostalismy rownanie tozsame 1=1 i dlatego rozwiazaniem bedzie caly przedzial bo jaka liczbe nie podstwisz do tego rownania to bedzie zawsze prawda tak jak pisal CI PW . Gdybysmy dostali rozwiazanie x=np−50 to tylko ta liczba bylaby rozwiazaniem tego rownania w tym przedziale ZObacz dalej ze jak bedziesz liczyl to dalej dla przedzialu (2,3> to juz liczba x=2 ktora jest rozwiazaniem dla drugiego przedzialu juz do tego przedzialu nie nalezy Wobec tego nie ma rozwiazan w tym przedziale W trzecim przedziale (3.∞) dostajemy sprzecznosc bo −1≠1 Wiec rozwiazaniem tego rownania jest suma wszytkich rozwiazan a wiec tylko ten przedzial (−∞2>. Natomiast jesli zapiszesz pierwszy przedzial tak (−∞,2) to juz wiesz ze caly ten przedzial jest rozwiazaniem tedgo rownania Teraz mamy tez drugi przedzial <2,3) gdzie rozwiazaniem rownania w tym przedziale jest x=2 a zobacz ze w tym przypadku 2 nalezy to tego przedzialu bo jest przedzial prawostronnie domkniety Czyli rozwiazaniem w tym przedziale <2.3) jest liczba 2 . Na tomiast w 3 przedziale <3,∞) dostajemy sprzecznosc bo −1≠1 Teraz rozwiazaniem tego rownania jest suma rozwiazan w poszczegolnych przedzialach i mamy z x∊(−∞,2)U{2} jest to suma przedzialu i konkretnej liczby to jesli to polaczymy to dostaniemy przedzial x∊(−∞2> . Nie chcialbym BYM CI za bardzo namieszac w glowie wiec jutro na spokojnie przemysl to i zobacz ze nie ma znaczenia jak sobie oznaczysz pierwszy przedzial czy otwarty czy domkniety to rozwiazanie dostaniesz takie same . MYsle ze teraz juz bedziesz rozumial. W razie czego pisz na forum

Krzysiek : Albo jeszcze tak dla 1 przedzialu zapiszmy go tak (−∞ 2> dostalimy takie cos 3−x+x−2=1 to podstawmy za x=−50 (nalezy do tego przedzialu ) i mamy 3−(−50)+(−50)−2=1 to sprawdzimy 3+50−50−2=1 czyli wyszlo i Powstawiaj sobie rownez inne liczby ztego przedzialy do tego rownania 3−x+x−2=1 czy takze dostaniesz 1=1 jesli tak to mozesz wszystkie liczby z tego przedzialu podstwic do tego ronania i zwsze dostaniesz prawde . ZAchecam Cie rowniez do tego bys sprawdzil rowniez przedzial (2,3> czyli wzial liczby z tego przedzialu np 2,3, 2,5 2,45, i podstwil do rownania 3−x−x+2=1 czy to bedzie tak samo jak w tym pierwszym przedziale . i to samo sprawdz w trzecim przedziale . czesc