. asdf: 3x³ − 7x² + 4x − 4 = 0 3x³ − 6x² − x² + 4x − 4 = 0 3x²(x − 2) − 1(x² − 4x + 4) = 0 3x²(x − 2) − 1(x − 2)² = 0 3x²(x − 2) − 1(x − 2)(x − 2) = 0 (x − 2)(3x² − x + 2) =0 x = 2, Δ < 0

ICSP:

asdf: liczyłem i wcisnąłem wyślij nie chcący Znaleźć pierwiastki całkowite wielomianu: x⁴ + 3x³ − x² + 17x + 99 = 0 Jak się za to zabrać? Nie mogę grupować, tylko dzielić, a ja tego nie umiem Moglibyście podesłać jakieś filmiku/tutoriale do dzielenia?

ICSP: całkowite. Znasz twierdzenie Bezout'a ?

Piotr: http://www.youtube.com/watch?v=tOib218L71Y

ICSP: a jeżeli chcesz poradniki czy filmy dotyczące dzielenia to poczekaj do wieczora. Przyjdzie Gustlik i poda ci kilka linków do schematu Hornera.

asdf: Nie właśnie Wyjasnilbys?

asdf: Schemat Hornera znam, tylko jak znajduje sie te pierwiastki całkowite?

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html − masz bardzo ładnie wyjaśnione

Saizou : https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html a tu tw. o pierwiastkach wymiernych

asdf: To jeżeli znajdzie sie pierwiastek wielomianu, to dzielo go sie pozniej zwyczajnie schematem hornera tak?

ICSP: tylko w tym zadaniu nie musisz nawet dzielić

asdf: dzielnikami liczby 99 są: 3,−3, 11, −11, 33, −33 tylko te?

ICSP: zgubiłeś dwa

ICSP: tzn 4

ICSP: tzn 6 xD

Piotr: 1 i −1

ICSP: teraz to pokazałem klase

asdf: nom, 1, −1, ale jakie jeszcze?

Piotr: a np 99 −99 ?

Ajtek: 9 i −9 też Witam Panó .

ICSP: oraz 9 i −9

asdf: nom ...to tylko te?

asdf: Witam, posprawdzam. A np takie coś:

	P
Obliczyć iorazy oraz reszta z dzielenia
	Q

P(x) = 2x⁴ − 5x⁵ + 2x Q(x) = x² − 1 Da się to podzielić schematem hornera (pierw przez x − 1, pozniej x + 1) czy trzeba ręcznie?

ICSP: tylko 1 , −1 , 3 , −3 , 9 , −9 , 11 , −11 , 33 , −33 , 99 , −99 miłej zabawy

ICSP: Nie możesz dzielić schematem Hornera Stosuj zwykłe dzielenie

asdf: No to super...

asdf: nie wychodzi mi

asdf: wolfram też nie potrafi pomóc ...

ICSP: zapisz : P(x) = −5x⁵ + 2x³ + 0x³ + 0x² + 2x + 0 i teraz powinieneś już sobie poradzić.

asdf: mowie o tym: x⁴ + 3x³ − x² + 17x + 99 = 0

ICSP: Podstawianie ci nie wychodzi czy jak ?

asdf: Nie moge znaleźć pierwiastka, wolfram tez

ICSP: Co masz pokazać

asdf: znaleźć pierwiastki całkowite wielomianu: x⁴ + 3x³ − x² + 17x + 99 = 0 odp: brak?

ICSP: Z twierdzenia Bezout'a pokażesz że nie istnieje pierwiastek całkowity tzn w(1) ≠ 0 w(−1) ≠ 0 . . . w(99) ≠ 0 w(−99) ≠ 0 teraz wystarczy że to udowodnisz.

asdf: Jak mam to udowodnić? policzyć?

ICSP: tak policzyć.

asdf: ok, czyli zrobione: jak podzielić takie coś:? 2x⁴ − 5x³ + 0x² + 2x : x² − 1 2x² 2x⁴ − 5x³ + 0x² + 2x : x² − 1 −2x⁴ +2x² == −5x³ + 2x² tak mam dobrze? i licze dalej czy juz jest zle?

ICSP: czemu zmieniłeś potegę 5 na 3

ICSP: rozważmy równanie : x⁴ − 3x³ − x² + 14x + 99 = 0 jest ono identyczne z równaniem : 2x⁴ − 6x³ − 2x² + 34x + 198 = (x² + 3x)² + (x² − 6)² + 7x² + 34x + 167 > 0 − brak rozwiązań rzeczywistych ( w tym całkowitych) c.k.d.

ICSP: (x² − 9)² powinno być w drugim nawiasie

asdf: Takie mam zadanie, w tamtym moze zle przepisalem: 2x⁴ − 5x³ + 2 : x² − 1 albo wlasnie: 2x⁴ − 5x⁵ + 2x : x² − 1 Ktore bardziej pasuje? bo nie moge sie rozczytaj czy to 5, czy 3

ICSP: raczej to pierwsze 2x⁴ − 5x³ + 2x : x² − 1

asdf: i tak mi nie wychodzi 2x²−5x + 2 2x⁴ − 5x³ +0x² + 2x : x² − 1 −2x⁴+ 2x² ===−5x³ + 2x² 5x³ − 5x === 2x² −5x + 2x 2x² − 3x −2x² − 2 === r = −3x − 2 takie cos?

ICSP: r = −3x + 2 reszta 2x⁴ − 5x³ + 2x = (x² − 1)(2x² − 5x + 2) − 3x + 2

asdf: No to elegancko, juz myslalem, ze mam zle Pierwsze dzielenie i pierwsze dobrze

ICSP: nie masz dobrze Złe słowo dobrałem. Przez reszta rozumiem ze wykonanie dzielnie poza ostatnim odejmowaniem jest dobrze.

asdf: kur...to jak to bedzie?

ICSP: Wiesz jak dla mnie : 2 * 1 = 2 a nie −2 xD

asdf: E tam, tutaj to sie poprawi x³ x¹⁵ − 1 : x⁵ + 1 −x¹⁵ − x³ r = −1 − x³ dobrze?

ICSP: sam sprawdź (x⁵ + 1)*x³ − x³ − 1 =

asdf: dzieki, elegancko

asdf: teraz spróbuję ten z pierwszego postu, jeżeli x = 2, to: w(2) = 0, a ten wielomian dzieli się przez x − 2, tak?

ICSP: tak