Arkusz maturalny rumpek: Zadania maturalne 2012 Rozszerzenie Dzisiaj ułożyłem specyficzny arkusz maturalny − wszystkie zadania są proste oraz typowo maturalne. Zapraszam do praktykowania. Osoby, które nie są maturzystami prosi się o NIE ROBIENIE tych zadań. Niektóre zadania sam ułożyłem, niektóre z innych vademecum oraz stron matematycznych Więcej już arkuszy nie wrzucam aż do matury Zad 1 (5pkt)

	3
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 − (m + 1)x −		(m2 − m)
	4

= 0 ma dwa różne pierwiastki, które są mniejsze od liczby jeden. Zad 2 (5pkt)

	10m − 8
Wiedząc, że m > 0 udowodnij, że liczba		jest podzielna przez 9.
	9

Zad 3 (5pkt) Wiedząc, że w ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się czterdzieści cztery, a suma parzystych jest równa dokładnie trzydzieści trzy. Znajdź liczbę wyrazów tego ciągu. Zad 4 (5pkt)

	4sin2x		2√3cos2x		√2sinx
Rozwiąż równanie		+		+		= −√6
	2sinx		cosx		cosx

Zad 5 (5pkt) Określ dziedzinę funkcji: log_{3x + 6} (x⁴ + x³ − 4x² − 2x + 4) Zad 6 (5pkt) Napisz równanie okręgu o środku w punkcie O oraz o promieniu |AB|, gdzie obrazem |AB| [ A(0, 1) i B(2, 1) ] w jednokładności dodatniej (k > 1) i o środku O jest |CD| [C(4, 0); D(6, 2) ]. Zad 7 (3pkt)

	sin40o		sin42o
Udowodnij, że podana nierówność jest prawdziwa:		+		+
	cos40o		cos42o

	sin44o		sin46o		sin48o		sin50o
		+		+		+		> 6
	cos44o		cos46o		cos48o		cos50o

Zad 8 (4pkt) Wykaż, że w dowolnym trapezie ▱ABCD zachodzi związek: P₃ = P₄ = √P₁ * P₂ oraz wzór P(▱ABCD) = (√P₁ + √P₂)² jest prawdziwy [patrz rysunek] Zad 9 (4pkt) Ile jest cyfr 8−cyfrowych, w których dokładnie pięć jest parzystych oraz dokładnie trzy są nieparzyste. Zad 10 (5pkt) Rzucamy osiem razy sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że każda z liczb na kostce wystąpi choć raz. Zad 11 (4pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 3α, a krawędź podstawy ma długość a. Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Płaszczyzna ta jest nachylona do podstawy pod kątem α. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Alkain: Dziękuje za zadania rumpek później sobie zrobię

Vax: Coś chyba nie tak z 2 zadaniem

rumpek: Tak, poprawka: Zadanie 2

	10m + 8
Wiedząc, że m > 0 udowodnij, że liczba		jest naturalna
	9

Dzięki Vax za zwrócenie uwagi na to

Ajtek: To i ja dorzucę trzy grosze: Zad 9. Ile jest cyfr 8−cyfrowych? Odpowiedź 0 (słownie zero) . Cześć rumpek

rumpek: Ile jest liczb * czepiacie się Cześć Ajtek

rumpek: Wiadome, o czym zadanie

%25253Cb%25253Ekylo1303%25253A%25253C%25252Fb%25253E%252520Postaram%252520sie%252520zrobic%252520jakos%252520wieczorkiem%252520(teraz%252520prawie%25252030%252520stopniowy%252520upal%252520skutecznie%252520%25250D%25250Azniecheca%252520do%252520robienia%252520czegokolwiek).%252520Zadanie%2525208%252520z%252520trapezem%252520doslownie%252520przedwczoraj%252520robilem%25252C%252520tylko%25250A%252520ze%252520w%252520druga%252520strone.%252520Mialem%252520wyprowadzic%252520ten%252520wzor%252520%25253Cimg%252520style%25253D%252522margin-bottom%25253A-3px%252522%252520src%25253D%252522emots%25252F1%25252Fwesoly.gif%252522%252520alt%25253D%252522emotka%252522%25253E%252520No%252520ale%252520zobaczymy%252520jak%252520tam%252520z%252520reszta%252520zadan%25250A%252520bedzie.%252520%25250D%25250A%25250D%25250AW%252520imieniu%252520swoim%252520i%252520reszte%252520maturzystow%25253A%252520DZI%2525C4%252598%2525E2%252588%252592KU%2525E2%252588%252592JE%2525E2%252588%252592MY%25253Cimg%252520style%25253D%252522margin-bottom%25253A-3px%252522%252520src%25253D%252522emots%25252F2%25252Fwykrzyknik.gif%252522%25253E%252520%25253Cimg%252520style%25253D%252522margin-bottom%25253A-3px%252522%252520src%25253D%252522emots%25252F1%25252Fjablko.gif%252522%252520alt%25253D%252522emotka%252522%25253E%25250A%25250A

rumpek: Co to jest ?

kylo1303: Ty mi powiedz napisalem normalna wiadomosc a cos takiego sie wyslalo...

rumpek: Możesz to jeszcze raz napisać ? "po polsku" ?

Ajtek: Kod Enigmy?

kylo1303: Moj komputer szyfruje nawet zwykle wiadomoscsi. W kazdym badz razie postaram sie mniej wiecej odtworzyc tamta wiadomosc: Maturke zrobie wieczorem bo teraz za goraco i nic sie nie chce. Zadanie z trapezem robilem akurat przedwczoraj tylko ze w druga strone (wyprowadzalem ten wzor). Reszte zadan zobaczy sie pozniej. I tak w imieniu swoim i reszty maturzystow: DZIĘ−KU−JE−MY

rumpek: Spoko

psik: Zad 7 (3pkt) Udowodnij, że podana nierówność jest prawdziwa. Czy to będzie ^sin40_cos40 + ^sin42_cos42 + ^sin44_cos44 + ^sin46_cos46 + ^sin48_cos48 + ^sin50_cos50 = ^cos50_sin50 + ^cos48_sin48 + ^cos46_sin46 + ^sin46_cos46 + ^sin48_cos48 + ^sin50_cos50 = ^{cos2 50 + sin2 50} _sin50cos50 + ^{cos2 48 + sin2 48}_sin48cos48 + ^{cos2 46 + sin2 46}_sin46cos46 = ¹_sin50cos50 + ¹_sin48cos48 + ¹_sin46cos46

kylo1303:

	a		b
Nie do konca. Tutaj trzeba zastosowac pewien "trik" latwy do udowodnienia:		+		≥2
	b		a

gdzie a i b to liczby dodatnie

psik: Ale mi się mianowniki rozjeżdżają huhu. Nie wiem czemu tak się rozjeżdżają. I teraz by było że sinαcosα = 1/2 sin2α?

Godzio: Zadanie stare jak świat Tutaj leci średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna

psik: ale moim prawie coś wychodzi już .

rumpek: Taka prośba, piszcie pełne rozwiązania. psik 1/3 pkt, mało, niedokończone.

rumpek: Godzio bez podpowiedzi proszę Ciebie na maturze mieć nie będą

Godzio: Właśnie przeczytałem czerwony komentarz

rumpek: .....

Ajtek: Cześć Godzio .

psik: To zaraz dokończę . No to część już nawet udowodniłem będzie dalej : ²_sin100 + ²_sin96 + ²_sin92 i teraz wartość sinusa dla 0<α<180 jest dodatni i sinα ∊ (0,1) ( sinα=1 tylko dla α=90^o) czyli wartość każdego z ułamka jest na pewno większa od 2 czyli ich suma jest większa od 6 ( mój sposób niekonwencjonalny ale jak myslicie uznali by ? )

psik: Skoro już rozwiązałem poproszę o 'prawidłowe' rozwiązanie

rumpek: Myśląc tak jakby schemat przygotowali to nadal miałbyś 1/3 pkt

kylo1303: Gdybys dodal komentarz to mysle ze tak.

rumpek: Nie podam rozwiązania, inni też raczej będą chętni, więc po co psuć im zabawę.

Święty: Zad. 5 D: 1) 3x+6>0 x>−2 2) 3x+6≠1

	5
x≠ −
	3

3) x⁴+x³−4x²−2x+4>0 x=1 ⇒ x⁴+x³−4x²−2x+4=0 (x−1)(x³+2x²−2x−4)>0 (x−1)(x+2)(x−√2)(x+√2)>0 x∊(−∞,−2)U(−√2,1)U(√2,∞) Rozwiązaniem jest część wspólna warunków 1,2,3 Odp. D=(−√2,1)U(√2,∞)

rumpek: Święty

psik: Zad 10 (5pkt) Rzucamy osiem razy sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że każda z liczb na kostce wystąpi choć raz. Lubię prawdopodobieństwo więc lecem. Z reguły mnożenia mam IΩI = 6⁸ wyników. Teraz moje zdarzenie A przykładowy wynik to (1,2,3,4,5,6,4,4) Czyli moje zdażenie to :

6 1		5 1		4 1		3 1		2 1		1 1		6 1		6 1
	*		*		*		*		*		*		*		= 6*5*4*3*2*1*36

= 6!*36= 720*36 = 25920 Zapiszę to jednak w postaci 5! * 6³ P(A) = ^{5! *63}_6⁸ = ^5!_6⁵ ?

Święty: Zad. 4 D: sinx≠0 ⋀ cosx≠0

	π
x≠kπ ⋀ x≠		+kπ , k∊C
	2

	√2sinx
2sinx+2√3cosx+		+√6=0 /*cosx
	cosx

2sinxcosx+2√3cos²x+√2sinx+√6cosx=0 sinx(2cosx+√2)+√3cosx(2cosx+√2)=0 (sinx+√3cosx)(2cosx+√2)=0 sinx+√3cosx=0 ⋁ 2cosx+√2=0

	√2
cosx= −
	2

	3π
cosx≠0 ⇒ tgx=−√3 x=		+2kπ
	4

	π		5π
x= −		+ kπ x=		+2kπ
	3		4

	π		3π		5π
Odp. x∊{−		+ kπ,		+2kπ, x=		+2kπ}, k∊C
	3		4		4

psik: Można też to jeszcze wyliczyć dokładnie 6⁵ = 7776 czyli P(A) = ¹²⁰₇₇₇₆ = ¹⁵₉₇₂ = ⁵₃₂₄ ?

rumpek: psik niestety źle

Basiek: Wybaczcie, ale.... hej. Ma ktoś hm, możliwość usuwania postów? Bo tak wchodzę..., patrzę− jacie, wypowiadam się na temat sportu. Świetnie. Tylko, że ja to nie ja. Jakby ktoś mógł....usunąć, będę wdzięczna

psik: Czemu, nie widzę u siebie błędu.

rumpek: Święty Nie żeby co ale specjalnie przekształciłem równanie z dzisiejszej próbnej matury [ostatniej] zadania info Można było jeszcze na początku przekształcić na tgx Wyniku nie sprawdzałem, ale raczej dobrze. Przekształcenia wyglądają w miarę

rumpek: Oooo Basiek Sprawę mam

Basiek: Słucham Cię więc uważnie.

psik: A jaka powinna być odpowiedź? Może 145/324? xP

rumpek: http://www.poema.art.pl/site/itm_97267_do_boga.html To w miarę mogłabyś zinterpretować Tak na około > 100 słów Samą kreację Boga [na maturę ustną potrzebne, a nie chcę dać plamy ]

rumpek: psik odpowiedź podam jak wątek się rozkręci, więcej osób zacznie robić zadanie.

Basiek: Rumpek− czy Ty wiesz, że musisz opierać się na literaturze naukowej? A nie na moim bredzeniu, co mi się tam wydaje?

rumpek: Basiek każdy pomysł jest dobry

Basiek: Mogę Ci podrzucić kilka haseł do tego Wiersz wydaje się dość prosty. Nawet bardzo.

