Zadania maturalne rozszerzenie OPERON 2012- proszę o pomoc w rozwiązaniu ziomek: Zadania maturalne rozszerzenie OPERON 2012− proszę o pomoc w rozwiązaniu zad. 1 rozwiąż równanie sin(x+pi/3)sin(x−pi/3)=−1/2 zad. 2 reszta z dzielenia wielomianu W(x)=(jakiś wielomian) przez dwumian (x−2) wynosi 4. W(−1)=0. wykaż że wielomian ma dwa pierwiastki zad. 3 mamy w urnie 10 kul − 6 czarnych i 4 biale. losujemy jedną kulę, sprawdzamy jaki kolor i wrzucamy spowrotem do urny. losujemy nastepnie dwie kule. jakie jest prawdopodobienstwo wylosowane trzy kule będą tego samego koloru? zad. 4 (m−2)x2 + (m+2)x + 1 = 0 oblicz 1/x1 + 1/x2 (nie wiem czy dokładnie tak wyglądało równanie ale trzeba było obliczyć z wzorów viete'a sumę odwrotności pierwiastków równania kwadratowego) zad. 5 mamy trapez równoramienny opisany na okręgu. a=x b=4x. wykaż, że r=x. (suma miar przeciwległych boków jest sobie równa, czyli z pitagorasa liczymy (3x/2)2 +h2 = (5x/2)2 i zajebiście wychodziło, że h=2x) zad. 6 figury opisane wzorami: A: x2+y2+3 <=4 (troche inne ale mniej wiecej o to chodzi) B: y>=3x+3 narysuj figury i wyznacz pole A iloczyn B zad. 7 narysuj wykres funkcji f(x)= |log2 z |x||, a następnie zapisz wzór i narysuj wykres funkcji g(m), gdzie m to liczba rozwiązań funkcji f. (jakoś tak to szło z funkcją g. wiecie ocb) zad. 8 ostroslup prawidlowy czterokatny podstawa 12 wyskoosc 8 z krawedzi podstawy do srodkow przeciwleglych krawedzi poprowadozno plaszczyzne oblicz jej pole zad. 9 rozwiąż układ dwóch równań {pierwsze równanie z wartością bezwzględną jakoś tak to szło y−|x−2|=0 {drugie miało kwadraty x2−y2−2=0 (jakoś tak, nie pamiętam) zad. 10 trzy wyrazy tworzą ciąg geometryczny, a ich suma jest równa 156 jednocześnie są ona pierwszym, siódmym i dwudziestym piątym wyrazem ciągu arytmetycznego wyznacz te wyrazy zad. 11 okrąg o srodku w pkt (3,4) i promienu r (promien byl podany) przesunięto w jednokładności o skali k=−3 względem punktu x,y (podane były współrzędne) wyznacz równanie przeksztalconego okręgu

Basia: przestań spamować; post z nickiem Mariank też jest Twój za idiotów nas masz ? idioci raczej nie potrafią pomóc

ziomek: to była pomyłka, próbowałem usunąć 2 post, ale się już nie dało.

.: dobre

ziomek: Basia przepraszam jeśli Cię uraziłem, ale potrzebuję pomocy

Basia: usunę tamten post, ale nie zamieszczaj na przyszłość takich "tasiemców" zniechęcają pomagających

ziomek: Wystarczy mi pomoc chociaż przy 1 z zadań

aniabb: zad.1. pomnóż przez 2 i zastosuj wzór na cosα−cosβ https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Artur_z_miasta_Neptuna: pierwsze zadanie je BANALNIE proste i wymaga tylko znalezienia odpowiedniego wzoru w kartach

Artur_z_miasta_Neptuna: Basiu ... a co ... taki 'kulturny' to się nam delikwent tutaj trafił ?

lily: możecie pomóc w dziesiątym? chyba jest najtrudniejsze

Franek: zadania z podstawy bo nie sprawdzałem jeszcze matury próbnej

aniabb: zad.2 .. jak nie ma nic więcej to nie musi mieć dwóch

Franek: a sorry rozszerzona...

