jak to rozłożyć? :) Sławek.: 6x³ +19x² +11x − 6 − jak to rozłożyć?

ICSP: w(−2) = 0

Sławek.: ale jak ten wilomian rozłożyć? Pierwiastkiem bedzie −2. ale jak do tego doszedles?

ICSP: Polecam zapoznać się z twierdzeniem Bezout'a https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

Sławek.: mało z tego co tam jest napisane rozumiem, a przynajmniej nic konkretnego wywnioskowac nie potrafie,,. Moglibyscie mi to na chłopski rozum wyjasnic? Bo mam ok. 20 takich przykładów.

Sławek.: Znaczy sie kumam juz to, ale niewiem w jaki sposó to moze pomóc mi w rozwiązaniu owego zadania. Przeciez ja nie znam pierwiastka tego wielomianu. Znaczy znam bo powiedziales mi , ze to −2 ale w nastepnych 20 przykładach juz mi nie powiesz i bede musial do tego dojsc sam..

ICSP: bierzesz wyraz wolny wielomianu. Znajdujesz jego dzielniki i podstawiasz kolejno za x. Jeżeli po podstawieniu wyjdzie ci 0 to znaczy że liczba którą podstawiłęś jest pierwiastkiem wielomianu i możesz podzielić wielomian przez dwumian : (x − ta liczba)

Sławek.: dzielniki liczby − 6 ale to bedzie 1,2,3 tylko czy 1,−1,2,−2,3,−3 ? 6,−6 ?

ICSP: 1,2,3,6 oraz −1, −2, −3 ,−6 zauważ że akurat tutaj (−2) jest pierwiastkiem wiec ujemne też muszą być

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html − masz tutaj rozszerzenie twierdzenia które może się przydać w następnych przykładach.

Sławek.: ale jak juz bede miał rozlozyc na czynniki to: x³+3x²+4x+4 no to juz tak nie zrobie.. ale mi sie cos wydaje, ze zwykle rozkladanie na czynniki nie wymaga tyle filozofii. musi byc jakis inny sposob. Ja mam to tylko rozlozyc na czynniki..

sushi_gg6397228: −8+12−8+4= ZERO i znalazł sie pierwiastek

ICSP: x³ + 3x² + 4x + 4 = w(x) dodatnie mogę odrzucić od razu z przyczyn oczywistych w(−1) = −1 +3 − 4 + 4 ≠ 0 w(−2) = − 8 + 12 − 8 + 4 = 0 dziel teraz przez (x+2) nie zrobisz

Sławek.: a taki przykład: 2x² −5x − 3

ICSP: przecież to funkcja kwadratowa

Sławek.: ok kumam juz chyba. a jak znajde ten dzielnik, np. w powyzszym przykladzie to na nim sie zatrzymac czy szukac jeszcze innych?

ICSP: jest kilka powyższych przykładów Nie wiem o którym teraz mówisz.

Sławek.: tak wiem, nieumyslnie przepisalem. Ale popatrzcie na to: 24x³ −10x² −3x +1 Jedynym dzielnikiem jest tutaj 1 a 1 nie jest pierwiastkiem. a rozlozyc jakos trzebaaaaa.

ICSP: podałem ci wyżej rozwiniecie twierdzenie Bezout'a : https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Sławek.: a wiesz ile 24 ma dzielnikow? Z takim malym czyms niby jest tyle roboty? Kiedy ja mam 20 takich podobnych przykladzikow to przeciez roboty do jutra, to napewno jakos prosciej da sie zrobic....

ICSP: Jak znajdziesz i podzielisz otrzymasz trójmian kwadratowy. Jego pierwiastki możesz już policzyć z delty. Problem jest tylko w tym żeby pierwszy znaleźć.

ICSP: Oczywiście ze da się zrobić prościej ale wymaga to doświadczenia oraz spostrzegawczości.

Sławek.: albo to: x⁴ − 5x² −36 = 0 wyliczylem, ze x = 3 lub x = − 3 i jak mam ten caly wielomian rozlozyc to niewiem. bo (x−3)² nam tego nie da... to jest tez kwadratowa funkcja ale nie moge jej doprowadzic do postaci iloczynowej a jak sadze o to chodzi..

ICSP: to akurat szczególny przykładek. Bierzesz t = x² , t ≥ 0 i masz : t² − 5t − 36 = 0 Δ = 25 + 144 = 169 √Δ = 13

	5 + 13
t1 =		= 9 ⇒ x = ± 3
	2

	5 − 13
t2 =		= −2< 0 − sprzeczne z założeniem
	2

(x² + 4)(x−3)(x+3) − można to tak zapisać .

sushi_gg6397228: x²=t i t≥0 t²−5t−36=0 i masz kwadratowa

Sławek.: to akurat szczególny przypadek, no kurde xD a zobacz jeszcze wracajac do tego przykładu z 1 na koncu. nawet jak znajde dzielnik i bede nim powiedzmy 1/24 no to przeciez nie podziele tego wielomianu przez x−1/24 to to by był kosmos totalny kosmos sushi , tak wlasnie zrobilem. ale moim zadaniem nie jest obliczyc pierwiastki a rozlozyc wielomian na czynniki.

ICSP:

	1
skoro zapis (x −		) ci się nie podoba do podzielenia to czemu nie podzielisz przez (24x
	24

− 1) To jest to samo

Sławek.: bo hornerem chce dzielic.. bo inaczej nie umiem

ICSP: No to niestety musisz się przygotować na ten kosmos