Basiek: To daj mi 5 minut, zaraz napiszę coś tam

rumpek: Bóg zapłać [czytaj: zdana matura]

Święty: Zad. 1 1⁰ Δ>0 [−(m+1)]²+3(m²−m)>0 4m²+5m+1>0 Δ_m=9 √Δ_m=3 m₁=−1

	1
m2= −
	4

	1
m∊(−∞, −1)U(−		, ∞)
	4

2⁰ x_w<1

m+1
	<1
2

m−1<0 m<1 3⁰ f(1)>0

	3		3
1−m−1−		m2+		m>0
	4		4

m(−3m−1)>0

	1
m∊(−		, 0)
	3

Rozwiązaniem jest część wspólna warunków 1,2,3

	1
m∊( −		, 0)
	4

Basiek: *wiesz rozpoczyna się apostrofą do Boga, podmiot liryczny zwraca się z prośbami, które wznosi w imieniu ogółu (l. mnoga "wznosim", "nasze"), Z pierwszej strofy możemy wyczytać całkowite zawierzenie Bogu, wiarę w jego wszechmoc, Bóg gwarantuje człowiekowi szczęście; *w drugiej mamy kreację Boga− stworzyciela, Bóg− budowniczy, artysta (Deus Artifex), kreator− dość częste u Kochanowskiego, stworzył człowieka z niczego, dał mu duszę, tym samym także nadzieję. *Trzecia zwrotka− zaczyna się od apoteozy nadziei. Bez niej życie nie miałoby sensu (Bo cóż żyć bez niej? ), nadzieja jest darem od Boga (więc Bóg jest zapewne dobroczyńcą, obdarowuje człowieka); to dzięki Bogu życie składa się z dwóch nierozłącznych części: "radości i smutków" *czwarta: dalsza kontunuacja 3ciej zwrotki, nieważne czy w życiu człowieka przeważają smutki, czy też radości− są one "czcze" (sjp: nic nieznaczący, bezcelowy, płonny), bowiem najważniejsze jest boskie prawo, jego wypełnianie w życiu; to właśnie nadaje sens egzystencji. *czwarta: tu znów autor powtarza, że jeśli wszystko, co człowiek robi, czyni dla Boga i wg. boskich praw, to posiada nadzieję, wszystko co robi, "wznosi do Boga", można wywnioskować, że Bóg jest więc ostoją dla człowieka, oparciem w smutkach, ale także towarzyszy mu podczas chwil radości, *ostatnia zwrotka: Bóg daje pociechę, karą dla ludzi, jest żałość, którą zsyła; wszystko to jednak jest darem od Boga dla człowieka, ponieważ Bóg jest ojcem (Bóg− ojciec − kolejna maska−kreacja, można wywnioskować, że Bóg to ojciec kochający, zawsze wspierający swoje dzieci, który nigdy ich nie zostawia, jednak nie cofa się przed karą, która człowiekowi nie szkodzi, a jedynie pomaga− jak pisze autor "to dar"), na samym końcu Kochanowski stwierdza, że Bóg− ojciec lepiej wie, co dla jego dzieci jest dobre, niż one same.

rumpek: Święty ostateczny wynik, źle

rumpek: Basiek dzięki

Basiek: Tylko wiesz, traktuj to jako dość luźne hasła, nie jak jakieś delfickie proroctwo...

rumpek: Wole to jako proroctwo Ubiorę to w słowa, podrasuję i zostanie mi jeden utwór na jutro + wnioski, będą dokładnie całe 2 strony, czcionką − 10. Czytając to co mam 7 minut, więc w 15 się wyrobie

Basiek: A moja matura jest w proszku. Ale poczyniła pewne kroki, żeby nie była. Usunęłam gg i fb Tylko niewiele mi to dało na tę chwilę

kylo1303: rumpek Z odpowiedziami prosilbym zebys sie wstrzymal do wieczora "Thanks from the mountain"

Godzio: Patrząc na poprzednią maturę, jestem prawie pewien, że dostaniecie coś w stylu: Rozwiąż nierówność |x + 1| + |x − 1| ≥ 4 lub | |x − 2| + x| ≥ 2 Moduł w module, albo suma modułów

Basiek: Byłoby naprawdę miło.

rumpek: albo ? √|x + 1| − |x + 2| wyznacz dziedzinę

awe: robiłam zadanie 6 niedawno i jest źle napisane A powinno mieć współrzedne (1,0) a nie (0,1)

rumpek: Tak, odwrotnie powinno być, łatwo zauważyć, że przy tak podanym przypadku, jest błąd i brak rozwiązania.

psik: 9. Ile jest liczb 8−cyfrowych, w których dokładnie pięć jest parzystych oraz dokładnie trzy są nieparzyste. Cyfr nieparzystych jest 5 : 1,3,5,7,9. Cyfr parzystych też jest 5 : 0,2,4,6,8. Wszystkich liczb 8−cyfrowych jest : 9*10*10*10*10*10*10*10 = 9*10⁷.

10 5		10 5		10 5
	5 *		3 =		8 = 5!*6*7*8*9*105!*5!) = u{30240{120} = 252.

Ponadto cyfry te mogę się różnić położeniem w całej liczbie. Takich konfiguracji jest 8! = 40320. Takich liczb jest 8! * 252 = 10160640. Dobrze?

rumpek: Nie liczyłem ale raczej nie Na sucho to zadanie wymyśliłem, poza tym podnosisz kombinacje do kwadratu to już trochę nie halo

Henio: Wydaje mi się że 1 zadanie jest źle. Delta wychodzi bez miejsc zerowych [−(m+1)]²+3(m²−m)=m²+2m+1+3m²−3m=4m²−m+1 Jeśli zrobiłem źle wskażcie mi błąd.

Tomek.Noah: Zad 2 przypomina mi zadanie z olimpiady AGH xD

Tomek.Noah: zakładam że mimo to iż m>0 to m∊ℕ wtedy ma to sens

10m+8
	∊ℕ
9

9|10^m−8 ⇒ 10^m+8=9s s∊ℕ dla m=1 dane wyrazenie jest liczba naturalna niech m=k 9|10^k+8 ⇒ 9|10^k+1+8 10*10^k+8=10(10^k+8)−72=10*9s−72=9(10s−8) czyli widac juz wszystko Wnioski i poprawki zostawiam innym

Henio: Ja drugie zrobiłem tak, ale niewiem czy dobrze: 10^m+8=9x 10^m+1+8−9x−10^m−8+9x=10^m+1−10^m=10^m*9 Jeśli różnica dwóch kolejnych jest podzielna przez 9 to one sam też chyba muszą być przez 9 podzielne.

Henio: Aaa właśnie jeśli różnica 2 jest naturalna to te 2 liczby też muszą być naturalne.

Godzio: Tomek.Noah, zad. 2 było prawie na samym początku poprawione Miało być "liczbą naturalną", a nie "liczbą podzielną przez 9"

Henio: a to moje rozwiązanie ujdzie czy calkiem źle

Godzio: A dobra, ja jestem tępy w tym wypadku trzeba pokazać, że góra się dzieli przez 9

rumpek: Tomek.Noah ale żeś przekombinował

kylo1303: Dobar, nastala dobra pora zeby zabrac sie za arkusz

rumpek: na dobrą passę

awe: rumpek, podasz odpowiedzi? jestem ciekawa jak mi poszło. no i DZIĘKI WIELKIE za arkusz!

rumpek: To napisz tutaj co ci powychodziło, zobaczymy. Jeszcze niektórzy robią także odpowiedzi na razie [w formie rozwiązań] nie podaje.

Tomek.Noah: Ty faktycznie nie zauwazyłem ale... skoro jest podzielne przez 9 i w założeniach było ze iloraz jest dodatni to podzelnosc przez 9 daje liczbę naturalną

kylo1303: Na ten moment zrobilem 1,2,3,5,7,8,10,11 4 zostawilem na koniec, zaraz sie nim zajme. Pisze bo mam watpliwosci co do zadania 6 tego (jako ze albo cos nie jest sprecyzowane albo jest gdzies blad). Wspolrzedne sie zgadzaja? Jesli tak to kolejna sprawa "promien" ma DLUOSC |AB| czy promieniem JEST odcinek |AB| ? Zadanie 9 sam wymysliles czy skads wziales? Bo tez bedzie sporo roboty (tzn metode mam ale niewygodnie sie liczy biorac pod uwage ze moze byc cos takiego: 00000111, takze musze poodejmowac sporo liczb ) Jesli sam wymysliles zadanie i uznales ze 0 nie jest parzyste (bo sa i zwolennicy tej teorii) to prosze o sprostowanie

rumpek: Zadanie 9 − Gdzieś bodajże widziałem podobne to sobie zwiększyłem ilość miejsc, i zmieniłem liczbę ułożeń Nie wydawało się trudne jak je układałem Zadanie 6 − pisałem w poście, że tam przy A(1, 0) ma być bo się machnąłem. Promień to |AB|

kylo1303: Aha, to musialem przeoczyc post. Nie chcialem czytac dokladnie tematu zeby nie widziec rozwiazan innych.

rumpek: kylo1303 "niewygodnie sie liczy biorac pod uwage ze moze byc cos takiego: 00000111" WTF? Ze zbioru Z = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} tam nie mamy 5 zer

kylo1303: Mamy miec liczbe 8 cyfrowa gdzie 5 jest parzystych i 3 nieparzyste. Nigdzie nie ma powiedziane ze nie moga sie powtarzac. Tak wiec powtarzac sie moga. Takze moze byc 22222111 (taki przyklad). W pierwszej koncepcji chcialem policzyc kombinacja wybor miejsc nieparzystych i przemnozyc przez mozliwosc wyboru. Zostalyby mi miejsca parzyste, z ktorych kazda moge wybrac na 5 sposobow. Tyle ze tutaj wliczalem 0 jako parzysta, ktora moze stac na kazdym miejscu. Takze isteniej mozliwosc 00000111. Oczywiscie troche zmodyfikuje swoje rozwiazanie zeby sobie troche ulatwic.

rumpek: "Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie raz cyfra 1, oraz dokładnie dwa razy cyfra 2. " W tym zadaniu też rozpatrywałbyś 3 zera?

awe: w 10 ma być 70/81?

rumpek: awe niestety nie

awe: ech! kombinowanie sprawia mi najwięcej kłopotów pokombinuję jeszcze raz

kylo1303: 221000 −> liczba naturalna szesciocyfrowa, wystepuje jedna 1 i dwie 2.

rumpek: Bardziej chodziło mi o "000221" czy według Ciebie to trzeba będzie odejmować.

kylo1303: Dobra, troche sie jebnalem Wstyd, ale tak to jest jak sie za duzo mysli a za malo pisze. Oczywiscie trzeba odrzucic przypadki kiedy 0 jest na pierwszym miejscu xD

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/forum/143319.html Tu masz rozwiązane to zadanie

kylo1303: Nie chce, zaraz sam zrobie A tam to najwyzej sprawdze.

kylo1303: Dobra, to teraz zostalo zadanko 4, chyba najtrudniejsze.

rumpek: To co podesłałem to właśnie to zadanie co przed chwilą wrzuciłem

rumpek: Co ty gadasz, 4 banalne jest 2 lub 3 sposoby

Godzio: Ten sinx w mianowniku to taka zapchakdziura do dziedziny

Godzio: zapchajdziura*

rumpek: Cii

Godzio: Zad. 4 jest już zrobione przez Świętego

rumpek: Ale kylo1303 męczy alone

Godzio: Aaaaa

rumpek: I tak najlepsze zadanie to 8 i 9

rumpek: Poprawka: 9 i 10

Godzio: Nienawidzę takich zadań

rumpek: Ale na maturze dałeś radę z kombinatoryką

awe: a ja właśnie zwątpiłam czy dam radę z tymi liczbami poszło, ale kostki... rumpek, pomożesz?