Franek: zad 3 jak nie umiesz to na drzewko powinno wyjść

Artur_z_miasta_Neptuna: najtrudniejsze patrząc na te zadania zastanawiam się czy to nie jest poziom podstawowy ... jeżeli coś takiego jest obecnie na rozszerzonej to strach pomyśleć co 'potrafią' Ci, którzy maturę oblewają. typowe zadanie na wykorzystanie wzorów na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego i geometrycznego + rozwiązanie ukladu równań

lily: próbowałam tak zrobić, ale mi nie wychodzi

aniabb: a+b+c=156 b²=ac b=a+6r c=a+24r a+a+6r+a+24r = 156 a+10r=52 a=52−10r uzależnić wszystkie zmienne od r i wstawić do : b²=ac

aniabb: (52−4r)² =(52−10r)(52+14r) delta..itd

lily: dziękuje

.:

	2π		π		π
1/ cos2x−cos		= −2sin(x+		)*sin(x−		)
	3		3		3

	2π		1
cos		= −
	3		2

	1
cos2x+		=1
	2

i z górki

smarki: 1. odpowiedź π/6+2kπ i 5π/6+2kπ

.: tylko +k*π

smarki: okresowość w sinusoidzie wynosi 2π

.: A co powiesz teraz?

	π
2x=		+2kπ /:2
	3

	π		5
x=		+k*π lub x=		π+k*π , k∊C
	6		6

.: No jak? smarki

smarki: Poszedłem w inną stronę dla sinusów sinx=1/2 i −1/2

.: 4/ m−2≠0 ,Δ≥0

	1		1		x1+x2		−b   a		−b
		+		=		=		=
	x1		x2		x1*x2		c   a		c

PuRXUTM: podbijam, matura była dzisiaj, tutaj jest jakiś przeciek... Proszę o odpowiedzi do każdego jeśli możecie, jak mi się nie będzie zgadzało to jeszcze o rozwiązanie

olo: w zadaniu 1 trzeba było dodawać okres? przecież x ∊<0,2π>

Janina: w zadaniu pierwszym bez okresu... bo x ma już ściśle określony przediał

PuRXUTM:

	π		5π		7π		11π
mi wyszło z tego co pamiętam x=		v x=		v x=		v x=		ale pewien nie
	6		6		6		6

jestem

ZKS: Jeżeli x ∊ [0 ; 2π] to odpowiedź jest taka jak podajesz PuRXUTM.

olo: z ciągiem 12, 36, 108?

PuRXUTM: yea ! jedno dobrze Można prosić o odpowiedzi do reszty bo strasznie jestem podekscytowany ale i do jutra nie wytrzymam...

PuRXUTM: olo tak też mi tak wyszło z ciągiem

olo:

	49
z tym polem to		π? jak wykazaliście ten trapez?
	2

PuRXUTM: w sumie to nikt nie rozwiąże bo są nie pełne odpowiedzi ogar ze mnie, ale Ci co pisali niech się wypowiedzą Z polem tej figury F tak samo jak Tobie olo

olo: https://matematykaszkolna.pl/strona/874.html Korzystaliście z tego przy dowodzie?

PuRXUTM: z tym że x=r to było łatwe ramiona trapezu i ciśniesz z pitagorasa i wiesz że h=2r i ładnie wychodzi

PuRXUTM: tak z tego olo

ZKS: Według mnie do ciąg ma dwie odpowiedzi pierwsza wersja to 12 ; 36 ; 108 natomiast druga to 52 ; 52 ; 52.

olo: w treści było "trzy różne liczby" bodajże więc r=0 odpada

PuRXUTM: na pewno olo bo nie pamiętam

ZKS: Jeżeli byłyby tutaj pełne zamieszone treści zadań mógłbym po sprawdzać a tak to można tylko się domyślać.

olo: PuRXUTM, tak zwróciłem na to uwagę jak odrzucałem r=0

denatlu: dlaczego zadania z dzisiejszej matury są tutaj od wczoraj....?

olo: w ostatnim x=1 y=1 lub x=3 y=−1 jakoś tak a z jednokładnoscia (x+1)²+(y−8)²=225 ale nie jestem pewien

aniabb: bo to nie próbna z CKE, a po prostu próbna Operonu

ZKS: Wujek, ciocia albo ktoś inny dał mamusi bądź tatusiowi dziecka przeciek zapewne.

ZKS: Rzeczywiście zapomniałem że CKE nie daje próbnych rozszerzonych matur a poza tym w tytule jest napisane.

