Rozłóż wielomian na czynniki miley: Rozłóż wielomian na czynniki W(x)=x³(x²−7)² − 36x

ICSP: x przed nawias i skorzystaj ze wzoru a² − b²

krystek: x[x²(x²−7)²−36]=x[x(x²−7)+6][x(x²−7)−6]=...

miley: patrzyłam jak inni to rozkładają ale nie rozumiem jak im to wychodzi .....=x(x²(x²−7)²−36)=x(x²−7)+6)(x(x²−7)−6) i dalej jest zapis ktorego nie rozumiem czyli =x(x²−7x−6)(x²−7x+6)=x(x−6)(x−1)(x²−7x−6) o coo tam chodzi czemu nie został wymnozony x przez wszystko tylko przez 7 nie wiem ..

ICSP: bład powinno być x(x³ − 7x − 6)(x³ − 7x + 6)

miley: no to teraz by pasowalo ...a potem dobrze jest czy tez dalej sa bledy ? skad te nawiasy (x−1)(x−6)x²−7x−6) ?

ICSP: te nawiasy są źle . Wszystko co napisałaś w poście o 22:01 po słowach : "i dalej jest zapis ktorego nie rozumiem czyli" jest źle

miley: x(x³ − 7x − 6)(x³ − 7x + 6) to sie jeszcze rozklada ?

ICSP: x³(x² − 7)² −36x = x[x²*(x²−7)² − 36] = x[(x³ − 7x)² −6²] = (x³ − 7x − 6)(x³ − 7x + 6) tam jest do potęgi 3 a nie do potęgi drugiej jak usilnie piszesz Teraz rozkładaj wielomiany III stopnia. Każdy z mnich musi posiadać przynajmniej jeden pierwiastek.

ICSP: oczywiście że się rozkłada. Każdy wielomian stopnia > 2 można rozłożyć na iloczyn wielomianów stopnia niższego.

miley: a nie zgubiles x po ostatnim = ?

ICSP: zgubiłem

miley: I have no idea ... nie mam zielonego pojęcia jak to g. sie rozkłada .

miley: twierdzenie Bezouta czy jaki grom ?

ICSP: twierdzenie Bezout'a znane ?

ICSP: no to jak znasz twierdzenie Bezout'a to i pewnie schemat Hornera nie jest ci obcy ?

miley: znane

miley: i wlasnie sie zastanawiam czy mozna tym czy jest jakis szybszy sposob

ICSP: no to znajdź twierdzenie Bezout'a pierwiastek a następnie schematem Hornera podziel wielomian

ICSP: można ale wymaga doświadczenia i spostrzegawczości. Dla początkujących jest twierdzenie Bezouta połączone ze schematem Hornera

Piotr: ICSP nie grupuje tylko proponuje dzielenie ! świat oszalał

ICSP: Piotrze coż w tym dziwnego Po prostu wkurzony jestem Robię całe zadanie komuś od początku do końca a ten nawet nie podziękuje za to

krystek: @ICSP , popraw sobie humor.

Piotr: zdarza sie, niestety chodzi i proste funkcje ( dziedzina, msc zerowe ) ? ja raczej nie rozwiazuje calego zadania tylko staram sie podpowiadac.

miley: jesszce nie skonczylam zadania robic ok? zawsze dziekuje na koniec ... −.− ale dobra jeslli juz ci sie spieszy : dziekuje bardzo za pomoc ! ...

ICSP: nie mówię o tobie rzecz jasna

miley: Zabrzmiało inaczej...

Piotr: chyba nie chodzi o Ciebie miley...

ICSP: 1^o https://matematykaszkolna.pl/forum/156624.html 2^o https://matematykaszkolna.pl/forum/156205.html takie dwa pierwsze lepsze

ICSP: P.S. Tobie nie zrobiłem zadania od początku do końca Tutaj jest ta różnica

Piotr: no o podstawy z funkcji mi chodzilo

miley: Ok ja tez juz sie denerwuje bo nic mi nie wychodzi to sory za ten wybuch

ICSP: ciekawe co by było gdyby nie zauważyć tego wzoru skróconego mnożenia i po prostu wymnożyć xD

Piotr: wielomian dla ICSP

ICSP: x³(x²−7)² − 36x = x³(x⁴ − 14x² + 49) − 36x = x⁷ − 14x⁵ + 49x³ − 36x = x(x⁶ − 14x⁴ + 49x² − 6) = x(x⁶ − x⁴ − 13x⁴ +13x² +36x² − 36) = x(x²−1)(x⁴ − 13x² + 36) = x(x²−1)(x⁴ − 12x² + 36 − x²) = x(x²−1)(x² − x − 6)(x² + x + 6) fatalne rachunki Szczególnie ten wielomian IV stopnia

ICSP: pomylić się w ostatnim znaku, w przed ostatnim nawiasie w ostatniej linijce mistrz xD

ICSP: miley znalazłaś już twierdzeniem Bezout'a pierwiastek x³ − 7x − 6 lub x³ − 7x + 6

Piotr:

Maslanek: Obstawiam 1 i −1

Piotr: a ja −1 i 1

Maslanek: To kombinacje

Piotr: tylko ze 1 nie jest pierwiastkiem pierwszego, a −1 drugiego

miley: wyszło mi że x= − 1 i schematem hornera to wychodzi : (x+1)(x²−8x)+2 nie wiem

Maslanek:

Maslanek: Bez reszty ma wyjsć Raz jeszcze

miley: to jest x³−7x−6

miley: ale wychodzi z reszta

miley: a poczekajcie nie zauwazylam ze nie ma x²

miley: (x+1)(x²−x−6) wyszlo tak

Piotr: (x+1)(x²−x−6)

Piotr:

miley: a w drugim (x−1)(x²+x−6) dobrze ?

