Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi Maciek: Witam, mam do policzenia dwa zadania: oblicz 1. pole ograniczone trzema krzywymi: y=x²; y=4x² i y=16 2. pole ograniczone krzywą y=sinx, osią 0X i prostymi x=−π i x=π Byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś pomógł mi to rozwiązać i wytłumaczył dokładanie jak to się robi. Nie było mnie na zajęciach kiedy to było omawiane więc się w tym nie orientuję.. Proszę o pomoc i z góry dzięki

Miraclepl: Co do 1 zadania to: przeglądnij tematy: https://matematykaszkolna.pl/forum/152381.html i ten: https://matematykaszkolna.pl/forum/152781.html Sedno: 1. Rysuje wykresy 2. Sprawdzam zakres obszaru, którego mamy policzyć pole i podstawiam do granic całki czyli x z prawej strony bedzie górną granicą całki a x z lewej strony będzie dolną granicą całki. 3. Sprawdzam która funkcja ogranicza obszar od góry i robię całkę oznaczoną z granicami wyliczonymi wyżej (funkcja ograniczająca z góry − funkcja ograniczająca z dołu)dx Zrób według tego te 1 zadania i wrzuć Twoje rozwiązanie

Mila:

....: nie ma obowiązku całkowania po x, po y w tym przypadku jest łatwiej y=4x² −> x=2√y y=x² −>x=√y ∫₀¹⁶ (2√y−√y)dy

Mila: I sposób y=x² x=√y dla y ≥0 y=4x²

	y
x2=
	4

	√y
x=
	2

	√y		√y
P=20∫16(√y−		)dy=20∫16(		)dy=
	2		2

	2		128
=20∫16y1/2dy=[		y3/2]016=
	3		3

II sposób x²=16 x=4 lub x=−4

	1		128
P1=0∫4(16−x2)dx=[16x−		x3]04=		pole pomiędzy osią OY a czarną gałęzią
	3		3

paraboli i prostą y=16 4x²=16 x=2 lub x=−2

	4		64
P2=0∫2(16−4x2)dx=[16x−		x3]02=
	3		3

	64
P2=		pole pomiędzy osią OY a niebieską gałęzią paraboli i prostą y=16
	3

	128		64		128
P=2*(		−		)=
	3		3		3

sprawdź sobie rachunki

Mila: zadanie II Rysunek Napisz swoje obliczenia.

Miraclepl: Tak już nie zaśmiecając to Mila, nie wiem czy Cię to interesuje ale zdałem egzaminy z matmy, oby dwa (zadania i teoria) i to nawet na 3,5 czego się nie spodziewałem bo zadania udało mi sie napisać tylko na 41/60 a od 60 ogółem (teoria + zadania) jest 3. Więc sądzę, że teoria mi lepiej poszła niż zadania Przy okazji, jaki jest sens uczenia się definicji na pamięć nawet ich nie rozumiejąc? Sam prowadzący mówi, że na teorii my nie mam liczyć ani nawet wiedzieć jak liczyć tylko suchą teorie znać. Moim zdanie to mija się z celem, inne uczelnie mają same zadania z tego co słyszałem, no może poza kierunkami stricte matematycznymi. Dzięki jeszcze raz za pomoc.

Mila: Miracle.. , gratuluję.Miło zobaczyć taki komentarz.Dziękuję za "dobre słowo". Życzę sukcesów w dalszej nauce. Do zobaczenia na forum.