Patryk: co to ma być

olo: Napisałem na około 50% Na maj będę lepiej przygotowany

Patryk: olo ile w 9 zadaniu ?

olo: juz nie pamietam dokladnie ale x=1 y=1 druga mozliwosc x=3 y=−1 ale nie wiem czy dobrze zrobilem

Patryk: ja miałem x=3,y=1 x=1 y=1

Patryk: zapomniałem przecinka po środku

Patryk: a zadanie z ostrosłupem ?

olaboga: Co to za przecieki ?! i moglby ktos rozpisac to zadanie z prawdop? mieliscie juz to?

ojej: mi w prawdopodobieństwie wyszło 57/250

.:

	57
mi wyszło
	225

ojej: a no może i tak...całkiem możliwe ze 57/225 bo może źle zapamietałam

.: (bbb) lub (ccc)

6		6		5		4		4		3
	*		*		+		*		*		=....
10		10		9		10		10		9

ojej: a ta płaszczyzna w ostrosłupie jak wam wyszła?

Daisy: czemu ja tego wczoraj nie znalazlam? moglibyści epokazać jak trzebabyło narysowac ten ostroslup i zaznaczyc ta plaszczyzne?

ojej: ta płaszczyzna to chyba trapez rownoramienny

Daisy: tez tak mi sie wydaje.. ale czarno to widze

Patryk: mieliście z ostrosłupem 9√97 ?

zyx: ja wgl nie zrobiłam, nie mam wyobraźni i nie wiedzialam jak tą płaszczyzne zaznaczyć...

Patryk: a jakie pamiętasz inne wyniki, chciałem porównac

zyx:

	π		5π		7π		11π
rownanie z sinusem:		,		,
	6		6		6		6

zyx: ciąg: 12, 36,108

Patryk: ja doszedłem do tego (sinx)²=1/3 ,tez tak miałeś ?

zyx: hmm ukł. równań z bezwględną wyszły mi dwa rozwiązania ale jedno odrzucałam bo niezgodne z przedziałem było.. i zostawiłam chyba x=1 y=1

Patryk: pamiętasz coś jeszcze ?

zyx: nie, trochę inaczej mi wyszlo ale ja się w szkole uczę tylko podstawy, więc mogłam jakieś błedy głupie porobić

zyx: {49π}{2} to te pole F

zyx:

49π
2

Patryk: ok

Patryk: a w 2 m=18 ,n=12 ?

zyx: dokladnie

zyx: pamietasz cos jeszcze?

Patryk: czyli coś tam mam dobrze,dzieki

Patryk: zad.4 −3x+2 D=R/{−2} tak miałem

Patryk: a ty ?

Patryk: zad 7

Patryk: niebieska kropka przez przypadek

zyx: −3x+2 tez, ale D inaczej a wykresu chyba nie narysowalam nie pamietam juz haha

zyx: wgl nie chcialo mi sie siedziec i po dwoch godzinach wyszlam

Patryk: jak by ktoś wiedział czy wykres jest ok to mówcie

.: Ok

Patryk: naprawdę ?

.: Na bank

Patryk: dzieki

zyx: gratuluję

zyx: jak będziesz znał wyniki to się koniecznie pochwal

lala: a wie ktoś kiedy mniej więcej będą wyniki?

Patryk: zrobię to xyz

PuRXUTM: kurde nie narysowałem do tego wykresu, nie zauważyłem że trzeba, ale u Ciebie jaka jest jednostka ? 2 kratki to 1 ?

Patryk: tu będą http://gieldamaturalna.pl/

.: Z wykresu widać,że nie może być inaczej

Patryk: jedna kratka jeden

PuRXUTM: ehh, a to nie powinno być tylko po jednej stronie, ja tak zrobiłem że odbiłem to na lewo i tylko lewo brałem pod uwagę

.:

Weronika: Ooo widzę, że przecieki... Z ostrosłupem wyszło mi pole 9√97 , a prawdopodobieństwo 19/75 bodajże.

Patryk: z ostrosłupem tez tyle miałem

PuRXUTM: z ostrosłupem tak samo

.:

	57		19
p=		=
	225		75

Patryk: prawdopodobieństwo ,ze się mylimy w 3 jest małe

PuRXUTM: pamięta ktoś za ile było to zadanie z tym logarytmem ? 4pkt ?

Weronika: Czyli 22% do przodu Ciekawe jak reszta

denatlu: Ile wyszły wam same krawędzie w tym ostrosłupie? 2 √34 ?

