analityczna PuRXUTM: Uzasadnij, że zbiór punktów, których współrzędne (x,y) spełniają dane równanie, jest sumą dwóch prostych: b) x²−y²−6y−9=0 c)x²−y²+10x+4y+21=0 nie wiem co z tym zrobić

aniabb: x²=y²+6y+9 x²=(y+3)² x=y+3 lub −x=y+3 to 2 proste

PuRXUTM: kurde nie wpadłem na to próbowałem ze wzorami skróconego mnożenia ale inaczej grupowałem i nie wychodziło Dzięki

aniabb: x²+10x+25=y²−4y+4 (x+5)²=(y−2)² x+5=y−2 lub x+5=−y+2 y=x+7 lub y=−x−3 to 2 proste

aniabb:

pigor: ... np. tak : b) x²−y²−6y−9=0 ⇔ x²−(y²+6y+9)=0 ⇔ x²−(y+3)²=0 ⇔ ⇔ (x−y−3)(x+y+3)=0 ⇔ x−y−3=0 lub x+y+3=0 − szukane proste ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) x²−y²+10x+4y+21=0 ⇔ x²+10x+25 − (y²−4y+4)= 0 ⇔ ⇔ (x+5)²−)y−2)²=0 ⇔ (x+5−y+2)(x+5+y−2)=0 ⇔ x−y+7=0 lub x+y+3=0 . ...

PuRXUTM: Dzięki kurde banalne zadanie a ja tak kombinowałem

Mila: x²−y²+10x+4y+21=0 ⇔ (x²+10x)−(y²−4y)+21=0 (x+5)²−25−[(y−2)²−4]+21=0 (x+5)²−(y−2)²+4−25+21=0 (x+5)²−(y−2)²=0 różnica kwadratów (x+5−y+2)(x+5+y−2)=0 (x−y+7)(x+y+3)=0 (x−y+7)=0 lub (x+y+3)=0 suma prostych

PuRXUTM: Dzięki Mila za fatygę, już rozumiem

Mila: Ja piszę powoli i dlatego jest moje rozwiązanie.

PuRXUTM: Tak napewno powoli Nie wierzę Ci Ja myślę że po prostu sprawia Ci przyjemność rozwiązywanie zadań, i bardzo dobrze Bo widzę nieraz że właśnie o tej porze rozwiązujesz zadania które ktoś dodał dużo wcześniej ale je nikt nie rozwiązał Ty jesteś nauczycielką ?

PuRXUTM: a mogła byś przeliczyć jedno jeszczę Znajdź równania prostych zawierających dwusieczne kątów wyznaczonych przez proste x+y−8=0 i 7x−y−8=0 Proszę tylko o odpowiedź bo mi wyszła dość skomplikowana a w odpowiedziach jest tak 3x+y−12=0, x−3y+16=0

PuRXUTM:

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/66139.html

Eta: Eta vel domino

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/110510.html

PuRXUTM: Eto Droga ja wiem jak to liczyć ( mniej więcej ) potrzebuje tylko wyniki porównać bo wyszło mi inaczej jak w odp. PS. W tych linkach nie znalazłem niestety takiego zadania

pigor: ... , no to może ... zadowoli cię moje rozwiązanie np. takie: szukane dwusieczne to zbiory punktów (x,y) (miejsce geometryczne punktów (x,y)) takich że

|x+y−8|		|7x−y−8|		|x+y−8|		|7x−y−8|
	=		⇔		=		⇔
√12+12		√72+12		√2		√50

⇔ |x+y−8|√50 = |7x−y−8|√2 ⇔ 5|x+y−8| = |7x−y−8| ⇔ ⇔ 5(x+y−8)= −7x+y+8 lub 5(x+y−8)= 7x−y−8 ⇔ 12x+4y−48=0 lub 2x−6y+32=0 ⇔ ⇔ 3x+y−12=0 lub x−3y+16=0 − szukane równania dwusiecznych. ...

PuRXUTM: aha obustronnie podzieliłeś przez √2 a ja cisnąłem z pierwiastkami Chyba pierwszy raz rozumiem "prawie" twoje rozumowanie Dzięki wielkie

Eta: @ pigora Właśnie ten sam sposób podałam w linkach

Mila: Każdy punkt dwusiecznej jest jednakowo odległy od od ramion kąta P(a,b)

|a+b−8|		|7a−b−8|
	=
√2		√50

√50*|a+b−8|=√2*|7a−b−8| /:√2 5*|a+b−8|=|7a−b−8| 5(a+b−8)=7a−b−8 lub 5(a+b−8)=−7a+b+8 a−3b+16=0 lub 3a+b−12=0 zamieniam zmienne x−3y+16=0 lub 3x+y−12=0 Dobranoc.

Mila: No widzisz , wolno piszę , ubiegli mnie i niepotrzebnie to pisałam. DOBRANOC wszystkim

PuRXUTM: Dobranoc Mila i dziękuje ! Takim samym robiłem sposobem − bo był on w książce ale właśnie zamast podzielić przez √2 no to jechałem z pierwiastkami i wyszły niestworzone rzeczy

pigor: hmm... , gwoli ścisłości, muszę sprostować cię, że tu nic nie dzieliłem obustronnie, tylko porównałem odległości punktów (x,y) od danych prostych (muszą być takie sam) i tyle . ...

PuRXUTM: |x+y−8|√50 = |7x−y−8|√2 ⇔ 5|x+y−8| = |7x−y−8| a tutaj

pigor: ... przepraszam , no tak, szczerze mówiąc robiłem to jak automat, że nie zapisałem w swojej pamięci ...