. asdf: logarytmy posiada ktoś może zbiór zadań z logarytmami? Takiego typu: wyznacz dziedzinę funkcji: y = √log_1/2(x + 1) + 3 + √x² − 2x albo oblicz:

1		9
	log(2x + 7) + log√7x + 5 = 1 + log
2		2

itd.. (zbiory z matematyka.pisz.pl przerobiłem już, do zadania.info też zajrzałem)

Kejt: hmm..nie wiem na ile Cię to ucieszy, ale mam zadania z logarytmami w ułamkach i z wartością bezwzględną..nadadzą się?

asdf: z wartością bezwzględną nie robiłem jeszcze, ale możesz rzucić Z chęcią się nauczę robić

asdf:

	1
log5*log510 =		*log510 = 1
	log510

takie rzeczy można robić nie ?

konrad: można

Kejt: 27.

	2 log x
a)		= 1
	log ( 5 x − 4 )

b) 2 log x + log (6−x²) = 0 c) log₄ (x+3) − log₄ (x−1) = 2 − log₄8

	1
d) log (x−5) − log2 =		log ( 3x − 20 )
	2

e) log ( 2 x + 14 ) + log ( x + 12 ) = 3

	log 2x
f)		= 2
	log ( 4x − 15 )

	log x
g)		= −1
	log ( x + 1 )

h) log₂ | x³ + 2x² − 4x − 4 | = 2 i) log | 2x − 3 | − log | 3x − 2 | = 1 jakby się coś nie zgadzało −> wychodziłby paskudny wynik to daj znać, sprawdzę czy dobrze przepisałam.. mam nadzieję, że się przydadzą powodzenia a..i jakby co to mam odpowiedzi, więc możesz tu wrzucać swoje to Ci sprawdzę.

Kejt: więcej też mam jakbyś był chętny

asdf: Dziękuję Ci

2logx
	= 1
log(5x − 4)

2logx = log(5x − 4) D : x > ⁴/₅ x² − 5x + 4 = 0 √Δ = 3

	5 − 3
x1 =		= 1 ∊D
	2

x₂ = (5 + 3)/2 = 4 ∊D x = 1 lub x = 4

asdf: dobrze?

Kejt: w odp. bez jedynki..

Jas: Kejt widze, ze niezle rozwiazujesz zadanka, mozesz zerknac na takie, nie mam pomyslu jak go zrobic moze cos wykombinujesz https://matematykaszkolna.pl/forum/170188.html

asdf: why?

Kejt: log(5x−4)≠0 5x−4≠1 5x≠5 x≠1

Eta: odp: x=4 bo log(5x−4) ≠0 ⇒ x≠1

Kejt: pierwsiejsza

Eta:

Jas: Eta jezeli mozesz zerknij tez na to zadanko, dziekuje serdecznie https://matematykaszkolna.pl/forum/170188.html

asdf: 2 log x + log (6−x²) = 0 D : x > 0 6 − x² > 0 |x| < √6 x < √6 x > −√6 x ∊ (0;√6) logx² + log(6 − x²) = 0 log(x²(6 −x²)) = log1 6x² − x⁴ − 1 = 0 −x⁴ + 6x² − 1 = 0 x² = t ≥0 Δ = 36 − 4 √Δ = 4√2

	−6 − 4√2
t1 =		= 3 + 2√2
	−2

	−6 + 4√2
t2 =		= 3 − 2√2
	−2

paskuctwa powychodzą Gdzieś już jest błąd

Kejt: odpowiedź mam √2−1 zaraz sama to policzę..

Kejt: jest dobrze..zamień to sobie na postać (a+b)²

asdf: Racja x₁ = √2 + 1, x₂ = √2 − 1, x₃ = −√2 + 1, x₄ = −√2 − 1 mi tutaj do dziedziny pasują dwa... √6 = 2,44 √2 + 1 = 1,41+ 1 = 2,41 √2 − 1 = 0,41

Kejt: hmm.. ja mam tylko x=√2−1 i x=|−1−√2| czyli x=1+√2 co z tym drugim..hmm..

asdf: log₄ (x+3) − log₄ (x−1) = 2 − log₄8 log₄ (x+3) − log₄ (x−1) = log₄16 − log₄8 D : x > 1 x ≠−3

x + 3
	= 2
x − 1

x + 3 = 2x − 2 −x = −5 x = 5 pasuje z odp?