Patryk: krawędź boczna tyle miałem

PuRXUTM: tak krawędź boczna mi też tyle

PuRXUTM: a z tym logarytmem jesteście pewni na 100 %

.: Ja tak

denatlu: To zawsze jakiś punkt wpadnie. i jak to d wyliczyć które jest jednoczenie ramieniem trapezu ?

PuRXUTM: kurde to całe zadanie źle, może jakiś jeden punkt za nie wpadnie

denatlu: za które?

PuRXUTM: to z logarytmem, a to co Ty dodałeś to ja jakoś strasznie kombinowałem i wyszło 9√97 ale czy to dobrze to nie wiem i nawet jak dobrze to fulla mogę nie dostać bo mogę mieć "niepełne" rozwiązanie

Patryk: d z tw cosinusów

denatlu: ja z logarytmem tak samo zwaliłem, narysowałem tylko prawą stronę, ale przekształcenia zrobiłem profesjonalnie... no i tym sposobem g(m) tak samo do bani

Tom: poratujcie i powiedzcie ze ie tylko ja w tym log załozyłem ze x>0 wykres mi wyszedł po prawej stronie tylko z odbiciem |fx|

PuRXUTM: ja zrobiłem tak że tylko po lewej stronie g(m) wzór po błędzie myślę że rozumowanie dobrze i nie narysowałem wykresu bo nie zauważyłem że trzeba... bo jak się gdzieś zrobi błąd i dalej z błędem robi dobrze, ( jak by tego błędu nie było ) to odejmują chyba tylko za błąd a nie za całość. Jak myślisz ile pkt dostanę ? zadanie wydaje mi się że było za 4pkt ale pewny nie jestem,

.: zad 8/ z ostrosłupem P( przekroju)(trapezu)= 9√97 [j²]

Weronika: I ja z logarytmem źle zrobiłam... No cóż. Pamiętacie jeszcze jakieś zadania?

Tom: coś czuje ze 0 dosatniemy, ani g<m> sie nie zgadza ani rysunek, ani dziedzina w moim przypadku

PuRXUTM: ja myślę że może 1pkt

Patryk: a to czwarte to dziedzina D=ZW=R/{−2} ?

PuRXUTM: ja inaczej dziedzina wyszła mi jakaś skomplikowana 3 przedziały a zw liczyłem tak że podstawiałem te x graniczne i liczyłem dla nich wartość i z tego Zw

Tom: w czwartym mam dziedzine taka ze m rózne od 2 i delta ma wyjsc>0

.: Nie dziedzina , tylko a≠0 ⇒ m≠ 2

denatlu: Weronika: na górze masz polecenia. Ja to na ocenianiu się nie znam, ale u siebie mam nadzieje na max 2 punkty.

Patryk: inaczej nie znaczy ze źle

denatlu: ja debil nie doczytałem 4 zadania i zrobiłem sam warunek. Żadnej delty ani nic...

Tom: tak ale zeby wyszły dwa rozne pierwiastki to Δ>0 ∧ m≠2 ja tak zalozyłem

lolo: Niby nie było trudne, ale trzeba. Bylo pomyslec Z ta wartoscia bezwzgledna wyszlo mi 2+pierwsiatek z 3

denatlu: nie wiecie, czy można na maturę sobie przynosić czyste kartki do obliczeń?

Tom: mozesz poprosic o wydanie takiej z pieczątką szkoły, cos takiego

Patryk: lolo mówisz o zad.9 ?

PuRXUTM: no ja też po maturze byłem zadowolony choć jak pierwszy raz rzuciłem na to okiem to masakra... ale jakoś poszło i myślałem o dobrym wyniku, teraz tylko odejmuje punkty bo widzę że za dobrze to nie mam mam nadzieję że będzie 60%

Tom: a z ostrosłupem nie ma to jak nie doczytać... obrałem sobie środek podstawy jako wierzchołek i do dwóch scian wiec pole trojkata mi wyszło... tw. cos pitagorasy itp. pole udało sie wyliczyc, ale co z tego jak lipa xD

denatlu: to dobrze, będę musiał się zorientować. Teraz miałem przy sobie 3 czyste kartki, ale nauczycielka nie wiem czy w ogóle widziała, że je mam, zresztą sama nie wiedziałaby pewnie co zrobić. Ale 3 zapisałem całe.

