wyznacz dziedzinę funkcji Kamil: Witam, Mam takie zadanko na kolosa aby wyznaczyć dziedzinę funkcji: 1) f(x)=√sinx 2) g(x)=¹_1+cosx Z góry dzięki za pomoc

krystek: 1)sinx≥0 2)1+cosx≠0

Kamil: Dzięki a jeszcze jakby ktoś mógł mi powiedzieć skąd to się wzięło bo nie kminie tego

wik: mianownik ma byc rozny od zera, a pod pierwiastkiem kwadratowym nie moze byc wartosc ujemna

wik: kolos hyhy

Michał: Słuchajcie też miałem takie zadania i jak napisałem tylko tyle to było źle a nie wiem czemu? Jeszcze ponoć jakiś wykres trzeba do tego. Pomoże ktoś jak to ma wyglądać?

krystek: Bo to jest za mało należy rozwiązać te nierówność sinx≥0 na podstawie wykresu! 2)cosx≠−1 i kiedy cosx=−1? i wyrzucasz z DZIEDZINY

Michał: czyli jak?

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/426.html I popatrz gdzie sinx≥0

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html gdzie cosx=−1 dla jakich x.

esta: Wyznaczyć dziedzinę to znaczy znaleźć takie argumenty x, które możemy podstawić (użyć) w jakiejś funkcji. Jeśli jest √sinx to wartość pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być większa bądź równa 0, bo nie może być pierwiastka z liczby ujemnej. A dlaczego? Bo odwrotnością pierwiastkowania jest potęgowanie, a jakakolwiek liczba do parzystej potęgi nigdy nie da liczby ujemnej. Zatem sinx musi być większy bądź równy 0. Teraz trzeba znaleźć te argumenty x, dla których cała wartość pod pierwiastkiem czyli funkcja sinx osiąga wartości większe bądź równe 0. Wartości są na osi Y, a wartości większe od 0 są nad osią X. Czyli szukamy takich argumentów x, dla których wykres tej funkcji jest NAD OSIĄ X. Z linku, który podał krystek odczytujemy, że funkcja sinx przyjmuje wartości nad osią X dla argumentów x∊<0;π> +kπ, gdzie k∊C i tylko takie liczby x możemy podstawić. Tak samo robimy z mianownikiem z tą różnicą, że mamy równanie, a nie nierówność. Mam nadzieję, że fajnie wytłumaczyłam ; )

Michał: super dzięki. czyli w tym drugim przykładzie będzie dziedzina R/{−1} tak?

krystek: drobna poprawka esta zapisujemy x∊<0+2kπ;π+2kπ> gdzie k∊C inaczej x∊<.....>

esta: W mianowniku jest 1+cosx a cały mianownik musi być różny od 0. 1+cosx≠0 jedynkę przenosimy na drugą stronę i cosx≠−1. My szukamy takich liczb x, dla których cosx=−1 i wyrzucamy je z dziedziny. Odczytaj z wykresu funkcji cosx, dla których argumentów x cosx przyjmuje wartość −1 https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html

krystek: Nie cisx≠−1 a cosx=−1 dla x=π+2kπ czyli x≠π+2kπ

esta: Nie krystek, oba zapisy są poprawne ; ) x∊<...> wybieramy sobie z tego przedziału jakąś liczbę i dodajemy +kπ. Otrzymujemy tę samą liczbę, co w Twoim zapisie

esta: I taak przepraszam, sisun okres 2π mój błąd. Ale nawiasy były dobrze ; )

krystek:

	1		3		3
a jeżeli do		π+π=		π to sin(		π}=−1<0 dlatego 2π− bo to okres sinusa
	2		2		2

esta: No napisałam, że pomylił mi się okres ; ) ale zapis z przedziałem miałam poprawny