Kejt: tak..w tamtym też.. zamordujesz mnie..spojrzałam tylko na fragment odpowiedzi strasznie duże odstępy tu są..

asdf:

	1
log(x − 5) − log2 =		log(3x − 20)
	2

D: x > 5, x ≠ ²⁰/₃

	x − 5
log(		) = log(3x − 20)1/2
	2

(x − 5)2
	= 3x − 20
4

x² − 10x + 25 = 12x − 80 x² − 22x + 105 = 0 Δ = 484 − 420 = 64

	22 − 8
x1 =		= 7 ∊D
	2

	22 + 8
x2 =		= 15 ∊D
	2

Piotr: dziedzina źle.

Kejt: jest ok.

Piotr: cześć Kejt a z jakiej to przyczyny dziedzina jest dobrze ? nie powinno byc 3x − 20 >0

asdf: odwrotnie, hehe

	20
x ≠ 5 i x >
	3

Piotr: o co chodzi z tym ≠ x − 5 > 0 i 3x − 20 > 0

	20
czesc wspolna x >
	3

Kejt: ja tylko patrzę na wyniki.

asdf:

logx
	= −1
log(x + 1)

D : x > 0 logx = −log(x + 1)

x		1
	=
1		x + 1

x² + x = 1 x² + x − 1 = 0 Δ = 1 + 4 ⇒ √Δ = √5 x₁ = U{−1 − √5{2} nie należy, x₂ = U{−1 + √5{2} należy. ?

Kejt:

asdf: log₂ | x3 + 2x2 − 4x − 4 | = 2 D : x ∊ R?

Piotr: nie. wartosc bezwzgledna ≥ 0 a liczba logarytmowana ma byc >0 .

asdf: |x³ + 2x² − 4x − 4| ≥ 0 x³ + 2x² − 4x − 4 ≥ 0 x²(x + 1) − 4(x + 1) ≥ 0 (x − 2)(x + 2)(x + 1) ≥ 0 x∊ <−2;−1>u<2;∞> i co teraz?

Piotr: źle to policzyles to po pierwsze. po drugie nie rozumiem co Ty wlaściewie liczysz... wystarczy policzyc x³ + 2x² −4x − 4 =0 i dziedzina to R i wywalasz te x ktore zeruja wielomian. ALE widze ze brzydkie wychodza wiec rozwiaz log i sprawdz na koncu czy nalezy do dziedziny.

asdf: napisałeś przed chwilą: "wartosc bezwzgledna ≥ 0" to ją policzyłem...

Kejt: oj, oj..chyba musisz iść spać ja też zrozumiałam, że wystarczy policzyć x³......−4≠0

Piotr: co sie z Toba dzieje ? zrobmy prosty przyklad . wyznacz dziedzine y = log|x+1| x ∊ R \ {−1} bo tylko dla −1 wyjdzie 0 a tak to bedzie dodatnie, rozumiesz ?

Piotr: ja to pisalem wiec jakie też ?

Kejt: cicho tam zrozumiałam co miałeś na myśli*

asdf: z wartością bezwzględną zadań dużo nie robiłem, a w logarytmie tym bardziej... D : R / {−1;2;−2) log₂x³ + 2x² − 4x − 4 = 2 x³ + 2x² − 4x − 4 = 4 x³ + 2x² − 4x − 8 = 0 x²(x + 2) − 4(x + 2) = 0 (x − 2)(x + 2)² = 0 brak rozwiązania?

asdf: x³ + 2x − 4x − 4 ≠ 0 To źle policzyłem...zaraz ogarne

Piotr: a czytasz co pisze ? ŹLE policzyles dziedzine! http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2B2x%5E2-4x-4%3D0

Kejt: <klepie Piotra po ramieniu> spokojnie..będzie dobrze.

Piotr: sprawdz czy −2 , 2 naleza do dziedziny . podstaw po prostu.

asdf: przecież napisałem pod postem, że źle policzyłem dziedzine...