Tom: no tak brudnopis jest nieporęczny w arkuszu trzeba tak skakac a pozatym tyle go jest, że... ^^

lolo: Patryk, tak o 9

PuRXUTM: mi inaczej, wyszły mi 2 punkty ale jakie to nie pamiętam...

Patryk: {x=3,y=1} {x=1,y=1} ja tak

Tom: to 4 z wzorów vieta wstawiłem i zrobiło mi sie równanie ze zmienna m a miało byc g(x)... nie wiem kto ma podobnie?

PuRXUTM: ja chyba tam gdzieś minus miałem...

Tom: PuRXUTM: ja miałem chyba przy x {x=−1,y=1} minus

PuRXUTM: no też to zauważyłem, ale miałem zmienną m, może błąd u nich ? Bo wydaje mi się że mam dobrze ale zobaczymy...

denatlu: Zrobiliście dowód x=r? Akurat to proste było chyba 4 albo 5 punktów...

PuRXUTM: no tak to łatwe

Patryk: chyba 5 punktów

.:

denatlu: a widział ktoś z was te zadania wczoraj ?

Patryk: na szczęście, nie

.: Zobacz na początek postu: 22 lis

PuRXUTM: ja tylko zobaczyłem że są i wyłączyłem... i bardzo byłem ciekawy czy to są te same co będą jutro (dzisiaj ) no i sprawdzam dzisiaj i jest to samo

PuRXUTM: .: zrobiłem tak samo

denatlu: .: ładnie to załatwiłeś!

Tom: ja to tak zrozumiałem i tak zrobiłem... a tyle liczenia było... no cóż

.:

Tom: niby wszystko wyliczyłem... myslicie ze jakis punkt dostane?

denatlu: 6/6 albo 0/6 z większym prawdopodobieństwem tego drugiego, niestety . Ale kłócić się zawsze możesz

olo: a w tym dowodzie uznają mi takie rozwiązanie? x,4x−podstawy 2r−wysokość, a−ramię trapezu a−z tw pitagorasa a²=(1,5)²+(2r)² a²=2,25x²+4r² a=√2,25x²+4r² z warunku opisania trapezu 2√2,25x²+4r²=5x √2,25x²+4r²=2,5x 2,25x²+4r²=6,25x² 4r²=4x² r²=x² r=x

.: A z tw. Pitagorasa ........ napisałeś też małą literą?

denatlu: jak najbardziej

olo:

.:

olo: słuchajcie a z tym wielomianem ktoś tam na górze pisał m=18 i n=12 i potem trzeba to było podstawić do tego wielomianu i obliczyć pierwiastki?

Patryk: nie

Tom: tak inaczej bys nie udowodnił, że ma dwa rózne pierw, ładnie wychodziło tam, ja np. z Horneta rrobiłem to

Patryk: tam nie było wykaż, tylko wyznacz m i n

.: Jaka dokładnie była treść tego zadania? możesz napisać?

ZKS: Horneta?

Tom: tak, ale miałes 2 czesc polecenia udowodnij, że te wielomian miał dwa rózne pierwiastki (jeden był podwojny)

Patryk: wiem ,ze było wyznacz m i n ale wykaż tez mogło być (może ja nie doczytałem)

Patryk: tak więc max punktów za to zadanie nie będzie

Tom: *Hornera sorki literówka

Eta:

denatlu: ja tak samo sobie nie przypominam

olo: było wykaż. ja obliczyłem to m i n podstawiłem i wyszło mi W(x)=(2x²+2)(cośtam)(cośtam) z pierwszego nie ma miejsc zerowych i wyszły dwa pierwiastki. Jakieś z kosmosu ale dwa różne...

olo: maxa nie będzie ale chociaz 1 ewentualnie 2pkt

olo: z tym logarytmem było za 4 czy 5 pkt

Tom: −1 jeden było pierwiastkiem podwójnym i jeszcze do tego pierw chyba 4 albo −4 wychodziło

Kejt: było wykaż, że..na pewno...bo mi nie wyszło

Tom: uu to czemu?

olo: z jednokładnością (x+1)2+(y−8)2=225

Kejt: słuchaj..taki wstyd, że masakra.. na luzie zrobiłabym 9 z 11 zadań gdyby mi czasu starczyło i nie zrobiłabym tak głupich błędów..

