mam sprawdzian darunia: Witam. Proszę o pomoc! Mam takie zadanie Dany jest trójkątABC o wierzchołkach A=(2,4),B=(4,2), C=(4,1). Wyznacz rownanie boku AB oraz rownanie srodkowej AD. Prosze o pomoc

sushi_ gg6397228: 1. trzeba do wzoru podstawic na prosta −−> prosta AB 2. znaleźć srodek odcinka BC 2. wzor na prosta AD

darunia: dzieki tylko nie znam wzorow na srodek odcinka i na prosta

darunia: wszystko mi sie pomieszało

Gustlik: A=(2,4), B=(4,2), C=(4,1) Równanie boku AB: y=ax+b

	yB−yA		2−4		−2
a=		=		=		=−1
	xB−xA		4−2		2

Podstawiasz a do funkcji liniowej − czyli prosta ma równanie y=−x+b wstawiamy współrzedne jednego z tych punktów A lub B, np. A: 4=−2+b 4+2=b b=6 Bok AB: y=−x+6 Teraz liczymy współrzędne punktu D − jest to środek odcinka BC:

	xB+xC		yB+yC
D=(		,		)
	2		2

A=(2,4), B=(4,2), C=(4,1)

	4+4		2+1		3
D=(		,		)=(4,		)
	2		2		2

Równanie środkowej AD liczysz tak samo jak równanie prostej AB:

	3   −4 2		−5   2		5
a=		=		=−
	4−2		2		4

Podstawiasz do funkcji liniowej:

	5
y=−		x+b
	4

Wstawiasz współrzędne A lub D do funkcji − lepiej A, bo ma całkowite współrzedne:

	5
4=−		*2+b
	4

	5
4=−		+b /*2
	2

8=−5+2b 13=2b /:2

	1
b=6
	2

	5		1
Środkowa AD ma równanie: y=−		x+6
	4		2

sushi_ gg6397228: https://matematykaszkolna.pl/strona/1750.html https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html troche dobrych checi i wzory mozna znaleźć

Gustlik: Masz rację sushi, ale ten wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty jest długi i trudno strawny, zresztą to nic innego, jak rozwinięcie "mojego" wzoru na współczynnik kierunkowy

	yB−yA
prostej przechodzącej przez dwa punkty a=		. Więc po co stosować
	xB−xA

skomplikowany wzr zamiast prostego?

ICSP: dla zabawy

Gustlik: ICSP Chyba tylko dla zabawy. Problem w tym, że tę zabawę lubią nauczyciele, a na maturze na nią po prostu NIE MA CZASU !

Vax: Gustlik, z tymże ja zalecałbym działanie na tamtym wzorze. Zauważ, że Twój wzór nie działa (dzielimy przez 0) dla x_A = x_B. Ogólnie moim zdaniem dobrze jest pracować na postaci ogólnej, dużo wzorów się na niej opiera, trudniej popełnić jakiś błąd (nie rozpatrzeć oddzielnie pewnych przypadków etc..)

ICSP: jest czas. Dobry uczeń zrobi maturę w około 40% przeznaczonego czasu ,a słabego rozboli głowa po maksymalnie 2h.

Gustlik:

	"coś"
Jeżeli xA=xB, to wychodzi a=		, czyli współczynnik kierunkowy nie istnieje, wtedy
	0

masz prostą "pionową" o równaniu x=x_A i po kłopocie. Moim zdaniem lepiej jest pracować na postaci kierunkowej, bo jest to zwykła funkcja liniowa, widać jak leży prosta, łatwo ją narysować − można nawet bez obliczeń, a w razie czego zawsze łatwo można przejść na postać ogólną. Łatwiej wyznaczyć np. prostą prostopadłą i równoległa do danej, bo są proste wzory, łatwiej zbadać współliniowość trzech punktów itp. Ja wolę funkcję liniowa, bo wiekszość uczniów lepiej ją rozumie.