ICSP: Skoro x = −1 jest pierwiastkiem to reszta musi wyjść 0. Tobie wyszła 2 wiec coś musi być źle Zakładam że rozpatrywałaś wielomian x³ − 7x −6 w(−1) = (−1)³ −7*(−1) − 6 = 0 więc się zgadza Niestety nie jest zbytnim fanem schematu Hornera wiec raczej w nim ci nie pomogę. Mogę jedynie doradzić że −7x = −x − 6x. Teraz jeżeli to dobrze pogrupujesz to będziesz wstanie rozłożyć ten wielomian. jest to właśnie ta druga metoda która wymaga doświadczenia i spostrzegawczości. Podsumujmy : x3 − 7x − 6 = x³ − x − 6x − 6 = ...

Piotr:

ICSP: i dobrze Teraz złóż całość tak aby to ładnie wyglądało i napisz odp x³(x² − 7)² − 36x = x(x−1)(x+1)(x² − x − 6)(x² + x − 6)

miley: no to wyszlo tak : W(x)=(x+1)(x²−x−6)(x−1)(x²+x−6) i co dalej z tym fantem ? delta ?

ICSP: zgubiłaś x 1:1 w gubieniu x−ów Dalej sprawdzasz czy można to rozłożyć dalej z delty. Oczywiście na oko widać ze nie można

ICSP: Oczywiście od razu widać ze można *

miley: ahh strasznie duzo z tym roboty jeszcze 3 przyklady mam to nie zdaze przed switem

ICSP: Jak nabierzesz wprawy to będzie szło raz dwa

miley: z dwoch nawiasow ta sama delta czyli nie musze dwoch rozpisywac ? wyjdzie co innego nie ? Ahh ta matma

ICSP: delta ta sama ale wyjdą zupełnie inne pierwiastki ( b = −1 a w drugim b = 1 ). Musisz rozpisać wszystko

miley: no to wyszlo juz W(x)=x((x+1)(x−1)(x+2)(x−3)(x+3)(x−2) chyba good nie ? czy zgubilam gdzies x albo cos podobnego ?

ICSP: jest dobrze

miley: Ufff ..... cała godzina na jedno równanie czyli szacując .. reszte przykladow skoncze o 2:00 zapowiada sie dłuuuga noc

asdf: Miley, rzucisz przykłady? To sobie zrobię

ICSP: gwarantuje że pójdzie szybciej Pierwszy zawsze jest najgorszy

ICSP: asdf a potrafisz rozłożyć na czynniki x⁴ + 1

asdf: Nie bardzo, ale nie zadawałbyś takiego pytania gdyby nie było w tym haczyka.

miley: Dobre pocieszenie Wiec na koniec: Bardzo dziękuję za owocną współpracę nad przykładem który przysporzył mi wiele trudu ale też satysfakcji z odrobionej 1/4 zadania Tak to ujmę

ICSP: no to masz już zadanie ode mnie : rozłóż na czynniki : x⁴ + 1 a ja idę 30 min start

miley: ja potrafie x⁴+1

ICSP: umiesz x⁴ + 1

asdf:

	x5 + 1
x4 + 1 =		, tą drogą iść?
	x + 1

ICSP: udam ze tego nie widziałem

asdf: ojoj aż tak źle ?

miley: mysle ze umiem ja robie to ze wzoru na a⁴+b⁴

ICSP: ojj tak

ICSP: można ze wzoru ale to nudne miley ty nie chciałaś zadania wiec nie muszę Ci dawać innego wielomianu do rozłożenia

ICSP: zresztą według mnie ten wzór jest bezużyteczny i oczywisty.

miley: mozna sie w nim niezle pogubic..ale dobra robie swoje zadanie

ICSP: to jest zadanie dla asdf Mogę Ci dać inne jak chcesz ? Żadnego wzorku więcej mi tu nie podawać

miley: oj tam przynuudzasz hehe nie ja robie swoje zadanko chcialam tylko pomoc .. ale dobra nie przeszkadzam

asdf: Takie coś to nie jest pomoc

asdf: Zrobiłem Widziałem, że coś napisał miley, ale nie czytałem tego.

Mila: x⁴+1=(x²+1)²− ( tu wpisz resztę)

asdf: x⁴ + 1 = (x² + 1)² − 2x² = (x² + 1 − x√2)(x² + 1 + x√2)

asdf: @Mila Wiem, już sobie z tym wcześniej poradzilem

miley: Huraa zrobiłam wszystko zajęło mi to rzeczywiście mniej czasu . ICSP jeszcze raz wielkie dzięki

ICSP: Gratulacje zarówno dla asdf jak i miley

asdf: to chyba ironia była

ICSP:

asdf: no to dzieki....

ICSP: Nie ma za co dziękować Dostałeś w końcu łatwy przykład

SŁOŃCE POLSKIEJ MATEMATYKI: Też Wam gratuluję.

asdf: No to przecież pisałem... "to chyba ironia" Ja idę spać, dobranoc