Tom: to tylko próbna nie przeżywaj tak też głupie błedy zrobiłem, ale przynajmniej bede na nie uważał w maju ^^ z jednokładnościa był w tablicach wzor wzgledem punktu(0,0), wiec to zadanie pokreciłem bo zaczałem ombinowac "swoje teorie" i gimnastyke z cyrklem

zyx: Tom, robilam tak samo z jednokladnoscia bo szczerze to tylko mniej wiecej wiem co to jest

olo: czyli nie wyszło Wam tak jak mi? A za ile punktow to bylo?

Kejt: miałam tak samo to była jedna z niewielu rzeczy, których się nie nauczyłam jeszcze.. ale na szczęście miałam powtórkę z twierdzenia cosinusów, bo się przydało. nie przeżywam..co nie zmienia faktu, że wstyd..zadania w większości banalne, a ja takie masakryczne błędy robiłam..np. w tym zadaniu z ciągami wyszło mi w pewnym momencie, że jeden z wyrazów jest równy 352 gdzie suma ich miała być 156...okazało się, że równania nie podzieliłam całkiem..n/c było coś takiego chyba: 3a+30r=156 to mi wyszło: a+10r=156 i nie zdążyłam go skończyć..

Tom: a no tak olo : za 5punktów prawdopobobnie, czyli 10%mozna odliczyc haha, ogólnie na poczatku tak grzebałem zadania, na których mnie przystawiło, robiłem nastepne a potem wracałem do tamtych i sie udawało. pomyslec ze dowod z trapezem nie mogłem skonczyc, robiłem 2 rysunki ładne piekne itp nie wychodziło, wreszcie od reki machnałem mały byle jaki oznaczyłem i wyszło tak już przed oddaniem arkusza...

anka: a czy źle będzie, jeśli zrobiłam tak: y−|x−2|=0 y=|x−2| i podstawiłam do drugiego, bo przecież jeszcze do kwadratu to zawsze jest dodatnie.

olo: ja też zapisałem y=|x−2| i rozważałem przypadki (−∞,2) i <2,∞) Zaczekam na klucz do jutra. Szkoda nerwów −.−

PuRXUTM: anka moim zdaniem tak można, ja zacząłem rozpatrywać przypadki ale się zoriętowałem że tam jest do kwadratu

Kejt: a ja zrobiłam tak mimo to..tylko napisałam, że są dwa identyczne równania..i potem liczyłam na jednym.

ZKS: Dam zadanie dla maturzystów aby mogli się wykazać. Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴ + (m − 3)x² + (m + 10)² = 0 ma 4 pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny?

Marta: Ej a w tym układzie to ta para: (x=3 , y=−1) to nie jest sprzeczność? Przecież y nie może być ujemny bo jak odejmiesz liczbę dodatnią to na pewno nigdy nie będzie 0... A x=1 i y=1 to się nie zgadza drugie równanie.

denatlu: Marta tak, nie może być −1, ale drugie rozwiązanie to (1,1), tyle, że nie wiem czy ktoś dobrze pamięta to drugie równanie. Ja je mam zapisane, ale to po 12:00 moge ewentualnie poszukać

Patryk: to jak z tym 9 w końcu jest ,kto wie na 100% ?

olo: zróbcie sobie rysunek do zadania 9 i zobaczycie że okrąg przecina się z y=|x−2| w dwóch punktach. y są takie same czyli w obu przypadkach y=1. Nie pamiętam jak to zrobiłem ale chyba dowaliłem minus w drugim przypadku

Patryk: zrobił bym to ale nie pamiętam jakie było dokładnie drugie równaie

maturzysta: podajcie odpwiedzi to tego zadania z paramtrem x⁴ .....

ZKS: Napisz swoje rozwiązanie to sprawdzę czy dobrze.

maturzysta: .Robię podstawienie t=x². t² + (m − 3)t + (m + 10)2 = 0 następnie korzystam z wzorów Vieta. T1*T2 > 0 T1+T2 > 0 mam już cztery pierwiastki równania T1=X1² x1a=√t1=a3 x1b=−√t1=a2 x2a=√t2=a4 x2b=−√t2=a1 aby to był ciag arytmetyczny a4−a3=a2−a1 nie rownosc ta jest spelniona dla wszystkich liczb o coś takiego chodizlo?

Patryk: tam chyba nie było x⁴

maturzysta: to odnośnie zadania KS: Dam zadanie dla maturzystów aby mogli się wykazać. Dla jakich wartości parametru m równanie x4 + (m − 3)x2 + (m + 10)2 = 0 ma 4 pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny?