Godzio: Z prawdopodobieństwem, tylko dlatego, że był dowód Kombinatoryka to było jedyne zadanie na którym straciłem 3 na 4 możliwe punkty

rumpek: W czym ? Jeszcze niektórzy robią

rumpek: Aaaa, myślałem, że właśnie z tym prawdopodobieństwem dałeś plamy A tu z kombinatoryką W zasadzie jak to powiedziała moja pani od matmy: w tamtym roku nie miałam zbyt wielu zadań do sprawdzania [jest egzaminatorką]

awe: w określeniu mocy A. jestem niecierpliwa ale okej okej, grzecznie poczekam na 'oficjalne' rozwiązanie

kylo1303: Dobra, DONE. Oczywiscie nie wiem czy dobrze, ale to sie pewnie niedlugo okaze. Zaraz jak sie zmobilizuje to napisze odpowiedzi do calosci (z dopiskiem rozumowania w miejscach gdzie potrzeba).

rumpek: Zadanie ze stereometrii możesz zrobić tu

kylo1303: Ja?

rumpek: Tak ty

kylo1303: Rysowac mi sie nie chce, wiec opisze:

	a
Wysokosc ostroslupa mozemy policzyc majac kat α i polowe boku		:
	2

	a*tg3α
H=
	2

Przekrojem bedzie trapez, jedna z podstaw bedzie krawedz podstawy a druga odcinek laczacy srodki ramion krawedzi bocznych naprzeciwleglych. Odcinek ten latwo liczymy z podobienstwa

	a
trojkatow, wynosi on		.
	2

Pozostaje policzyc wysokosc trapezu (przekroju). Do tego skorzystamy z informacji ze przekroj

	a
nachylony jest do plaszczyzny podstawy pod katem α oraz ze podstawa o dlugosci		jest na
	2

	H
wysokosci		(rowiniez z podobienstwa):
	2

	H		H		a*tg3α
sinα=		→ h=		=
	2h		2sinα		4sinα

Z tego mozemy liczyc pole trapezu−przekroju:

	1		a		1		a*tg3α		3a2*tg3α
P=		*H*(a+		)=		*		=
	2		2		2		4sinα		8sinα

rumpek: Możesz jednak rysunek? Do tego bo głównie rozwiązanie opiera się na rysunku

kylo1303: 3α Plus mozna to troche latwiej policzyc, ale wtedy nie wiem po co bylby kat 3α

	9a2
Pole wyszloby jesli sie nie myle=		.
	8cosα

Rysunek zaraz dam.

rumpek: No źle źle pole

kiki93: mógłby mi ktos pomóc w zadaniu? chodzi tylko o napisanie równania..przepraszam za wątek w niewłasciwym miejscu,ale nikt na nie nie reaguje.

kylo1303: Czyli cos musialem zle narysowac Bo w oblcizeniach bledu nie ma. Przed chwila mi wlasnie caly rysunek skasowalo jak kliknalem "cofnij" ...

kylo1303: Mam nadzieje ze cos widac Kat SEF ma 3α Kat zielony to ma α.

rumpek: Rysunek zbyt skąpy zrobiłeś przez co źle ci wynik wyszedł Łap i co teraz widzisz ? Wiedziałem, że z tym zadaniem mogą być problemy

kylo1303: Twoj rysunek jest niezgodny z zadaniem. Kat nachylenia sciany bocznej do podstawy wynosi 3α a nie α. Katy sa odwrotnie niz u ciebie.

rumpek: Znaczy kąty na odwrót zaznaczyć

rumpek: Właśnie Robiłem z pamięci, także pomyliłem gdzie dany kąt jest

kylo1303: Takie tez mam oznaczenia. Przy czym chcialbym zauwazyc ze wyniki moga wygladac roznie a wychodzic na to samo. Nie widze u siebie bledu, takze mozesz podac swoje rozwiazanie i sie porowna. Skad wziales to zadanie? Czy moze sam wymysliles?

rumpek:

	3a2sin3α
Powiem tyle: na internecie go nie znajdziesz [aż do dzisiaj]. Wynik to		.
	4sin4α

Jak przekształcisz do takiej formy to co otrzymałeś to powinszować

awe: oo, mam dobrze to może teraz zadanie z kostkami? przepraszam za nękanie, ale chciałabym wiedzieć zanim udam się na zasłużony wypoczynek

kylo1303: Mozlwie ze sie tak otrzyma Ale na maturze jesli sposob jest dobry to sie go zalicza. A chcialbym zauwazyc ze moj sposob jest raczej dobry (ja nie widze bledow), napisz czy gdzies jest blad w rozumowaniu przedstawionym ponizej: H ostroslupa mozna policzyc z tangensa

	a
Krotsza podstawa ma dlugosc		i jest "na srodku wysokosci ostroslupa"
	2

Z sinusaα licze wysokosc trapezu. Potem pole.

rumpek: Problem w tym, że od godzinki mnie główka boli, dlatego prosiłem o rysunek bo nie chciało mi się czytać tego. Ale zaraz postaram się coś tam doczytać.

kylo1303: Bo zeby ten wynik twoj wyszedl to tez prosto liczyc:

h		a
	=
sin3α		sin4α

	a*sin3α
h=		I dalej wyjdzie ladnie.
	sin4α

kylo1303: Innymi slowy w kluczu korzystali z twierdzenia sinusow, ja skorzystalem z podobienstwa trojkatow.

kylo1303: Takze zadanie jest dosyc proste, ale jak widac rozbieznosci sa (sry ze tak post pod postem)

rumpek: Coś mi nie pasuje jednak w Twoim rozwiązaniu, może z bólu głowy, co dokładnie napisze jutro Tymczasem wrzuć rozwiązanie 9 i 10 bo to są najciekawsze zadania.

rumpek: dobra, twoje rozwiązanie może być, ale tak patrząc i się zastanawiając wymyśliłem kolejne rozwiązanie

kylo1303: Zadanie 10 |Ω|=6⁸

	8 6		8*7
|A|=		*6!*62=		*63*5!=28*120*63=28*20*64 −> wybieram 6 rzutow z 8, w tych
			2

rzutach bedzie 6 roznych wynikow. Takze najpeirw kombinacja, potem jest 6! bo z tych szesciu pierwsza moze byc na 6 sposobw, druga na 5 etc. Zostaja mi 2 kostki gdzie wynik jest dowolny −> 6²

	28*20*64		560		560		35
P(A)=		=		=		=
	68		64		1296		81

kylo1303: Zadanie 9

8 3
	=56 (na tyle sposobow moge wybrac 3 miejsca dla liczb nieparzystych).

5³ − kazda nieparzysta moze byc jedna z 5 liczb. 5⁵ −> kazda parzysta moze byc jedna z 5 liczb |A|= 56*5³*5⁵=56*5⁸ −> wszystkie kombinacje ciagow liczbowych gdzie sa 3np i 5p

	7 3
|B|=1*		*53*54=1*7*5*57=7*58 −> pierwsze jest 0, potem wybieram 3 miejsca dla

nieparzytsych i mnoze przez 5³, reszta parzystych dowolnie. |A|−|B|=5⁸ * (56−7)=49*5⁸

rumpek: Ok, już jestem Zadanie 10 źle, Zadanie 9 sobie nie policzyłem. Zapewne jutro policzę, bo nie chcę nikogo wprowadzać w błąd. Ale Zadanie 9 robimy analogicznie do 10

kylo1303: No coz, to szukam bledu

kylo1303: Hmm.. wydaje mi sie ze zdublowalem niektore mozliwosci.

kylo1303: rumpek To napisz swoje rozwiazanie, porownam sobie.

rumpek: To może zamiast gotowca, wskazówka: Mamy 8 miejsc, i choć raz jakaś ma się powtórzyć, więc będą 3 przypadki: jedna liczba powtórzy się 3 razy, i reszta po 1 razie * drugi przypadek 2 liczby po 2 razy i reszta po jednym

kylo1303: I tutaj znowu: rozumowanie moze byc inne a wynik ten sam. Nie chce mi sie juz nawet rozwazac twojego sposobu, jedynie zastanawia mnie kwestia jedna: Czy rzuty w kolejnosci 1 2 3 4 5 6 1 1 liczysz jako to samo co 1 2 3 4 6 5 1 1 . Bo ja policzylem jako oddzielne opcje.

rumpek: kombinacje + permutacje, podam rozwiązanie i idę spać

kylo1303: Sam wymysliles zadanie czy wziales z jakiegos arkusza/ksiazki?

rumpek: Zadanie 10 |Ω| = W₆⁸ = 6⁸

	6 1		8 4		6 2		8 4		4 2
|A| =		*		* 5! +		*		*		* 4!

	6 1		3 4
Opisanie: *		*		* 5! − wybieram wpierw jedną liczbę z tych sześciu, następnie

wybieram 3 miejsca z 8 i potem uzupełniam kolejnymi liczbami

	6 2		8 4		4 2
* *		*		*		* 4! − wybieram 2 spośród 6 liczb następnie wybieram 4 z 8

miejsc, następnie wybieram z 4 wybranych miejsc 2 [tak aby rozmieścić te dwie wylosowane liczby z kostki] i potem uzupełniam następnymi

	665
P(A) =
	5832

rumpek: Od mojej Pani z matematyki

kylo1303: A twoja Pani jest nieomylna? Bo ja bede obstawial przy swoim dopki mi ktos nie wskaze bledu w rozwiazaniu. A wynik jest duzo ladniejszy

Basiek: Ja tu ładnie .... powiem "nie ogarniam". W sumie, zgadzam się z kylo.

rumpek: Akurat to zadanie dała mi na 6, miałem je tak jak teraz napisałem, ono również ⇒ tak jest nieomylna

kylo1303: Zaraz musze przeanalizowac druga czesc rozwiazania, pierwszy niby jest okej. Zamierzam wrzucic to zadanie na inne forum, niech tam ktos rozwiaze. Chyba ze masz cos przeciwko?

Basiek: Gdyby to nie było 1679616 możliwości, to bym sobie to rozpisała.

rumpek: Które ? matematyka.pl czy zadania.info ?

Basiek: Rumpek− jak to zadanie się ma do słów "wszystkie zadania są proste i typowo maturalne"?

rumpek: Znalazłem skąd moja nauczycielka je wzięła Musi często kupować gazetę wyborcza

kylo1303: Nie wiem, nie mam konta ani na jednym ani na drugim xD Takze dopiero bede musial zdecydowac, chodzi mi po prostu o to ze mnie nei przekonujesz. Ewentualnie moze pojde dzisiaj spac, a jutro zobacze raz jeszcze + moze ktos z bardziej doswiadczonych osob to sprawdzi.

rumpek: To może cię przekona Gazeta Wyborcza, tylko treść się trochę różni

rumpek: http://bi.gazeta.pl/im/4/5170/m5170714.pdf 7 strona, co najmniej = choć raz

kylo1303: To podaj tamto zadanie

rumpek: Tak samo mają, a idąc "za ciosem" możemy poszukać rozwiązań tego zadania na internecie i znajdujemy http://www.matematyka.pl/124251.htm i widzimy, że tam też się wynik zgadza ≈ 0, 11

rumpek: Dobra trzeba iść spać, bo rano jadę Miłej nocki

rumpek: Wiedziałem, że z 10 zadaniem będzie najwięcej kłopotów, sam je męczyłem koło 15 − 20 minut

Basiek: Można to nazwać sporem ideowym. Dobranoc Rumpek

kylo1303: Twoje rozwiazanie rozumiem (takze przedstawienie mi tego samego raczej nic nie wniesie). Niech jeszcze ktos mi teraz poda blad w moim i wtedy bede na przekonany. Przykro mi ale ze mna latwo nie ma xD

rumpek: Basiek to rozwiązanie podane przeze mnie jest logiczne według mnie przecież kolejność wyboru nie jest ważna

Basiek: Tylko, że u nas też błędu nie widać i też jest logicznie Tu się rodzi problem

rumpek: Masz za duże zdarzenie sprzyjające, więc u Ciebie uwzględniona jest kolejność. (tak samo było z 000021 ) tutaj zauważ, że nie interesuje nas kiedy wyrzucimy 2 oczka a kiedy tam 6 oczek. Trzeba skupić się na samej ilości.

kylo1303: A ten link co podales to masz 4 rozne rozwiazania... Takze raczej bym nie bazowal na tym. No nic, dzisiaj jeszcze przeczytam jakies streszczenie a jutro wroce do zadania. Dobranoc rumpek

kylo1303: No wlasnie o to cie wczesniej pytalem. W twoim rozwiazaniu rzuty jako tako nie sa ponumerowane, liczy sie tylko to co wystepuje na kostkach. My liczymy tak jakby kazdy rzut byl ponumerowany (dalem ci przykald wyzej o ile dobrze pamietam).

rumpek: Bo w tym zadaniu nie ważna jest kolejność, a wy zakładacie, że jest ważna prześpię się z tym i jutro napiszę wam rozprawkę

rumpek: tak teraz przeczytałem, że podzieliłeś na osobne opcje − po co?

kylo1303: Tzn co podzielilem na osobne opcje?

rumpek: Mamy 6 oczek i 8 rzutów na pewno się jakaś pojawi: bierzemy kostkę do ręki i rzucamy nie interesuje nas w jakiej kolejności one wypadną

rumpek: "Czy rzuty w kolejnosci 1 2 3 4 5 6 1 1 liczysz jako to samo co 1 2 3 4 6 5 1 1 . B o ja policzylem jako oddzielne opcje."

rumpek: ok, to jutro się jeszcze Ety lub Gustlika zapytam

Basiek: Świetny plan W zasadzie..., co do tej kolejności− masz rację chyba. Dobranoc

kylo1303: Tak dla jasnosci: Ja w pelni rozumiem twoje rozwiazanie. Jest ono logiczne bla bla bla. To juz nie jest wazne, bo dotarlismy do sedna problemu. Gdybym mial 8 kostek i jeden rzut to wtedy twoja opcja bylaby jak najbardziej poprawna. Ale jak mam jedna kostke i licze Ω w sposob w jaki obaj liczylismy to wymienione wyzej mozliwosci sa liczone ODDZIELNIE. Takze w rozwiazaniu tez uwazam ze nalezy rozpatrywac to oddzielnie.

kylo1303: Dobra, troche sie wyzej zapedzilem Ω bedzie taka sam oczywiscie xD

hm: Prosiłbym o zad 2

kylo1303: Dobra, na ten moment moje stanowisko jest takie: zadanie mozna interpretowac na dwa sposoby. Zobaczymy co przyniesie jutro, moze ktos mnie przekona lub wskaze blad w rozumowaniu. A teraz ide czytac problematyke wesela.

kylo1303: Ja to udowodnilem indukcyjnie.

kylo1303: Apropo, w zadaniu drugim powinno byc chyba jeszcze ze m∊N .

rafi: czy to zadanie z sinusami przez cosinusy można zamienić wszystkie na tangensy i podać przybliżone wartości, dodać i zobaczyć że jest większe od 6

rafi: chodzi mi o zadanie 7

kylo1303: Raczej to udowodnienie nie jest Ale o ile wiekszy masz ten wynik? Bo jesli niewiele wiekszy to w koncu moze wynikac z zaokraglen. No chyba ze jest duzo wiekszy to moze jakies punkty bys dostal. Kwestia klucza.

