aniazz: Dane są wierzchołki trójkąta A(1,4) B(7,2) C(3,5). Znajdź współrzędne punktu P leżącego na boku AB, tak aby suma odwrotności pól trójkątów APC i PBC była najmniejsza.

b.: Szukamy P postaci P=A+t*AC = (1,4)+t(2,1) = (1+2t, 4+t) dla t∈[0,1] Teraz trzeba jakoś policzyć pole trójkątów APC i PBC, np. obliczając odległości punktu P od podstaw AB i BC 1249 prosta zawierająca AB ma równanie 1223 (7-1)(y-4) = (2-4)(x-1) czyli 6y - 24 = -2x + 2, 2x+6y-26 = 0 odległość P od AB, czyli od tej prostej to 1249 d_AB = |2(1+2t)+6(4+t)-26| / √2²+6² = = |2+4t+24+6t-26| / √40 = = |10t | / √40 = 10t / √40, bo rozważamy tylko t∈[0,1] Pole trójkąta ABP to 1/2*|AB|*d_AB = 1/2*√6²+(-2)² * 10t/√40 = 1/2*10t = 5t. Podobnie można policzyć pole trójkąta PBC i dalej dość łatwo - trzeba znaleźć minimum sumy odwrotności tych pól, gdy t∈[0,1]. Być może, że da sie liczyć łatwiej...