Piotr: ależ ja jest spokojny

asdf: log | 2x − 3 | − log | 3x − 2 | = 1 2x − 3 ≠ 0 ⇒ x = 3/2 3x − 2 ≠ 0 ⇒ x = 2/3 | 2x − 3 | − | 3x − 2 | = 10 i teraz przedziałami liczyć? (−∞;2/3> u (2/3;3/2> u (3/2;∞)

Piotr: może niech Kejt pisze bo ja tu jestem posadzony o nerwowosc

asdf: nie musicie tego liczyć, wystarczy podpowiedź

Piotr: dziedzine wyznacz do konca. ale to juz wiesz D = R\ .... zeby opuscic log musisz miec log ( coś tam) = log (coś tam)

asdf: log | 2x − 3 | − log | 3x − 2 | = 1 log | 2x − 3 | − log | 3x − 2 | = log10 | 2x − 3 | − | 3x − 2 | = 10 dobrze?

Kejt: ja robię obiad

asdf: a przedziały się też zmienią (pod wplywem dziedziny?) (−∞;2/3) u (2/3;3/2) u (3/2;∞)

Piotr: chciales podpowiedz. patrz moj wpis z 21:26.

asdf:

	2x − 3
log|(		| = log10
	3x − 2

	2x − 3
|		| = 10
	3x − 2

|2x −3| − 10|3x − 2| = 0 dobrze?

asdf: ?

Kejt: ja unikam w. bezwg. jak ognia, więc Ci tego nie sprawdzę.. nawet nie umiem tego rozwiązywać..

Piotr: tez jej unikam... wg mnie dobrze.

asdf: To smutno, Kejt masz jakieś jeszcze zadania?

ZKS: Dobrze licz dalej.

Kejt: 72.

	1		4
a)		+		= 3
	5 − 4 log x		1 + log x

b) log²₃ − x − log₃ x³ + 2 =0 c) x^{log x} = 100 x d) 4 − log x = 3 √ log x e) log₁₆ x + log₄ x + log₂ x = 7 f) x^{log x} + 10 x^{− log x} = 11

	1
g) log ( 2x + 4x ) − log 8 = log ( 2x−1 −		)
	4

smacznego, na zdrowie

asdf: |2x − 3| − 10|3x − 2| = 0 2x − 3 = 0, wtedy x = 3/2 3x − 2 = 0, wtedy x = 2/3 dla x ∊(−∞;2/3) −2x + 3 + 30x − 20 = 0 −2x −17 + 30x =0 28x = 17 x = 17/28?, x ∊ przedziału (jest jednym z rozwiązań) dla x ∊ (2/3;3/2) −2x + 3 − 30x + 20 = 0 −32x + 23 = 0 32x = 23 x = 23/32, też należy, jest rozwiązaniem dla x∊ (2/3; inf) −2x − 3 − 10(3x − 2) = 0 −2x − 3 − 30x + 20 = 0 x = 23/32... też należy do przedziału ODP: x = 17/28 oraz x = 23/32?

asdf: log²₃ − x − log₃x³ + 2 = 0 a nie czasem: log²₃x − log₃x³ + 2 = 0

Kejt: ajajaj..tak

ZKS: Z wartościami bezwzględnymi .

asdf: log²₃x − log₃x³ + 2 = 0 D : x > 0 log₃x * (1 − 3) + 2 = 0 −2log₃x + 2 =0 −2log₃x + log₃9 = 0

	1
log3(		* 9) = 0
	x2

	9
log3(		) = log31
	x2

x² = 9 x = 3, x = −3 ODP: x = 3

ZKS: Coś Ty stworzył.

ZKS: log₃(x) * (1 − 3) + 2 = 0

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/forum/166356.html równania log z rozwiazaniami

ZKS: Hehe.

asdf: Kurde..sam nie wiem @Piotr Dzięki a takie zadanie:

	3√6
log√6(		) = x
	216

	3√6
(√6)x =
	63

6^1/2x = 6^{1/3 * 1/3}

1		1
	x =
2		9

x = 1/18 dobrze?

Kejt: chyba −3 ..nie 1/3 ?

asdf: no tak... x = 0?

asdf: KURDE! 6^{1/3 − 3} = 6^−2/3

1		−2
	x =
2		3

	−4
x =		..
	3

Kejt: 6^1/2x=6^1/3−3

1
	x=6−8/3
2

1		8
	x=−
2		3

3x=−16

	16
x=−
	3

jeśli to jest źle to idę spać..