Godzio: Sam muszę się nad nim zastanowić kylo

kylo1303: Jasne, w tamtym temacie do ICSP podalem ci gdzie sa nasze rozwiazania: "00.03 moje 00.39 rumpek Dalej jest juz dyskusja na ten temat. Chodzi glownie o kwestie interpretacji zadania. "

Godzio: Ja bym to tak zrobił:

8 6   * 62
68

Godzio: To zadanie przypomina mi (jeśli chodzi o |A| ) to: https://matematykaszkolna.pl/strona/3004.html

kylo1303: Bo z tego co widze to tak robiles podobnie do mnie tylko ze nie do konca Ja i Basiek uznalismy ten tok rozumowania za poprawny, tylko ze dodalismy jeszcze *6! (bo na tych 6 wybranych miejscach moze byc rozna kolejnosc liczb od 1−6). Przeczytaj sobie rozwiazanie rumek, ktoro tez jest poprawne logicznie i nawet zgodne z odpowiedziami, ale inaczej interpretowane jest zadanie.

Godzio: To i tak mnie nie przekonuje, jeśli dodacie 6! to będą się powtarzać.

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/forum/143876.html Szefostwo się wypowiedziało

rumpek: A odnośnie kylo1303 że to zadanie 2 zrobiłeś indukcją tylko można zrobić w jednej linijce

Godzio:

	1
rumpek poprawka na m była ? Bo dla m =		nie działa
	2

rumpek: Co, chodzi o zadanie z parametrem ? To napisałem, że Święty źle zrobił

rumpek:

	10m + 8
chyba, że chodzi Ci o		to napisałem, że wykazać że naturalna poprawka była pod
	9

postem Vaxa i m∊N₊

Godzio: O to 2

Godzio: 10^m + 8 = 10...00 + 8 = 10...008 −− suma cyfr: 1 + 8 = 9, a 9 | 9 więc liczba jest naturalna

rumpek: O to chodziło, a nie indukcją

rumpek: Lub można było:

10m + 8		10m − 1 + 9		10m − 1		9k
	=		=		+ 1 =		+ 1 | 9 więc naturalna
9		9		9		9

10^m − 1 = 9999.....9999

kylo1303: "https://matematykaszkolna.pl/forum/143876.html Szefostwo się wypowiedziało " Powiedz ze zartujesz... Dales zadanie razem ze swoim rozwiazaniem... Eta zamiast zrobic po swojemu sprawdzila twoje i uznala ze jest dobrze− BO JEST DOBRZE co nawet ja ci powiedzialem. W ogole nie wspomniales o problemie, takze nie wiem czy naprawde oczekujesz ze cos takiego uznam za dowod? Albo podajesz zadanie i czekasz az ktos je rozwiaze, ale podajesz OBIE wersje wraz tlumaczeniami!

rumpek: Zauważ, że potem podesłałem temat więc Eta zapewne przejrzała, Tobie już pisałem:

8 6
	* 6! = wybierasz 6 miejsc i potem rozmieszasz je według danej kolejności i potem

jeszcze 6² i tak jak pisałem, u Ciebie ważna jest kolejność. Natomiast w tym zadaniu kolejność ma być dowolna, tak jak Godzio podał tę stronę z tym zadaniem maturalnym bardzo podobne zadanie. Wpierw rozpatrujemy te warunki jakie napisałem, tam nie uwzględniamy kolejności bo ona nie jest ważna.

rumpek: Zaraz znajdę zadanie, czekaj momencik.

rumpek: "Listonosz losowo rozmieszcza 7 listów w 5 różnych skrzynkach na listy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w każdej skrzynce znajdzie się przynajmniej jeden list. " Trzymaj praktycznie takie samo zadanie, tutaj kolejność też nie jest ważna.

def: @kylo: niestety, ale błędnie jest: Losujemy 6 miejsc i dajemy tam liczby: 1X23456Y Zapełniamy X=1 i Y=6 Teraz losujemy inaczej 6 miejsc X12345Y6 Zapełniając X=1 i Y=6 mamy 2 razy to samo.

kylo1303: No i moje rozwiazanie byloby takie:

	7 5
|A|=		*52

rumpek: No i byłoby błędne

kylo1303: def oraz rumpek Ja wiem na czym polega roznica, i to co podales to sie zgadza z interpretacja rumpka. Problem jest w tym ze ja uznalem ze kazdy rzut ma przypisany numer. Dlatego na twoim przykladzie: (rzuty) I 1 X II X 1 III 2 2 IV 3 3 V 4 4 VI 5 5 VII 6 Y VIII Y 6 Dla mnie sa to rozne opcje! I ja zdaje sobie z tego sprawe, ale wg. mnie taka moze byc interpretacja zadania. .

rumpek: Tak jak w zadaniu wyżej: |Ω| = 5⁷ i tutaj [zadanie z portalu zadania.info] i liczą tak samo jak ja to wyżej:

	7 3		5 1		5 2		7 4		4 2
|A| =		*		* 4! +		*		* 3! *		= ...

	5 * 35 * 24 + 10 * 6 * 6 * 35		672
P(A) =		=
	57		3125

rumpek: Po prostu musisz rozróżniać kiedy kombinacje a kiedy wariacje

def: kylo: jak najbardziej można to uznać, po prostu zadanie przekładamy na liczby, sprawdzamy ile jest liczb 8−cyfrowych gdzie cyframi mogą być cyfry z kostek. Musisz znaleźć liczby, gdzie każda cyfra zostanie użyta, jednak Twój sposób nie jest poprawny, pokazałem Ci to wyżej. Musimy rozpatrzyć tak jak proponował rumpek.

kylo1303: rumepk Milo mi bedzie jak w koncu uznasz ze nie jestem debilem i nie bedziesz powtarzal kilka razy tego samego. Jeszcze raz: ROZUMIEM TA METODE ROZWIAZYWANIA. Dlatego nie dawaj mi kolejnych przykladow tego samego. I to juz nie chodzi o to ze ja przystaje przy swoim jakoby to byla dobra i jedyna interpretacja zadania. Po prostu chce zeby ktos wskazal blad w rozumowaniu, dlaczego tak nie moge zinterpretowac. Bo przykladowo gdyby bylo: "Rzucamy raz osmioma kostkami" Wtedy moj sposob by sie nie sprawdzil, bo wtedy juz nie mam jak numerowac rzutow bo wszystko idzie "na raz". Wtedy liczylbym tak jak wy i wynik by byl "dobry".

rumpek: PRZECIEŻ CI WSKAZAŁEM − zbyt dużo liczb policzyłeś, przez "wariacje z powtórzeniami" i przez to u Ciebie liczy się kolejność

kylo1303: def No wlasnie, Ja przekladam to zadania na liczby: liczba 12345611 jest inna niz 12345161 . Wy to raczej dzielicie na zbiory, wiec u was jest to samo. I spoko, nie kloce sie ze was jest zle czy cos tylko wskazac blad w INTERPRETACJI, a nie w rozwiazaniu.

rumpek: właśnie wskazujemy ten błąd

def: Toć wskazałem Ci wyżej błąd jaki jest w Twojej interpretacji

rumpek: i przecież nikt Ciebie nie ma za debila, nie wiem skąd taka myśl

rumpek:

kylo1303: rumpek No to jeszcze raz: To ze policzylem tak, a nie inaczej nie wynika z tego ze zrobilem "blad" w rozwiazywaniu. Wynika z innej interpretacji zadania− to jest jednak roznica. Dlatego teraz nie chce zeby wskazac bledu w rozwiazaniu, tak jak to czynisz, tylko bledu w sposobie interpretacji. Dlaczego nie moge przyjac ze rzucajac po kolei jedna kostka nie moge sobie "ponumerowac "rzutow"

kylo1303: DOBRA! Przpraszm najmocniej def bo nie przyjrzalem sie twojemu rozwiazaniu. W tym momencie mnie przekonales Zwracam honor i zgadzam sie ze moje rozwiazanie jest bledne. Wczesniej tylko rzucilem okiem i myslalem ze chodzi ci o cos innego,

kylo1303: Takze mozecie byc z siebie dumni ze przekonaliscie taka oporna osobe Teraz pomysle czy da sie zmodyfikowac moj sposob zeby wyszlo dobrze xD

def: Możesz sobie ponumerować, to jest nic innego jak rozpatrzenie liczby 8−cyfrowej. Jednak źle liczysz możliwe sposoby sprzyjających liczb. Najpierw losujesz 6 miejsc i je zapełniasz liczbami od 1 do 6. Przykładowo tak: 1X23456Y bądź X12345Y6. Potem jeszcze to mnożysz przez 6² co już jest błędem, bo wstawiając za X=1 a za Y=6 liczymy 2 razy to samo. Tutaj jest Twój błąd.

rumpek: Da się da, odjąć odpowiednią wartość

def:

	7 2		7 3
Czy w 10) wyjdzie: 5 *		* 52 * 55 + 4 *		* 53 * 54 ?

rumpek: do 10 podałem prawidłową odpowiedź

kylo1303: Dzieki wielkie. def Twoje tlumaczenie bylo bardzo dobre i jasne, po prostu zerknalem na to i dalej przystawalem przy swoim bo sie "nie przyjrzalem", dopiero jak napisales ze wyjasniles wyzej to dokladniej przeycztalem xD (moj blad) rumpek Ty chciales wytluamczyc dobrze ale srednio ci to wychodzilo, moze dlatego ze nie dales przykladu albo po prostu bardziej chciales przekonac mnie do dobrego rozwiazania a nie wskazac blad, ale tez dzieki za checi i wytrwalosc xD

def: pffu do 9 miało być

rumpek: kylo1303 pisałem, że za dużo liczysz i powtarzasz liczby Faktycznie mogłem poprzeć przykładem, i byłoby po sprawie

rumpek: 9 nie liczyłem, ale będzie podobnie jak tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/143319.html Że wpierw liczymy wszystkie z 0 na początku a potem odpowiednio odejmujemy

def: 2 to strony pikuś, wystarczy udowodnić, że 10^m daje resztę 1 przy dzieleniu przez 9. 10 = 1 (mod 9), zatem 10^m = 1^m =1 (mod 9 ) = − przystawanie cnd.

def: bez słowa "strony", niewyspany jestem

kylo1303: Dobra, to apropo pozostalych to nie wiem czy pisac jakies odpowiedzi czy czekac az ty napiszesz. W sumie to teraz ide przeczytac jakies streszczenie ale potem siade do matmy, pewnie zrobie maturke z gazety wyborczej.

kylo1303: def Jesli chodzi o Zadanie 9 to wynik mam ten sam.

