trygonometria malutka: prosze o sprawdzenie zadania mamy cos takeigo Dane jest równanie (2 sinα  − 1)x² − 2x + sinα  = 0,

	π		π
z niewiadoma x i parametrem α nalezy [−		,		]. Dla jakich wartosci  suma
	2		2

odwrotnosci pierwiastków równania jest wieksza od 8 sinα , a dla jakich − suma kwadratów odwrotnosci pierwiastków jest równa 2 sinα ? i mam tak

1		1		x1+x2
	+		=
x1		x2		X1*x2

1		1		(x1+x2)2−2x1x2
	+		=
x12		x22		(x1x2)2

dalej z wyliczylam delte z tego rownania sin... wyszlo mi Δ=−sin²α+sinα+1 podstawilam sinα=t i jest dalej tak −2t²+t+1=0 Δ_t=9 √Δ_t=3

	1
t1= −
	2

t₂=1 czyli mamy

	1		π
sinα=−		czyli −
	2		6

U

	π
sinα=1 czyli
	2

czyli oba pasuja? i mam dalej podsatawic?

b.: Δ jest coś nie tak Δ = 4 − 4sinα (2 sinα  − 1) = 4 − 8sin²α + 4sinα liczyłaś, kiedy Δ równa się 0, ale nie to jest potrzebne; potrzebne jest raczej, kiedy Δ>=0 (no ale do tego już blisko). a jak już znajdziesz α, dla ktorych Δ>=0, to dalej korzystasz ze wzorow Viete'a

malutka: jest ok bo delte podzielilam przez 4

malutka: czyli jak mam to zrobic

malutka: a ok chyba wiem... bo wtedy jak nie podziele przez 4 to wyjda pierwiastki −1 i 2 tak

b.: podzielenie rownania przez 4 nie wplywa na to, jakie sa pierwiastki ok, dostalas (poprawnie) pierwiastki −1/2 oraz 1, ale nie chodzilo o pierwiastki, tylko o to, kiedy delta jest nieujemna −− to kiedy?

malutka: nie mam pojeciea o co chodzi

malutka: kiedy ma dwa miejsca zerowe?

malutka: czyli mam zalozyc ze −2sin² + sin+1>0 tak? czyli co teraz?

b.: nie masz tego zakładac, tylko sprawdzic, kiedy to jest prawda mozesz zaczac od tego: kiedy −2t²+t+1 >= 0?

b.: (jesli nie wiesz, jak sie takie nierownosci rozwiazuje, zajrzyj tu: 93)

malutka:

	1
no ok czyli wyszlo by ze alfa nalezy do przedzialu (−		,1)
	2

malutka: dobrze rozumiem?

b.: tak dobrze, choc przedzial powinien byc domkniety: <−1/2, 1> no to teraz wzory Viete'a

malutka: a to chyba wiem... czyli alfa nalezy do przedzialu od minus nieskonczonosci do −1/2 i od 1 do nieskonczonosci? czy znowu namieszlaam

malutka: aaaa ok

malutka: a do wzorow vieta mam podstawic −1/2 i 1?

b.: wzory Viete'a sa tutaj, jakby co: 1403 oczywiscie te wzory nalezy zastosowac do wyjsciowego rownania, a nie do −2t²+t+1, ktore bylo po prostu 'delta'

b.: aj przeczytalas jednak moj bledny post zanim go usunalem − pomylilem sie, mialas racje

malutka: wzory vietea mam na gorze... dobrze sa wyliczone? czy jak... serio nie bardzo to rozumiem...przepraszam ze tak mecze

b.: podsumujmy co zrobilismy do tej pory: wyjsciowe rownanie (to z niewiadoma x) MA PIERWIASTKI, jesli t=sinα ∊ <−1/2, 1> dalej dla takich wartosci parametrow mozemy korzystac ze wzorow Viete'a, ale dla wyjsciowego rownania

b.: masz wyliczone, ale nie do konca, bo x₁+x₂ = ... oraz x₁x₂ = ... (zob. 1403)

b.: w zasadzie jeszcze ze wzorow Viete'a nie skorzystalas

malutka: no dobra to w takim razie moge zrobic tak, ze sinα= −1/2 lub sinα=1 czyli α=−π/6 lub α=π/2?

b.: aha jest jeszcze jedna pomylka wyzej: nie α nalezy do <−1/2, 1>, tylko t∊<−1/2, 1>

b.: rownanie z niewiadoma x: (2 sinα  − 1)x² − 2x + sinα  = 0 ma rozwiazania x₁, x₂, gdy t=sinα ∊ <−1/2, 1> −− to juz wiemy teraz pytanie, ile wynosi x₁+x₂?

malutka:

	2
x1+x2=
	2sinα−1

i

	sinα
x1*x2=
	2sinα−1

malutka: tak?

malutka:

	π		π
a alfa nalezy do przedzialu : <−		,		>
	6		2

b.: o 11:31: dobrze, tyle to wynosi z ta alfa poczekaj, w podanym przez Ciebie przedziale wyjsciowe rownanie ma rozwiazania, ale pytanie w zadaniu bylo inne: kiedy suma odwrotnosci pierwiastków równania jest wieksza od 8sinα?

malutka: czyli musze zrobic tak?

x1+x2
	>8sinα tak?
x1*x2

i potem te drugie =2sinα

b.: tak

malutka: ok to juz chyba wiem tylko pozostaje rozwiazanie nierownosci dziekuje bardzo

b.: prosze przy rozwiazywaniu nierownosci uwazaj na znaki (jesli mnozysz obustronnie przez cos ujemnego, trzeba odwrocic znak nierownosci)

Jolanta:

	π		π
a nie α ∊<−		;		) ?
	6		2

b.: π/2 jest akurat ok, ale masz rację Jolanto, że o czymś zapomnieliśmy −− powinno być 2sinα−1≠0, przypadek =0 daje równanie liniowe, które trzeba osobno rozważyć czyli problematyczne będzie α=π/6

Jolanta: miałam na mysli tresc zadania α∊ ....i jak to nawias?

b.: malutka napisała na początku: α nalezy do [−π/2, π/2], nawias kwadratowy ma takie samo znaczenie jak nawiasy < >