Kejt: oczywiście druga linijka już bez 6..

Piotr: rozwiewam watpliwosci http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%5Bsqrt6%2C((6%5E(1%2F3))%2F216%5D&t=crmtb01

Kejt: ha! mózg mi jeszcze działa

asdf: a jak zrobić takie coś? log₉5 * log₂₅27?

	log35		log35
log95 =		=
	log39		2

	log327		3
log2527 =		=
	log325		log325

log35		3		3log35		3log35		3
	*		=		=		=
2		log325		2log325		4log35		4

Kejt: wygląda na ok.

sddd: https://matematykaszkolna.pl/forum/170296.html

asdf: ja nie wiem jak ja to odjąłem ... 1/3 − 3 ≠ − 2/3

Kejt: wszyscy zadajemy sobie pytanie jak Ty to odjąłeś zdolny..nie ma co

ZKS: A zrobiłeś tamto co kazałem Ci poprawić?

asdf: @ZKS zaraz spróbuję, nie wydaje się łatwe

ZKS: Łatwe nawet widać od razu odpowiedzi.

asdf: log₃x(log₃x − 3) + 2 = 0

	x
log3x(log3		) + 2 = 0
	27

tak o? i co dalej?

asdf: ?

Kejt: 2 na log?

asdf:

	x
log3x(log3		) + log39 = log31
	27

	x
log3(x(log3		) + 9) = log31
	27

	x
x(log3		+ 9 = 1
	27

...nie wiem

Kejt: ja też..a na pewno nie o tej godzinie..

asdf:

	x
x(log3		= − 8
	27

	x		−8
log3		=
	27		x

asdf:

ZKS: log²₃(x) − 3log₃(x) + 2 = 0 (log₃(x) − 1)(log₃(x) − 2) = 0 ⇒ log₃(x) = 1 ⇒ x = 3 ∨ log₃(x) = 2 ⇒ x = 9 Lub możesz podstawić pod log₃(x) = t wtedy dostaniesz t² − 3t + 2 = 0

Kejt: ja lecę..papa dobranoc wszystkim

asdf: dobranoc @ZKS ciekawe dzięki

ZKS: Dobranoc.

ZKS: Proszę. Rób następne.

asdf: x^{log x} = 100 x a^log_ab = a..jak to przemienić? (podpowiedź bym wolał)

asdf: log₁₆x + log{4}x + log₂x = 7

	log2x		log2x
log16x =		=
	log216		4

	log2x		log2x
log4x =		=
	log24		2

log2x		log2x
	+		+ log2x = 7 /*4
4		2

log₂x + 2log₂x + 4log₂x = 28 i teraz tak można? 7log₂x = 28 log₂x = 4 x = 16

ZKS: Miałem nie oczekuj że rozwiąże całe a tu proszę jakie miłe zaskoczenie podpowiedź. Możesz wykorzystać taki trick. log (x) = y ⇒ x = 10^y wtedy (10{y)^y = 100 * 10^y 10^y2 = 10² * 10^y 10^y2 = 10^{y + 2} I rozwiązujesz albo logarytmujesz obustronnie i dostajesz log (x^{log (x)}) = log (100x) log (x) * log (x) = log(x) + 2 log²(x) − log(x) − 2 = 0 Albo widzisz rozwiązanie albo podstawienie log (x) = t i masz t² − t − 2 = 0

ZKS: Na początku miało być "miałem pisać nie oczekuj ... ".