rumpek: kylo1303 też czytam streszczenie właśnie "Ferydurke" Ogólnie mój spis lektur do powtórki: * Pan Tadeusz (+) * Chłopi (+) * Wesele (+) * Zbrodnia i kara * Jądro ciemności * Dżuma * Ferdydurke * Nad Niemnem * Ludzie bezdomni (+) * Przedwiośnie (+) (+) − powtórzone

def: ja jeszcze nie zacząłem, a jeszcze praca na ustny do wkucia, 5 stron A4

rumpek: Jakbym miał się uczyć na pamięć to chyba bym skoczył Będę mówił swoimi słowami, co mi szkodzi

kylo1303: No to ja chcialem powtorzyc: Świętoszek Makbet Dziady Kordian Lalka Nie−boska komedia Nad Niemnem Ludzie bezdomni + Wesele + Chlopi Jadro cienosci + Zbrodnia i kara + Przedwiosnie Tango + Dzuma Inny Swiat (cos tam juz przeczytalem) Zdazyc przed PB + Takze lista spora, tyle ze czytam streszczenia szczegolwe max. 3 strony Zeby sie orientowac o czym to bylo.

def: I. literatura polska − Adam Mickiewicz Pan Tadeusz − Adam Mickiewicz Dziady cz. III − Juliusz Słowacki Kordian: akt I, akt II, akt III sc. 5 i 6 − Zygmunt Krasiński Nie−Boska komedia: część I, część III (scena w obozie rewolucji), część IV (scena w obozie arystokracji i scena finałowa) − Bolesław Prus Lalka − Eliza Orzeszkowa Nad Niemnem – fragmenty z tomu III: rozmowa Andrzejowej, Korczyńskiej z synem, rozmowa Benedykta Korczyńskiego z synem − Eliza Orzeszkowa Gloria victis − Maria Konopnicka Mendel Gdański − Bolesław Prus Kamizelka − Henryk Sienkiewicz Potop − Stanisław Wyspiański Wesele − Władysław Stanisław Reymont Chłopi (t. I) − Stefan Żeromski Ludzie bezdomni − Stefan Żeromski Przedwiośnie − Witold Gombrowicz Ferdydurke – rozdz. II, III, VI, VII, VIII, IX, X, XII, XIV − Zofia Nałkowska Granica − Tadeusz Borowski Pożegnanie z Marią (Pożegnanie z Marią, U nas, w Auschwitzu ..., Proszę państwa do gazu, Bitwa pod Grunwaldem) − Gustaw Herling−Grudziński Inny świat − Sławomir Mrożek Tango − Hanna Krall Zdążyć przed Panem Bogiem Uwaga: wymagana jest także znajomość kontekstów biblijnych, antycznych i innych. II. literatura powszechna − Sofokles Król Edyp − William Szekspir Makbet − Molier Świętoszek − Jan Wolfgang Goethe Cierpienia młodego Wertera − Fiodor Dostojewski Zbrodnia i kara − Joseph Conrad Jądro ciemności − Albert Camus Dżuma

def: u mnie to do powtórzenia

kylo1303: def Gdzie sie nauczyles dzialania z "modulo" ? Na informatyce czy miales cos takiego na matmie?

rumpek: kylo1303 z Godziem podałem dwa rozwiązania tego zadania 2

def: @kylo: Vax mnie nauczył

blogther: ja z tych tytułow ktore wymienił kylo1303 to nie przeczytałem Nad Niemnem ale to chyba na rozszerzeniu jest?

def: @blogther ja podałem wyżej co jest potrzebne, oprócz wierszy i pieśni, lista prosto od CKE.

rumpek: Nie na podstawie

def: @rumpek jak nie jak tak: jest, tylko że tylko tyle: − Eliza Orzeszkowa Nad Niemnem – fragmenty z tomu III: rozmowa Andrzejowej, Korczyńskiej z synem, rozmowa Benedykta Korczyńskiego z synem

rumpek: No ale jest

kylo1303: WIem rumpek widzialem Krocej niz indukcyjnie, ale prawde powiedziawszy staram sie wiekszosc tego typu zadan robic indukcyjnie, bo praktycznie kazde sie da. I tez znowu duzo nie zajmuje. def Uczyl cie tutaj na forum? Bo ogolnie na ten moment wiem ze to oznacza jakby reszte, ale nie wiem jak wykonuje sie dzialania xD

def: Na innym forum przez PW Vax, jeżeli to czytasz to jeszcze raz dziękuję

rumpek: Pewnie na matematyka.pl

def: Tak, rumpek masz konto tam?

rumpek: Nein

def: Rumpek, chcesz się sprawdzić na moich arkuszach?

rumpek: Na razie, sprawdzam się na języku polskim. Na twoich arkuszach? Mianowicie umieszczasz na forum matematyka.pl? Bodajże kojarzę tam jedną osobę zamieszczającą: kamil13151

def: To jestem ja Robiłeś je? ;>

rumpek: Przeglądałem

def: Harde?

Hiromi_Ise: W pierwszym Δ wychodzi mi mniejsza od zera. Raczej nie powinno tak być, więc co jest źle? Wyszło mi Δ = 4m² − m +1

rumpek: Niezbyt maturalne, bardziej takie konkursowe

rumpek: Hiromi_Ise skoro Δ_m < 0 oraz 4m² − m + 1 > 0 czyli m∊R

def: Można tak powiedzieć jeżeli chodzi o drugi arkusz, pierwszy i trzeci jest w miarę ok Robisz maturki z zadania.info?

rumpek: Robiłem do 6, potem zająłem się polskim Bo chcę zdać

def: To akurat nie zdążyłeś zrobić najfajniejszego zadania, a mianowicie 7

Hiromi_Ise: heh , ale na maturze takie się raczej nie pojawi, za mało pisania

def: @Hiromi o którym zadaniu i z czego mówisz?

rumpek: HiromiIse ale dla Δ > 0 tylko m∊R, reszta normalnie wyjdzie

rafi: po co wrzucacie tutaj jakieś lektury, to jest forum matematyczne czy kącik porad maturalnych z języka polskiego

rumpek: Wrzucamy po to aby podzielić doświadczeniami z j.polskiego przed maturą . Tobie to nie powinno przeszkadzać.

kylo1303: Kącik porad maturalnych. O cos jeszcze chciales zapytac?

Basiek: Żeby mnie zmotywować Jeszcze nie zaczęłam, ale jutro Was przegonię

kylo1303: Basiek Jak nie zaczelas jak wysylalas nam tony informacji na przerozne tematy Poza tym jak ktos czytal lektury to ma prosciej (nie wiem jak tam z tym u ciebie), ja nie przeczytalem doslownie ani jednej lektury, w sumie moze z 5 streszczen przez cale 3 lata. Zazwyczaj dostawalem kolki z lektur z komentarzem "gadasz glupoty"

Basiek: No, normalnie. Antyk przerobiłam. I... tyle, lektury czytałam w pierwszej klasie i na początku drugiej. W końcu chciałam zdawać maturę rozsz., prawda? A potem już równia pochyła, ani książek, ani streszczeń, sprawdziany... jakoś się same omijały, na kółko nie chodziłam, na lekcjach też rzadko Czas nadrobić. Ale przegonię Was. Mam cel, jest okej.

tazbir: mam pytanie do zadania4 ...dlaczego tam mnożymy razy cos x .. skąd pewność, że cos nie jest ujemny? chyba samo założenie, że jest różny od 0 nie wystarczy ...? mam rację?

rumpek: cosx przecież może być ujemy, nie może być 0 i to wykluczyliśmy

tazbir: ale jeśli mnożymy przez cos x który mozliwe ze jest ujemny to gubimy wynik,

rumpek: no chyba nie

rumpek: jakbyś dzielił wszystko np.: przez sinx, lub cosx to gubimy wynik

tazbir: no chyba tak

rumpek: Zapamiętać: mnożąc nie gubimy, dzieląc gubimy. !

tazbir: ok, zapamiętam i jeszcze mam pytanie...czy ktoś mógłby wytłumaczyć mi, krok po kroku zadanie 10 z prawdopodobienstwem, bo nie rozumiem, to znaczy nie wiem skąd to się bierze? czy można to zrobić przez zdarzenia przeciwne?

ola: VANITAS VAINTATIUM ET OMINA VANITAS pozdrawiam maturzystów

emagnuski:

	1
od teraz będę mnożył razy np.
	x−3

tazbir: ?

Śniący: zad.10 Ω=6⁸ A'− w ośmiu rzutach nie wypadną ani razu wszystkie możliwe oczka A' =5⁸

	58
P(A')=
	68

	58
A więc P(A)=1 −
	68

dobrze?

rumpek: Źle

kylo1303: Raczej nie (sadzac po wyniku).

kylo1303: Ale podsunales mi pewien pomysl, zaraz go przetestuje xD

Śniący: do usług napisz jak ci wyjdzie bo nie mam pomysłu na to zadanie

zdemotywowany: Rumpek, mam pytanie co do zadania 1. Wg mnie powinny być dwa warunki 1. △>0 2. x₁+x₂<2 Ten drugi warunek ok? Trzeba wprowadzić jeszcze jakiś warunek? Proszę o pomoc bo już siedzę długo nad tym zadaniem

rumpek: Warunki:

⎧	Δ > 0
⎨	f(1) > 0
⎩	xw < 1

zdemotywowany: 2. x1+x2<2 to ten nie może być?

rumpek: Oblicz a zobaczysz, za mało masz

blogther: kurde a ja znowu mam probłem z tymi warunkami konkretnie z tym f(1) > 0

matmik: co do zad. 1 : święty ładnie pięknie wykonał ale, ... zupełnie nie rozumiem skąd wziął się przypadek 2 i 3 pierwsze rozumiem, dla jakich m wgl są jakieś pierwiastki... proszę o bliższe wytłumaczenie

rumpek: Ale święty dostał zły wynik [pomylił się w Δ > 0 ]

matmik: ale tak czy owak, skąd wzięły się podpunkty 2−gi i 3−ci ?

zdemotywowany: wyszło mi tak: 1. Δ > 0 m∊R 2. f(1) > 0 m∊(−¹₃;0) 3. x_w < 1 m∊(−∞;1) i ten mój czwarty warunek 4. x1+x2<2 m∊(−∞;1) tak więc całość m∊(−¹₃;0) Dalej nie rozumiem dlaczego ten 4 warunek nie może być. Skoro pierwiastki równania mają być mniejsze od 1 to ich suma będzie mniejsza od 2.

kylo1303: Śniący Z tego mojego pomysłu nic nie wyszlo (tzn myslalem ze moze bedzie latwy, ale latwy nie byl). Takie zadanko dla maturzystow: Wykaż, że dla kazdej liczby naturalnej n liczba L_n jest podzielna przez 133. L_n=11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹

kylo1303: No to powiedz mi jak bedzie gdy: x₁=1,5 x₂=0,3 Czy twoj wartunek nadal jest poprawny?

blogther: a wytłumaczy mi ktos dlaczego taki warunek f(1)>0

kylo1303: Najlepiej narysuj sobie prosta symulacje wykresu i wtedy zobaczysz dlaczego

rumpek: Aby zrozumieć najlepiej narysować sobie tę sytuację [rysunek wyżej]. I teraz musimy pomyśleć kiedy taki warunek jest spełniony to to mamy na pewno, że x_w < 1 oraz musi być jeszcze jeden f(1) > 0. Te warunki na pewno nam zapewniają, że na prawo nie będzie żadnego pierwiastka.

letarg: Jaka jest ostateczna odpowiedź w 1? Chciałbym zobaczyć czy dobrze mi wyszło.

rumpek: zdemotywowany do twojego sposobu trzeba dodać:

⎧	Δ > 0
⎨	x1 + x2 < 2
⎩	x1x2 − (x1 + x2) + 1 < 0

Dlaczego? Pomyśl sam

letarg: Ok już widzę Zapomniałem odświeżyć stronę

rumpek:

	1
Ostateczna odpowiedź to: m∊(−		; 0)
	3

kylo1303: rumpek Jak chcesz to moge ci podrzucic dosyc ciekawe (wg. mnie) zadanie z prawdopodobienstwa.

rumpek: Na razie żużel oglądam

kylo1303: A komu kibicujesz?

rumpek: Stal Gorzów

jarke: L_n = 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ ⇔ 11² * 11ⁿ + 12 * 12²ⁿ ⇔ 121 + 12(11ⁿ + 12²ⁿ

jarke: przez przypadek kliknąłem wyślij, brakuje nawiasu na końcu i zadnia, że liczba jest podzielna przez 133 c.n.u. wydaje mi się, że dobrze kylo1303, to zadanko z książki pani Haliny Cewe?

malaika: to chyba rozszerzenie?! xD

zdemotywowany: pytanie co do zadania 9: czy 0 traktować jako liczbę parzystą?