Vax:

	yB−yA
Nie wiem, czy pisząc ,,a =		, więc współczynnik kierunkowy nie istnieje" każdy
	0

egzaminator sprawdzający maturę by to dobrze ocenił. Dzielenie przez 0 jak wiadomo jest niebezpieczne i trudno w tym wypadku cokolwiek uzasadniać.. Zauważ, że działając na postaci ogólnej dla x₁ = x₂, od razu ,,y" nam się redukuje do 0: (x₂−x₁)(y−y₁) = (y₂−y₁)(x−x₁) I nie trzeba tutaj nic uzasadniać, pisząc, że dzielenie przez 0 jest niemożliwe, więc współczynnik kierunkowy nie istnieje, osobiście bałbym się na jakimś egzaminie napisać czegoś takiego, szczególnie, że tutaj współczynnik kierunkowy istnieje, jest równy 1 (dostajemy x = "coś"), po prostu przestajemy mieć do czynienia z funkcją. Co do wzorów to istnieją również wzory do postaci ogólnej, po prostu w szkołach naucza się korzystania z postaci kierunkowej, dlatego te wzory mogą się wydawać proste, jakby nauczano na postaci ogólnej to drugie wzory wydawałyby się prostsze

Gustlik: No tak, ale ten wzór jest bdługi, łatwo się pomylić nawet przy podstawianiu. Co do współczynnika kierunkowego, jak masz prostą x="coś", to jest to prosta pionowa, tworząca z osią OX kąt 90⁰. Wiemy, że a=tgα, czyli dla takiej prostej a=tg90⁰. A jak obliczyc tg90⁰? Nie istnieje taki tangens, a więc nie istnieje współczynnik kierunkowy. Natomiast gdy współczynnik kierunkowy jest równy 1 to masz prostą y=x+b, a kąt nachylenia prostej do osi OX wynosi 45⁰, bo tg45⁰=1, a nie tg90⁰.

Vax: W sytuacjach kiedy nie mamy do czynienia z funkcją, tylko z prostą x = p, ciężko w ogóle mówić o współczynniku kierunkowym, domyślnie jest on współczynnikiem ,,stojącym przy x", a mając prostą równoległą do osi OY można tutaj dojść do małego konfliktu. A co do wzoru to jak już pisałem, może się on wydawać długi, jednak po przerobieniu paru zadań korzystając z niego szybko wchodzi on w głowę. Podobnie może ktoś powiedzieć, że ciężko zapamiętać wzór na

	yB−yA
współczynnik kierunkowy a =
	xB−xA

Gustlik: "Twój" wzór jest trudny do zapamiętania, jka np. gdybym chciał z niego korzystać, musiałbym za każdym razem wyprowadzać go z "mojego" wzoru, a wiec po co mam to robić? Wiadomo, że jeżeli wyjdzie mi a=0 to mamy do czycnienia z funkcją stałą y=b, gdzie b jest "y"−ową współrzędną

	"coś"
tych punktów, a jak wyjdzie a=		, to mamy prostą x=p, gdzie p jest "x"−ową
	0

współrzędna tych punktów. Poza tyum "mój" wzór jest praktyczniejszy i skraca rozwiązywanie wielu zadań, bo w wielu sytuacjach do dalszych obliczeń wystarczy obliczyć SAM współczynnik kierunkowy prostej. Tak jest np. przy wyznaczaniu równania wysokości trójkąta − wystarczy SAM wspólczynnik kierunkowy podstawy, bo współczynnik kierunkowy wysokości obliczymy z warunku prostopadłości prostych

	1
a2=−		. Podobnie jest z wyznaczeniem symetralnej odcinka. Ten wzór ułatwia też
	a1

zbadanie współliniowości tzrech punktów − tu wyjaśniam, jak to się robi: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1223 . ""Twoim" wzorem jest to droga z Wrocławia do Warszawy przez Szanghaj. Pozdrawiam

sushi_ gg6397228: Tylko trzeba pamiętać, że maturę zdają fachowcy i jeżeli czegoś nie znajdą w tablicach to

	"coś"
nic innego nie wymyślą. A tym bardziej, że jeżeli a=		to już zgłupieją i
	0

jeszcze napiszą, że to jest 0. Wystarczy popatrzeć na forum jak mają problemy z przekształcaniem wzorów −−> prym wiedzie Piotr Student. Stosowanie innych wzorów niż podane w tablicach maturalnych, polecam tylko dla wybitnych jednostek. Jeżeli Ktoś nie umie pływać, to niestety musi z Wrocławia do Warszawy przez Szanghaj.

Gustlik: A wiesz, czemu tak jest? Bo w szkole nauczyciele nie uczą tego "pływania", tylko standardowe

	"coś"
metody "dookoła świata". Czemu nauczyciele nie pokażą, że przy wyniku a=		nie ma
	0

funkcji liniowej, tylko prosta "pionowa" postaci x=c, a konkretnie x=x_A? Wystarczy pokazać taką sytuację, zrobić ze trzy przykłady tego typu i uczeń już wie, ze tak jest. A ja właśnie uczę "pływania" − Z DOBRYM SKUTKIEM ! I uczniowie wolą "pływać", bo lepiej im to idzie, niż jazda "dookoła świata".