ZKS: Są takie fajne wzory dla logarytmów rzadko kiedy pokazywane ale dzięki forum wiemy że

	n
logar(bn) =		loga(b)
	r

asdf: to chyba za ciężkie jak dla początkującego

asdf: 4 − log x = 3 √log x x > 0, logx ≥ 0 16 − 8logx + log²x = 9logx log²x − 17logx + 16 = 0 t = logx t² − 17t + 16 = 0 Δ = 289 − 64 √Δ = 15

	17 − 15
t1 =		= 1
	2

	17+15
t2 =		= 16
	2

(t − 1)(t −16) = 0 (logx − 1)(logx − 16) = 0 logx = 1, x = 0 (nie należy do dziedziny0 logx = 16 x = 10¹⁶ dobrze?

asdf: ?

asdf: sorry, logx = 1 ⇔ x = 10 logx = 16 ⇔ x = 10¹⁶

ZKS: Wygląda w porządku.

asdf: log_{x − 1} (2x² + 4x − 6) = 2 D: x − 1 > 0, x − 1 ≠ 1 x > 1, x ≠ 2 2x² + 4x − 6 > 0 Δ = 64 x₁ = 1, x₂ = −3 (to są na bank dobre pierwiastki, sprawdzałem z wolframem) x∊ (−∞−3)(1;∞) część wspólna z podstawą logarytmu: x∊(1;2)(2;∞) teraz biorę się za rozwiązanie: log_{x − 1} (2x² + 4x − 6) = 2 log_{x − 1} (2x² + 4x − 6) = log_{x − 1}(x −1)² opuszczam logarymy: 2x² + 4x − 6 = x² − 2x + 1 x² + 6x − 7 = 0 Δ = 36 + 28 =64

	−6 − 8
x1 =		= −7 (nie należy do dziedziny)
	2

	−6 + 8		2
x2 =		=		= 1...też nie należy do dziedziny
	2		2

ODP: brak rozwiązania?

asdf:

ZKS: 2x² + 4x − 6 = 2(x² + 2x − 3) tutaj widać że 1 i −3 są pierwiastkami więc nawet wolframa nie potrzeba. Chyba .

asdf: To w takim razie: https://matematykaszkolna.pl/forum/166356.html tutaj jest troszkę błędów

ZKS: Gdzie podaj godzinę i datę postu.

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=log%5Bx-1%2C2x%5E2%2B4x-6%5D%3D2&t=crmtb01 @asdf a kiedy i o ktorej bylo na tamtej stronie to zadanie ?

asdf: https://matematykaszkolna.pl/forum/166356.html 12 lis 11 : 28 12 lis 11 : 36

asdf: Ja zwijam...jeszcze sprawozdanie z fizyki i definicji kilka do ogarnięcia mam, dziękuje Wam bardzo za pomoc

Piotr: źle policzyl x1 x2 w dzieninie.podzieli przez 2 a powinien przez 4. ale wyszlo im dobrze

ZKS: Ponieważ źle policzył pierwiastki nie podzielił przez 2a tylko przez samo a stąd inne pierwiastki.

ZKS: Proszę bardzo. Ja liczę że jutro projektu nie będzie sprawdzał to mi się uda jutrzejszy dzień.

Eta: hehehe

Piotr: tak właśnie sie zastanawialem jak tam projekt... i o film juz nie pytalem

ZKS: Ale za to może wczorajsze kolokwium zaliczę i będzie dobrze.

Piotr: Dobry wieczór Eta piękny kolor a nie to co ZKS

ZKS: Ee lepiej nie pytaj przekrój muszę zrobić bo rzut poddasza parteru fundamentów i dachu mam te co na czarno zaznaczyłem to jako tako a przekrój to porażka na razie. A film chyba teraz sobie obejrzę bo jutro robię dzień wolny od pracy i idę tylko na jedne zajęcia.

ZKS: Musisz się bardziej postarać aby mnie przekonać.

ZKS: Do zmiany koloru oczywiście.

Piotr: coś wymyśle

ZKS: Chyba że zrobisz przekrój dla mnie to wtedy zamienię na kolor jaki tylko będziesz chciał.

Piotr: a co nikt tego nie umie ? takie to trudne ?

Eta: Witaj Piotr

Piotr: pomożesz mi przekonac ZKS do zmian barw ?

Eta: Poczekamy ..... Póki co to ja już do spania . Dobrej nocki

Piotr: Spokojnej nocy

ZKS: Aż takie trudne nie jest do narysowania tylko najgorzej jest zgrać to wszystko żeby pasowało z poprzednimi rysunkami. Jutro właśnie nawet zamiast zajęć projektowych facet powiedział że dla nas zrobi specjalne zajęcia gdzie będzie dach tłumaczył więc całkiem przyjemnie.

ZKS: Dobrej nocki.