kylo1303: Tak, to rozszerzenie. Czy to zadanie pochodzi z ksiazki pani Haliny tego nie wiem, doszukalem sie w internecie Jesli twoja ostateczna forma zapisu tej liczby jest: 121+12(11ⁿ+12²ⁿ) to mam 2 zastrzezenia: 1. nie jest to udowodnienie ze dzieli sie przez 133 2. Nie lapie do konca przejscia z jednej postaci do drugiej, bo po wymnozeniu twojego otrzymam: L_n=11²+12*11ⁿ + 12²ⁿ⁺¹ co nie jest rowne naszej liczbie

rumpek: zdemotywowany no przecież 0 jest parzysta , nic nie było w poleceniu, bez zera.

kylo1303: zdemotywowany Tak, 0 traktuj jako parzysta

jarke: kylo1303, masz rację, głupotę napisałem... nie jest to takie łatwe, zatrzymałem się w pewnym momencie i stoję. Ty to zrobiłeś?

rumpek: indukcyjnie i tyle

jarke: @rumpek, Tobie to zawsze łatwo mówić może jakaś podpowiedź mała?

jarke: 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ = 11² * 11ⁿ + 12²ⁿ * 12 = 11( 11 * 1ⁿ) + 12(1²ⁿ * 1)... i dalej nie jestem pewien kolejnych przekształceń ;f

kylo1303: Ja to zrobilem, i tak jak rumpek napisal indukcyjnie I prawde powiedziawszy nawet nie jestem pewien czy da sie to tak rozlozyc, miedzy innymi dlatego to dalem xD

jarke: no to pozdrawiam, nie ogarniam jak...

jarke: pozwolę sobie wrzucić ciekawe zadanka dla maturzystów chętnie zobaczę, jak obliczyć objętość z zadania 2. Zad 1. (6pkt) Miara największego kąta w trójkącie jest dwa razy większa od miary jego najmniejszego kąta. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeżeli są one kolejnymi liczbami naturalnymi. Zad 2. (7pkt). Odcinek o końcach A(2,3) i B(0,5) jest podstawą trapezu ABCD. Druga podstawa, o środku w punkcie S(−2,1), jest dwa razy dłuższa od podstawy AB. Wyznacz współrzędne wierzchołków C i D. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót trapezu ABCD wokół prostej AB. Zad 3. (6pkt) Wykaż, że dla każdego x∊(1,3) istnieje trójkąt o bokach długości:

	1		2
1,		,		.
	x		x

Zad 4. (9 pkt) Kąt między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę α, a kąt między jego krawędziami bocznymi ma miarę β. a) Wykaż, że cosβ = sin²α. b) Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli β=60^o, a krawędź boczna ma długość 4.

Jawor: mógłby ktoś napisać czego najlepiej sie uczyć na mature podstawową tak aby zdac no to minimum przynajmniej, słyszalem że funkcje, ciagi, równania, nierównośći ale wole zapytać specjalistów. Kto pyta nie błądzi.

rumpek: Zadanie 2 (7pkt) |AB| = √ (0 − 2)² + (5 − 3)² = √4 + 4 = √8 = 2√2 |CD| = 2|AB| 1^o Poszukam współczynnika kierunkowego prostej AB:

⎧	3 = 2a + b
⎩	5 = b	⇒ 3 = 2a + 5 ⇒ 2a = −2 ⇒ a= −1

2^o Zapisze teraz równanie prostej CD: y = −x + b ⇒ 1 = 2 + b ⇒ b = −1 ⇒ y = −x − 1 3^o Układam równanie okręgu: (x + 2)² + (y − 1)² = 8, podstawiam teraz daną prostą i mam: (x + 2)² + (−x − 2)² = 8 x² + 4x + 4 + x² + 4x + 4 = 8 2x² + 8x = 0 2x(x + 4) = 0 Zatem punkty to: C(−4, y) i D(0, y) pozostało dane x'sy podstawić pod prostą CD i otrzymamy: C(−4, 3) i D(0, −1) Teraz druga część zadania: musimy obliczyć objętość powstałej figury, trochę uwagi i sami zauważymy, że jest to walec z wyciętymi stożkami. Obliczmy wpierw jedną rzecz, mianowicie ramiona: |AD| = √ (0 − 2)² + (−1 − 3)² = √4 + 16 = √20 = 2√5 |BC| = √ (−4 − 0)² + (3 − 5)² = √16 + 4 = √20 = 2√5 Czyli jest to trapez co nam ułatwia całe zadanie 4^o Wpierw wyliczę całą objętość walca: V_w = πh² * |CD| , muszę jeszcze obliczyć h: h² + 2 = 20 h² = 18, h > 0 h = 3√2 V_w = π*18 * 4√2 = 72√2π [j³] 5^o Obliczę objętość tych stożków:

	1
Vs =		* π * h2 * √2
	3

	1
Vs =		* π * 18 * √2 = 6√2π [j3]
	3

6^o Końcowa objętość: V_c = V_w − 2V_s V_c = 72√2π − 12√2π = 60√2π [j³] Reszty nie robię, bo już takie zadania robiłem [bodajże OE]

jarke: , rumpek, potwierdziłeś mnie w przekonaniu, że rysunek jest połową sukcesu... dzięki, następnym razem postaram się o bardziej precyzyjny wynik oczywiście się zgadza to zadania z rozszerzonej książki nowej ery 2011/2012 dzięki wielkie jeszcze raz, trochę się napisałeś

rumpek: E tam

jarke: co rumpek, w środę setka?

rumpek: Na bank nie Często mylę się w znaku

jarke: haha, coś mi się wydaję, że będziesz podwójną uwagę temu zwracać... ajajjj, ciężko będzie

kylo1303: jarke Polecalbym ci jednak nauczenie sie indukcji matematycznej. Wiekszosc dowodow algebraicznych da sie zrobic wlasnie indukcja. Chociaz najlepiej jest jak ktos cie tego nauczy bo samemu jest trudniej ogarnac. Jak znajde chwile czasu to napisze dowod indukcyjny tego zadania. Jawor Wszystkiego po trochu Na podstawowej wystarczy ze masz pojecie o podstawowych wzorach i wiesz jak z nich korzystac.

rumpek: Jutro i tak będzie największy stres Polski rozszerzony mi się najbardziej liczy na socjologię

Święty: rumpek i polski R

rumpek: to było nawet dobre ale komiczniej byłoby jakbyś napisał "teologię"

jarke: rumpek, Ty z taką wiedzą matematyczną chcesz iść na socjologię? nie żartuj... powodzenia jutro w takim razie ^^ @kylo1303, zdążę do wtorku/środy? jak mniemam to temat na kilka godzin nauki, i kolejnych naście na zadania, ale tak, nie zaprzeczam, i dzięki : )

Mati: zad. 10. Ω − ośmiokrotny rzut kostką sześcienną do gry. |Ω|=6⁸=1679616 A − zdarzenie, takie że każda z liczb na kostce wystąpi choć raz. Skoro ma wystąpić choć raz to na pierwszym miejscu mamy do wyboru 8 możliwości, następnie już 7 itd aż dojdziemy do 3 miejsca od końca więc już mamy możliwości 3 i zostaje nam 2 miejsca wolne czyli mamy 6² możliwości i wygląda to tak: |A|=8*7*6*5*4*3*6²=725760 P(A)=⁷²⁵⁷⁶⁰_1679616=³⁵₈₁

rumpek: Gdzieś w środku podałem rozwiązania, z tego co pamiętam to wyszło inaczej

jarke: @rumpek, jak znajdziesz czas jutro po polskim, to wrzuć kilka zadań na wykaż że/udowodnij z geometrii czy planimetrii, zależy mi na nich, bo nie ogarniam lekko wykazywania z góry dzięki

Mati: Bez obrazy Rumpek, ale uważam, że twoje rozwiązanie jest błędne.

rumpek: Przecież ja nie pisze polskiego nie wiesz, że na forum był przez 30 minut osobnik który podszywał się prawie pod każdego? Wystarczy popatrzyć na inne tematy I zauważy się wulgaryzmy, których ludzie na forum nie stosują Ale został zbanowany [wreszcie]

rumpek: Jest gites U ciebie ważna jest kolejność co jest błędne w tym zadaniu.

kylo1303: Tzn nie jest to trudne, ale jednak wprawy trzebaby troche nabrac. L_n=11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹ 1. Sprawdzam czy dla n=1 ta liczba jets podzielna przez 133. 11³+12³=3059 | 133 (3059:133=23) 2. Zakladam, ze dla n=k gdzie k∊N i k>1 liczba L_n jest podzielna przez 133 (*) 11^k+2+12^2k+1=p | 133 3. Sprawdzam czy ta liczba jest podzielna gdy n=k+1 11^k+3+12^2k+2+1=11^k+2*11+12^2k+1*12²=11^k+2*11+ (133+11)*12^2k+1= 11^k+2*11+ 11* 12^2k+1+133*12^2k+1=11*(11^k+2+12^2k+1)+ 133*12^2k+1=^(*) 11p + 133*12^2k+1. jako ze p jest podzielne przez 133 (z zalozenia) oraz druga czesc tez jest podzielna przez 133, to wynika z tego ze calosc tez jest podzielna przez 133. Udowodnilismy ze dla kazdej liczby n liczba L_n dzieli sie przez 133. (mam nadzieje ze nie jest nazbyt chaotyczne)

Mati: Jesteś pewny w 100% że masz dobrze? Ma ktoś odpowiedź do 10?

rumpek: No przecież jest o tym rozmowa, przeczytaj do końca. I tak jestem na 100%.

Mati: Sorki że piszę to tutaj, ale dużo osób to widzi, mam problem z tym układem równań, jest ktoś w stanie go rozwiązać (ale nie graficznie)? x + y = 6 2^x+3^y=25

kylo1303: Rozwiazanie podane przez rumpek jest poprawne, co wiecej, mozesz znalezc cala dyskusje na ten temat ze mna w roli glownej, jako ze ja rowniez podalem takie rozwiazanie jak ty i przystawalem przy swoim xD rumpek Pytanie odnosnie zapisu: Jak mam ze jakas liczba A dzieli sie przez B to zapis wyglada: B| A czy moze A |B ? Bo wydaje mi sie ze pierwszy, ale moze oba sa poprawne?

rumpek: k = n(n − 1)(n − 2) k | 6

Mati: rumpek, kylo1303, też zdajecie teraz matme rozszerzoną?

rumpek: W zasadzie może też być 6 | k Nie ma różnicy

rumpek: Tak

kylo1303: Hmmm... Jestes pewien? http://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielnik Tutaj by bylo 6 | k Bo kojarzy mi sie ze wlasnie taki zapis jest poprawny, ale i odwrotny spotykalem

Mati: myślisz, że mogą dać funkcję sgn, mantysa, min, max albo cecha? Bo nie widziałem jeszcze na żadnym arkuszu próbcz sgn, a zrobiłem dużo.

rumpek: nie

Mati: a z tym układem co podałem przed chwilą, masz jakiś pomysł jak rozwiązać?

jarke: x=4 y = 2 hahahaha nie mam pojęcia jak ;f

rumpek: Na maturze nie ma równań wykładniczych, a tym bardziej układów równań. Odnośnie tego zaczałbym od zlogarytmowania stronami

Mati: nie rozumiem dokładnie jak chcesz to zrobić?

rumpek: 2^x + 3^y = 25 / log tak o

kylo1303: I co by to dalo? Osobiscie gdyby cos takiego mi sie trafilo to chyba bym rozwiazywal przez podstawianie, dal pol stronicowa notatke wnioskow i moze by cos zaliczyli

Mati: i jakie będą podstawy logarytmu, w ogóle jak będzie wyglądać wtedy równanie?

rumpek: jak to co gdzie p to jest jakaś podstawa określona log_p2^x + log_p3^y = log_p5² x log_p2 + ylog_p3 = 2log_p5 dalej działania na logarytmach

Mati: narysowałem sobie funkcje obydwie, przy tej drugiej było ciężko, ale mam pierwsze rozwiązanie: x=4 y=2 a drugie jest gdzieś daleko w II ćwiartce...