Tom: mozesz sobie za x² podstawić t i liczyć załozyc ze Δ>0 , policzyc pierwiastki i policzyć 4 pierwiastki w zaleznosci od m, teraz kwestia odpowiedniego równania, że 2 pierwiastek ma byc równy 1pierw + 3pierw przez 2 i drugie równanie 3pierwi = 2pierw+4pierw rpzez 2 z własnosci ciagu arytmetycznego

PuRXUTM: ale chodzi o 4 różne pierwiastki

PuRXUTM: ja doszedłem do tego że wyliczyłem dla jakiego m będzie miał te 4 pierwiastki

	17
mam że dla m∊(−23;−10) U (−10;−		) a dalej za bardzo nie wiem, może jakieś wzory Viete'a
	3

dla wielomianu czwartego stopnia, jak takie są...

maturzysta: eee bo mylimy zadania. Na maturze z wczoraj trzeba było zrobić 3 założenia a=!0 c/a=!0 gdyz 1/X1+ 1/X2 =!0 czyli X1=!0 X2=!0 a wiec X1*X2=!0 delta >=0 co do zadania Dla jakich wartości parametru m równanie x4 + (m − 3)x2 + (m + 10)2 = 0 ma 4 pierwiastki tworzące ciąg arytmetyczny? .Robię podstawienie t=x2. t2 + (m − 3)t + (m + 10)2 = 0 następnie korzystam z wzorów Vieta. T1*T2 > 0 T1+T2 > 0 Delta t > 0 mam już cztery pierwiastki równania T1=X12 x1a=√t1=a3 x1b=−√t1=a2 x2a=√t2=a4 x2b=−√t2=a1 aby to był ciag arytmetyczny a4−a3=a2−a1 √t2− √t1 = −√t1 − −−√t2 0=0

ZKS: maturzysta to sprawdź sobie czy dla wszystkich m jest to spełnione że te pierwiastki będą tworzyły ciąg arytmetyczny.

denatlu: odpowiedzi matury: http://gieldamaturalna.pl/site/assets/files/1028/matematyka_odpowiedzi_zr.pdf

ZKS: Dla m = −11 dostajemy: x⁴ − 14x² + 1 = 0 x₁ = −2 − √3 x₂ = −2 + √3 x₃ = 2 − √3 x₄ = 2 + √3 Niestety te liczby nie tworzą ciągu arytmetycznego.

maturzysta: a4−a3=a2−a1 √3 − 2 − 2 −√3 = −2 + √3 −2 −√3 −4=−4 0=0 jak nie tworzą

ZKS: 2x₂ = x₁ + x₃ 2(−2 + √3) = −2 − √3 + 2 − √3 −4 + 2√3 = −2√3 Tworzą ja jakoś nie widzę żeby tworzyły ciąg chyba że czegoś nie rozumiem?

ZKS: Według Ciebie ciąg a₁ = 2 a₂ = 4 a₃ = 8 a₄ = 10 jest arytmetyczny? Według Twojego zapisu a₄ − a₃ = a₂ − a₁ sprawdzamy 10 − 8 = 4 − 2 ⇒ 2 = 2 ⇒ 0 = 0 prawda lecz czy to jest ciąg arytmetyczny?

maturzysta: zawuazylem to: ) ale dalej nie wiem jak rozwiazac powyzsze zadanie

ZKS: Jeżeli nie wpadniesz na żaden pomysł to dam wskazówkę.

maturzysta: może chodzi o to że jeden pierwiastek musi być = 0. wtedy mam tylko drugi pierwiastek t2=z x1=√z x2=−√z ciag wyglada −√z, 0 , √z

ZKS: Masz mieć 4 pierwiastki tworzące ciąg.

maturzysta: poddaje się : )

ZKS: Pierwiastki muszą być rozłożone symetrycznie na osi OX. Jeżeli t₁ > t₂ to wtedy będziemy mieli ciąg (−√t₁ ; −√t₂ ; √t₂ ; √t₁) z warunku ciągu geometrycznego 2a_n = a_{n − 1} + a_{n + 1} −2√t₂ = −√t₁ + √t₂ ⇒ √t₁ = 3√t₂ ⇒ t₁ = 9t₂

ZKS: Oczywiście z warunku ciągu arytmetycznego przepraszam.

maturzysta: dziekiii

ppp: ∫∫∫∫∫23