Mati: są jakieś stronki co rysują takie funkcje? Bo jak szukałem to jak wpisuje 3^y to one głupieją i błędy wyskakują

kylo1303: hmmm... a nie powinno byc: log(2^x+3^y)=log25 ? Bo wlasnie uswiadomilem sobie ze nidgy nie logarytmowalem strony gdy byla tam suma, zawsze bylo cos takiego (upraszczam): a=b loga=logb

kylo1303: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2By%3D6+%2C+2%5Ex%2B3%5Ey%3D25

Mati: oo a więc jest tylko jedno rozwiązanie dzięki za stronke

kylo1303: Tak sobie rozmyslalem nad tym logarytmowaniem i jednak mam racje: log₂(2+6)=log₂x 2+6=x (teraz gdybysmy w druga strone robili to musi wyjsc to samo) log₂(2+6)=log₂x Twoim sposobem po zlogarytmowaniu wyjdzie: log₂2+log₂6=log₂x 1+log₂6=log₂x (x=8) log₂6=2 co jest nieprawda.

rumpek: Można też pociągnąć w stronę funkcji wykładniczej i otrzymamy: 6^y − 25 * 2^y + 64 = 0 Potem tylko rozwiązać i otrzymamy y = 2

rumpek: kylo1303 ja tylko podałem przykład co można zrobić, że zlogarytmować natomiast udowadniasz, że mój sposób jest nieprawidłowy bez konkretów, czyli x,y co jest kluczowe w zadaniu. Tylko na samych liczbach.

Mati: 2^y*3^y − 25 * 2^y + 64 = 0 2^y(3^y−25)+64=0 i co dalej z tego nic nie wynika, jak chcesz to ciągnąc dalej?

rumpek: Trzeba pomyśleć, może jutro dokończę. Tutaj masz w miarę podobne: https://matematykaszkolna.pl/strona/1415.html

rumpek: Chyba nie liczysz na gotowca

jarke: rumpek, Ty już studiowałeś matę, i się wróciłeś poprawić maturę? jak Ty ogarniasz matematykęę, masakra... szczerze powiedziawszy ja od roku siedzę dzień w dzień nad rozszerzeniem, a od dwóch lat ogólnie z matą, jestem w technikum o profilu informatyka, i dopiero w trzeciej klasie się ogarnąłem i tak śledzę forum mniej więcej, i Ty zawsze wszystkie zadania lekko rozwalasz, jestem pełen podziwu Twojej osoby, szacun zią nie ubliżając nikomu zdolności matematycznych

rumpek: nie, 3 klasa LO , a matmy do końca sam nie umiem, jej nie da się umieć takie jest moje zdanie . Pomagam to co umiem

Mati: głowie się już z tym drugi dzień, a ja jak się uprę to muszę zrobić, no cóż przeanalizuję to zadanie co podałeś i spróbuję rozwiązać to tym sposobem, ale jak by ci się udało zrobić to napisz

jarke: od podstawówki byłeś pilny uczeń? ile lat trzeba, żeby tak wyrobić sobie zdolność do rozwalania każdego przeczytanego zadania? w liceum masz oczywiście matę rozszerzoną? ja przez cztery lata marną podstawę, dwie godziny w tygodniu... więc wiesz lipa. dzięki temu forum jest już o wiele lepiej, ale to i tak jest jeszcze nic duużo pracy mnie czeka

rumpek: Od 23 mój mózg pracuje na zwolnionych obrotach, zapewne na coś rano wpadnę [jak będę pamiętał].

rumpek: nie, pod koniec 1 klasy LO obudziłem się, że to jest fajny przedmiot, koło 1,5 roku i możesz mieć taką wprawę jak Godzio przede wszystkim najważniejsze to robienie dowodów.

jarke: no właśnie z tym u mnie najbardziej ciężko :F nawet z podstawą sobie nie radzę czasem, jeśli jest jakieś zadanie, udowodnij, wykaż że... w szkole miałeś rozszerzenie?

rumpek: Tak, ale większość ciekawych zadań musiałem robić samodzielnie po kilka godzin

jarke: i powiedzmy: masz zadanie, ciężkie. i nie potrafisz go zrobić, i kombinujesz/ kombinowałeś ile się da, kilka godzin, kilka dni czasem i sam SAM dochodziłeś do wszystkiego? czasem tak mam, że robię zadanie, godzinę, lekko ponad i wiesz, zastanawiam się, próbuję coś kombinować i nic, i dochodzę do wniosku, że nie dam rady, sprawdzam w klucz, a tu ciach, okazuje się to takie proste... ahhhh

rumpek: Nie patrzyłem z reguły na rozwiązania, tylko szukałem innych pomocy. Np.: jak było jakieś zadanie z okręgów to szukałem np.: kąt środkowy lub styczne itp. przeważnie to jest połączone [teoria z praktyką]

kylo1303: rumpek Z poczatku zaczalem pisac na x i y, ale potem uznalem ze liczbami lepiej zobrazuje: To bedzie to samo: x+y=z / log() log(x+y)=logz bo jak zdejmiemy logarytm to powrocimy do tego samego. Gdyby miec: logx+logy=logz logxy=logz xy=z ≠ x+y=z Moze byc takie wyjasnienie?

rumpek: kylo1303 ja tylko chciałem pokazać co można z tym zrobić, a że to jest to samo to widać potem można przecież odpowiednio przekształcać i podstawiać. Freestyle

kylo1303: Tzn nie wiem czy sie rozumiemy, chodzi o to ze nie wiem czy nie tkwisz w bledzie dotyczacym sposobu logarytmowania. W przykladzie: 2^x+3^y=25 zlogarytmowales to tak: log_p2^x+log_p3^y=log_p25 co jest blednym sposobem (co pokazalem wyzej). Chodzi o to ze nie wiem czy to byl tylko blad w druku czy moze blad przekonania, a wychodze z zalozenia ze bledy lepiej wytykac przed matura niz po (tak jak mi z zadaniem z prawdopodobienstwem z czego sie niezmiernie ciesze)

rumpek: teraz dopiero zobaczyłem, miałem co innego na myśli, masz w nagrodę

jarke: to się nazywa: wiedzieć że ma się rację i dążyć do bycia wysłuchanym nieźle

Daniel: czemu ja juz te zadania przerabialem dawno ? ;f

kylo1303: Bo to temat z 28 kwietnia? Chyba ze masz na mysli jeszcze odleglejsza przeszlosc

Daniel: no juz wczesniej je robilem , ten zestaw maturalny gdzies juz byl, tzn moze to nie jest jedna matura tylko zadania powyciagane z kilku matur, albo z jakichs podrecznikow

Daniel: jednak nie wszystkie zadania robilem

rumpek: Może 2 zadania zobaczysz wyciągnięte z innych matur ale i tak przekształcone.

Daniel: z przekrojem trapezu i z bryla obrotowa robilem

rumpek: Ale bryła obrotowa − zauważ, że nie ja dodałem to zadanie

jarke:

kylo1303: Czy ktos wie jak wyprowadzic wzor na sume kwadratow liczb naturalnych 1,2,3,...,n ? Bo wiem ile to jest ale chodzi o wyprowadzenie

	n(n+1)(2n+1)
12+22+32+...+(n−1)2 + n2=
	6

Udowodnic to potrafie, ale wyprowadzic juz nie bardzo.

rumpek: Bodajże na zadania.info już to widziałem, któryś arkusz z 2008 chyba

rumpek: http://www.matematyka.pl/53798.htm

kylo1303: Dzieki wielkie Co prawda to jeszcze nie moj poziom ale moze kiedys...

jarke: pozdrawiam, patrzę na to i nic nie kapuję...

jarke: myślicie, że będzie jakieś zadanie z wektorami w środę?

rumpek: Z wykorzystaniem w jednokładności

jarke: chyba najbardziej z nienawidzonych przeze mnie tematów, w ogóle go nie łapię... pocieszyłeś mnie, nie ma co

Baś: [Trzymam kciuki za wektory]

jarke: nie może być np takie zadanko: naszkicuj wykres funkcji f(x) = | log₂ (x−1)|. Dla jakich wartości parametru m punkt o współrzędnych (m²,3) należy do wykresu tej funkcji. Zamiast tej Twojej jednokładności z wektorami....

jarke: no super...

Baś: [Chcę oba]

jarke: no nie, otwieram arkusz 3 nowej ery i takie o to 9 zadanko: Dane są dwa trójkąty prostokątne. Długości boków każdego z nich tworzą ciągi arytmetyczne. Wykaż, że te trójkąty są podobne...

kylo1303: Szkicowanie wykresu jest dosyc problematyczne na maturze, bo czesto robi sie to etapami a miejsce jest ograniczone.

kylo1303: Robilem I wyszlo dopiero za drugim razem (to taka nikla podpowiedz).

Baś: I jeszcze przydałoby się wszystko długopisem, bo ołówkiem nie są oceniane, no i żeby coś było widać. Słit.

jarke: kylo1303, to zadanko z funkcją i logarytmem zrobiłem na jednym wykresie, wyszło od razu, tak samo parametr m aczkolwiek masz rację, czasami są etapy i i ...

jarke: ołówkiem, to można wnieść na salę ołówek? u nas na próbnej to nawet cyrkla nie pozwolili wnosić, dopiero jak przeczytali na pierwszej stronie arkusza to wtedy... a co z tym ołówkiem?

kylo1303: Ja tam olowek na polskim mialem i na matmie tez zamierzam miec. Pisalem nic w brudnopisie i zaznaczalem fragmenty w tekscie, potem to starlem. Takze nie wiem dlaczego nie wolnoby miec olowka xD

Baś: Ja sobie pisałam na polskim, aż mi przewodnicząca komisji go z ręki wyciągnęła. Pisałam, pisałam.... , a potem pustka. Jak nie zdam, to ich oskarżę

jarke: no właśnie... ołówek dla kogoś, (jak dla mnie pióro) to rzecz nieodłączna od egzaminu, czy arkusza maty. każdy ma swoje przyzwyczajenia, pisanie ołówkiem, czy rysowanie ołówkiem, czy piórem... @Baś, popieram

Baś: A tak serio. Mam pewnie >10 ołówków, piszę nimi wszędzie, sprawdzają się też jako gryzaki. Ale z drugiej strony rozumiem komisje, CKE pozwala na polskim mieć tylko dowód+ długopis− czarny. Jeśli cała sala ma coś nabazgrane ołówkiem (którego hipotetycznie nie mają), to jak te komisje pilnowały? Co uczniowie jeszcze wnieśli ze sobą? ;>

jarke: całe szczęście komisja toleruje pióro na maturach <3

jarke: to uczucie, że gdy liczysz mozolnie, powoli zadanie, dochodzisz do trójmianu kwadratowego i oczekujesz, aby pierwiastek z delty okazał się liczbą całkowitą i tak się staje

Baś: A znasz to? http://a7.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/551179_356477561060058_333316346709513_950712_422806413_n.jpg

jarke: taaak, hahaha a to: http://img2.demotywatoryfb.pl/uploads/201205/1336213970_by_jam12919_inner.gif i podpis: tak wyglądam, gdy stoję na matematyce przy tablicy

Baś: To jeden z niewielu plusów obecnej "maturalnej" sytuacji. Nigdy więcej do tablicy na matematyce *−*

rumpek: Niekoniecznie może jako nauczyciel

Baś: Wolałabym ulice zamiatać.

Godzio:

Baś: Godzio− wybacz.

rumpek: Basiek nie wie chyba, że Godzio chce być nauczycielem

rumpek: odważna jest

jarke: i to jeszcze jak

Baś: Ja ostatnio, jechałam do Warszawy, siedziałam obok nauczyciela.... i powiedziałam coś w tym guście. No, może mniej łagodnie to ujęłam. Ja po prostu... dość prosto formułuję swoje opinie. Uważam, że to jest najbardziej niewdzięczny zawód świata.

rumpek: Ale przyznasz, że zawód przy którym się najmniej napracujesz

Baś: Psychicznie bym nie wytrzymała. Tygodnia bym nie wytrzymała. Mnie nawet takie przedszkolaki nie chcą słuchać

rumpek: Trzeba mieć siłę przebicia

Baś: Bez pewnej wrodzonej charyzmy, ani rusz. Ogólnie stanie na czele grupy, wydawanie poleceń itd. ja się np. nie nadaję. Krzyczę, krzyczę i nic. Swego czasu uświadomiono mnie, dlaczego tak się dzieje.

rumpek: http://i1.kwejk.pl/site_media/obrazki/2012/05/ad3293a792009133080d7592e9fba358.jpg?1336286553

jarke: @rumpek, no nie wiem czy "najmniej napracujesz" w klasie miałem kilkanaście osób zagrożonych z maty na semestr I i pod koniec technikum. każdy chodził poprawiać coś na inne lekcje do niego, liczne poprawy, tłumaczenia jednych i tych samych rzeczy... albo, nadchodzi piękny dzień dla nauczyciela, dzień sprawdzianu, czyli test sprawdzający wiedzę uczniów, czyli inaczej mówiąc, czy nauczanie jego nie poszło na marne, efekty sprawdzianiu jedna piątka dwie czwórki kilka trójek reszta kapy... @Basiek, masz rację, psychikę musi mieć dobrą...

jarke: @rumpek, haha akurat, przed maturą z maty, oczyścić umysł od grzechów ciężkich idealnie

rumpek: http://www.ojciec-dyrektor.de/grzechy0.htm

Baś: Miałam taką nauczycielkę od chemii, dość młoda, w sumie 2gi rok uczyła? trzeci? Na UWr skończyła chemię. Osoba przesympatyczna, nie powiem, miła, jak ktoś nie rozumiał, to po lekcjach zostawała i tłumaczyła etc. Ale daru do przekazywania wiedzy, to ona nie ma. No i... w efekcie płakała co lekcję, bo jej nie słuchaliśmy... ogólnie, przykra sprawa. Mało kto do bycia nauczycielem się nadaje.

jarke: @rumpek, skąd Ty to bierzesz? @Baśś, miałem, całe szczęście już nie mam, nauczycielkę z angielskiego... kobieta w ogóle nie potrafiła zapanować nad klasą, koledzy do niej mówili teksty typu: go fuck yourself i ona nic, przez całe lekcje wywalała ich z klasy oni nic, zero jakiegoś ogarnięcia się, w ogóle system prowadzenia zajęć beznadziejny... masz rację, mało kto jest takim solidnym, porządnym nauczycielem, miałem takiego z maty, ale tylko jeśli chodzi o podstawę, powiedział mi, że nie opłaca mu się prowadzić dodatkowych zajęć z rozszerzonej maty tylko dla mnie, (na całą szkołę), bo mu się nie opłaca... to też troszkę żałosne, no nie?

kylo1303: Bo tak to wlasnie jest, ze tylko 10% nauczycieli to osoby ktore sa w zawodzie z powolania. Inni nauczyciele: Biologiczka− byla za slaba na medycyne Matematyk− po Matematyce nie mial pracy Informatyk− nie spotkalem kompetentnego nauczyciela od informatyki poki co, wiec to chyba jacys kolesie z ulicy co umieli pisac w wordzie i znali sie co nieco na excelu CHemiczka− podobnie jak biologiczka, nie udana kariera na uczelni wiec trafila do szkol nizsszego rzedu WF− po AWFie nie bylo pracy, czesto byli "sportowcy" bez sukcesow (jakos zyc trzeba) Relgia− nie potrzeba komentarza Historia− A co mozna robic po historii? Jak nie na prawo, to jedynie wykladac/uczyc Polski− no jak idzie sie na polonistyke to potem nie ma sie co dziwic ze robota to tylko w szkole czeka

kylo1303: Takze dla mnie w wiekszosci sa to ludzie ktorzy nie zdolali spelnic swoich marzen, zle zaplanowali swoja przyszlosc. Tutaj strasznie uogolniam, powyzszy wykaz dotyczy glownie gimnazjum, w liceum jest troszeczke inaczej. rumpek Czy ten link to na powaznie czy ktos sobie jaja robil? Bo ciezko mi stwierdzic

Baś: Oj tam, my nie mieliśmy dodatkowych zajęć z matmy dla... całej klasy . To nawet nie tyle, że nie umiała zapanować.... 1) uczyła nas, jak podstawówkę np. 1CO₂ Dlaczego tam nie ma jedyneczki? Jej nie piszemy, bo to jest cyt. "Agent 007" Szczena opada. Naprawdę. 2) Tupała nogą i robiła foch na całą klasę za to, że jej nie słuchamy 3) Kazała się za to przepraszać, inaczej milczała, zamiast kontynuować. W efekcie... wszyscy ją wyśmiewali. Żal mi jej było wręcz Wyobrażam sobie, że bylabym podobną nauczycielką.

kylo1303: Ja sadze ze bym sie sprawdzil jako nauczyciel. Raz kolege wyciagalem z zagrozenia, to co prawda 3h sie meczylem nad nim ale potem na lekcji przy tablicy zadanie zrobil xD No i nie musze dodawac ze zdal. Tylko jedyne co mnie moze zirytowac to sytuacja kiedy komus pomagam a ten ktos w ogole nie chce zrozumiec, udaje ze slucha a potem mowi "oj ja nie wiem/ nie umiem"...

picia: bede tego zalowal.... rumpek Ty naprawde jestes z 3 lo?i masz nascie lat?i piszesz mature teraz? nie chce mi sie wierzyc.nie spotkalem jeszcze kogos takiego! masz 100 % jak nic. chyba ze naprawde jakis przypadkowy blad Ci sie trafi.

kylo1303: picia Uwierz A rumpek to bez problemu napisze na 90−100%

picia: masakra jakas.chcialbym go poznac.

jarke: http://img.zryte.pl/true_story_bro_92467.jpg

Baś: Hahaha Zakłamy funclub!

kylo1303: To sie z nim umow Przyjedz na wakacje, czasu bedzie sporo

jarke: to pewnie nie pierwsza taka propozycja

picia:

Baś: Zaniemówił.

jarke: zawstydził się

picia: o mnie mowa? bardzo chetnie. tylko nie wiem gdzie mieszka i czy by reflektowal i czy by znalazl czas..a Wy co myslicie?

jarke:

kylo1303: A masz moze seksowna siostre? Wtedy na pewno by reflektowal A tak na powaznie to mozliwe ze mialby opory przed spotkaniem sie z osobami z forum, ale to juz zalezaloby od niego i nie chce tu gdybac niejako w jego imieniu

picia: przeciez on kurna wymysla jakies zadania z tego co widzialem!myslalem ze to jaki wykladowca czy nauczyciel.

Baś: Rumpek− z tego, co pamiętam, to jesteśmy umówieni na piwo.

picia: nie chodzilo mi co myslicie czy chcialby z kims sie spotkac z forum...tylko co o jego "umysle"

Baś: Dwie półkule! Założę się. Kilka płatów mózgowych. I istota szara i biała! Co wygrałam?

kylo1303: haha xD No to jesli chodzi o maturzystow to na pewno nalezy do scislej czolowki. Nie chce mowic ze najlepszy bo np. natknalem sie na uzytkownika def (w tym temacie) ktorego mozliwosc sa mi nieznane, ale tez z pewnoscia duzo ogarnia Tylko na pewno sie tak nie udziela jak rumpek

jarke: ja zbieram się do łóżka, przeczytam prezentację z polskiego na dobranoc i kładę się jutro pewnie z wrażenia nie będę umiał zasnąć, więc przyda się trochę snu przed polskim spałem lekko ponad dwie godziny i tak ziewałem pisząc wypracowanie, jak jeszcze nigdy

picia: dobra, ja juz . dobranoc wszystkim.

Baś: A ja dopiero angielski otwieram..., pieskie życie.

jarke: @Baśś, i czo będziesz robić?

Baś: angielski?

Daniel: ja to nie moge usnac, bo u mnie na ośce o tej porze koty zaczynają seks

jarke: słuchanie, czytanie ze zrozumieniem? @Daniel, haha, u mnie dzisiaj leje deszcz, więc nie słychać orgii, ale zdarzają się i takie, w których też spać nie można, więc wiem co czujesz

Daniel: daj spokój , co noc przeżywam to samo .. jak nie psy wyją to koty sie walą .. wiec ostatnimi czasy sie ucze matmy po nocach

Baś: Jakieś "stosowanie struktur leksykalno−gramatycznych"

jarke: @Daniel, hahaha @Basiek, olej to i leć spać tak jak jarek dobranoc Wam

Baś: Co za ludzie, wszyscy każą mi iść spać... ech. Dobranoc Pracowitego dnia jutro.

Daniel: PAPA tez sie klade , sluchawy na uszy i moze zasne

Daniel: Baś ucz się, w nocy chociaż nikt nie przeszkadza

Baś: Nie rozumiem, jaki można mieć problem z zaśnięciem w dowolnym miejscu, o dowolnej porze...

Baś: Wiem, cały dzień jakieś krzyki dzieci za oknem, jakieś kosiarki... Kosiarki są najgorsze. Rano pieją koguty, słychać też szczekające psy.... Jesteście pewni, że Wasza sytuacja jest nieprzyjemna?

kylo1303: Jak bywalem na wsi (taka pol−wies) to psy mi nie przeszkadzaly, ale jak mi kogut zaczal piac o 4 w nocy to sie mocno wkur*****. Bo raz zapieje, obudzisz sie, myslisz ze juz spokoj a on znowu... Myslalem ze szlag mnie trafi. Od 23 mialem uczyc sie WOSu. Bilans nauki: Nauka WOSU: 5minut Ilosc zadan z matematyki: 2 Czas bezowocnie (choc milo) spedzony na forum: 2h Inne: pozostaly czas Takze miernie to wyglada, tym bardziej ze plan byl zeby powtorzyc przez weekend 2 ksiazki

Baś: Ależ jak śpię, to może się palić i walić... Mnie nic nie obudzi. Łącznie z budzikiem.... Kylo− jest dużo lepiej niż u mnie. Naprawdę. Choć to marne pocieszenie. Jutro matura z matematyki, właśnie sobie to uświadomiłam. A za rok kolejna

kylo1303: Taa.. ale to tylko podstawa. Oby w srode sie powiodlo. A u mnie w sumie rowniez w czwartek i piatek

Mati: Witajcie śpiochy Znacie jakieś stronki do szybkiej powtórki do matury z podstawy i rozszerzenia z każdego działu? Bo na tym forum zrobiłem już wszystkie matury, cały informator i wiele wiele innych.

Daniel: Mati nie powtarzaj juz, jak chcesz to porob sobie wyszukane zadanka z arkuszow maturalnych

Mati: powtórzę sobie jedynie reszty z dzielenia wielomianów i funkcje (mantysa, min, max, sgn, cecha) oraz planimetrię i stereometrię i to by było tyle A jak wam przebiegają przygotowania? Wszystko macie powtórzone?

jarke: tu są arkusze z odpowiedziami z lat wcześniejszych http://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=11 po lewej stronie są z pazdro, operonu, ale nie polecam

Mati: dzięki, ja też nie polecam pazdro bo robią dużo trudniejsze niż są w rzeczywistości...

Baś: Czy tylko ja czuję się całkowicie kompletnie niegotowa? ... Swoją drogą− dzień dobry. Za mniej niż 24h matura.

jarke: dzień dobry Baśś, i ja czuje się nie gotowy, najlepiej dla mnie, to pisać w przyszłym roku

Baś: Ja będę. Tak się boję, chociażby tej głupiej podstawy, że doprowadza mnie to do zachowań paranoicznych. Swoją drogą, obecnie najchętniej bym coś posprzątała.

jarke: no to nie będę sam a ja zjadł śniadanko

jarke: jaki dzisiaj ruch na forum, masakra

Basiek: 344 gości

jarke: nie przypominam sobie, żeby kiedykolwiek było tak tłoczno

jarke: Basiekk, lubisz prawdopodobieństwo i chcesz się sprawdzić przed jutrzejszą podstawą?

Basiek: Raz na rok Przed "ostatecznym rozwiązaniem"

Basiek: Daj. Wolę analityczną, ale prawdopodobieństwem też nie pogardzę.

jarke: 145307 analityczną to i ja polubiłem, gorzej z prawdopodobieństwem, będę miał do Ciebie później jeszcze jedno zadanko, mam nadzieję że mi pomożesz

Bartek0807: http://www.youtube.com/watch?v=El1JfNChDNY&feature=player_embedded tak przewiduje siebie na matmie rozszerzonej. Troche humoru nie zaszkodzi pozdrawiam

Basiek: Genialne. Widzę to podobnie. Tylko boję się, że mnie się noga powinie już na podstawie.

jarke: jaka ciszaaaaa, masakra

jarke: 400 gości nowy rekord

Mati: KOKO KOKO będzie SPOKO

Mati: KOKO KOKO będzie SPOKO

malaika: a powiedzcie mi, Wy piszecie i podstawię i rozszerzenie, tak? i trzeba wziąć czarny długopis, cyrkiel i najzwyklejszy kalkulator, tak?

jarke: ja rozszerzenie też @malaika, tak

.............: czy mógł by ktoś rozwiązać 2 zad bo nie mam pomysłu

ejbicidi: podbijam

ejbicidi: up