GOŚĆ: SUPER STRONKA. przygotowuje sie z niej do matury Duzo mi pomogla

jasiu: Dokładnie też tak myślę że ta stronka to rewelka.

ktos: zgadzam sie z GOSCIEM

marcin: SUPER STRONKA

Gośiu: Fajna. Dzięki niej wybroniłam się z 1.

konrad509: Witam. Rysowanie wykresu przy rozwiązywaniu nierówności kwadratowych nie jest chyba konieczne? Wszystko liczy się tak samo jak przy równaniach tzn. delta i pierwiastki, a to czy x jest większy czy mniejszy zależy od współczynnika kierunkowego. Więc nie trzeba rysować wykresu i patrzeć w którą stronę idą ramiona tylko spojrzeć na współczynnik

Jakub: Wykres jest ważny, ponieważ na nim widać, gdzie funkcja kwadratowa z nierówności ma wartości dodatnie lub ujemne. Nie wiem, jak ty chcesz z samego współczynnika kierunkowego to znaleźć. Może wyjaśnisz na tym przykładzie: −x²+3x−2 < 0

konrad509: Trochę się źle wyraziłem, bo faktycznie nie wystarczy spojrzeć na współczynnik. Trzeba spojrzeć na współczynnik i na znak nierówności. Na tym przykładzie co Pan podał współczynnik jest ujemny, a więc ramiona idą w dół. Równanie jest mniejsze od zera, a więc rozwiązaniem będzie część wykresu znajdująca się pod osią x. Ramiona się rozchodzą do −∞ i +∞ a więc rozwiązaniem będzie zbiór x∊(−∞,x₁)U(x₂,+∞), gdzie x₁ i x₂ to oczywiście pierwiastki równania.

Jakub: Zgoda. Mam wrażenie, że ty nie rysujesz wykresu, tylko go sobie wyobrażasz. Przynajmniej to tak napisałeś, że zacytuję "a więc rozwiązaniem będzie część wykresu znajdująca się pod osią x". Jak najbardziej można sobie tak skracać rozwiązywanie. Tym bardziej, że w zadaniach z innych działów nierówności kwadratowe to tylko część rozwiązania. Szkoda więc czasu na rysunki. Ja jednak muszę rysować, aby być dobrze zrozumianym.

TOmek: Ja mam swój sposób Panie Jakubie, potwierdż czy dobry − Uczę sie na pamięc do czego x należy jak jest tylko znak ">" lub "≥", a jeśli w zadaniu będzie "<" lub "≤" to tylko przemnoże przez (−1) dobry pomysł Przynajmniej jest mniej do uczenia, bo wielu ludzi ma problem kiedy x należa od nieskonczonosci a kiedy tylko od x1 do x2....

TOmek: zryłem, ogarniam już to xD

Jakub: Dobry sposób z tym mnożeniem przez −1 w razie czego. Zawsze mniej trzeba pamiętać.

Ladybird: mógłby mi ktoś pomóc w dokonczeniu rozwiązania tej nierówności? Prosze... −x²−2x+15≥0 Moje rozwiązanie: Δ=(−2)²−4*(−1)*15 Δ=4+60 Δ=64, √Δ=8

	2−8
x1=		=3
	2

	2+8
x2=		=−5
	−2

troche tak to napisałam juz po uproszczeniu I czy mógłby ktoś zrobić mi rysunek i napisac przedziały? Prosze...

nika: podaj rozwiązanie podanej nierówności pomocy x²+4x−12<0 POMÓŻCIE MI to pilne

zuzia: a ja nadal nie rozumiem kiedy przedział jest nad a kiedy pod osią x... i kiedy przedział należy od nieskończoności do x1 lub x2 do nieskończoności lub od x1 do x2... moze mi ktoś pomóc?

44: chwila chwila .... czyli jak mamy równanie 2x²−3x+5 >0 I TERAZ JAK TO POMNOŻE PRZEZ (−1) TO BEDZIE : 2x²−3x+5<0 a i do czego x należy jak jest tylko znak ">" lub "≥"

Gość30: Nie można pomnożyć samego znaku nierówności, jak już mnożysz taką nierówność, to po przemnożeniu przez (−1) powinno być: −2x²+3x−5<0 jak jest x>0, to x należy do przedziału od ∞ do zera, a jak jest x≥0, to x należy do przedziału od ∞ do zera włącznie z zerem.

Jakub: Zgadza się Gość30. Po pomnożeniu przez −1 otrzymam nierówność −2x²+3x−5<0. Rozwiązuję ją podobnie jak na 99. Ważne jest to, że bez względu czy pomnożę przez −1 czy nie, rozwiązanie nierówności zawsze będzie takie samo.

44: aha dziękuję

Paula: Świetna stronka. Bardzo dziękuje autorowi. Pomocna, przejrzysta, można się wiele nauczyć. Dziękuje

Jacek: A co jeśli Δ < 0 nie mam miejsc zerowych wiec jak mam znalezc rozwiazanie nierownosci

Jakub: Zobacz Jacek przykład 103.

stachu: rozwiaż nierówność (x+3)(x−5)²>0 help ?

Bocik: Jeżeli delta wychodzi na "−" to nie liczę x1i x2 ?czy licze tylko x1 odpowiadające 2 miejscom czy jak ?

lasio16: ja mam problem przy rysowaniu tej paraboli, bo do cholery gdzie wy tu widzicie "a" skoro piszecie dla a>0 ramiona w górę? O.o

a: ja nadal nie rozumiem siedze nad tym kilka już godzi i nadal nie rozumiem.. ; ( nie rozumiem jak wykonać przedział wraz z wykresem ; ( nie wiem kiedy zaznacza się i zapisuje przedział w paraboli a kiedy na zewnątrz.. czy to jest zależne od tego czy parabola jest w górę czy w dół ?

anga 15: hm, od czego zależy , że są dwa rozwiązania do nierówności np ( od minus nieskonczonośći do 3) lub od ( 2 do + nieskonczoności ) coś tego typu . ?

Jakub: Zobacz mój komentarz na k1684.

.: Pracuję z tą stroną już kilka lat. Przygotowywałem się z nią do egzaminu gimnazjalnego, a za rok będzie moją pomocą do matury. Dzięki Jakub!

Paulina: Autora to bym uściskała super stronka

Gumi: Jestem szczerze zachwycony tą stroną Cieszę się, że końcu odnalazłem w klarowny sposób, punkt po punkcie napisane jak postępować przy tego typu zadaniach. Teraz matura mi nie straszna

paolita: a co to znaczy, że jeśli a>0 to ramiona paraboli idą w górę a jeśli a<0 to ramiona paraboli idą w dół? co to jest to ,,a"

nieogarniam: jak rozwiązać tą nierówność x²−4x+3≥0 prosze o rozwiazanie bo nie obczajam tej storny

Gosiaaaaaaaaaaaaaaaaaaa: Rewelacyjna strona , niedługo matura, wszystko sobie powtórzę

V.: Czy rysowanie paraboli naprawdę jest konieczne? Czy nie wystarczy narysować oś X, zaznaczyć na niej miejsca zerowe i − patrząc na znak (czy f(x) < 0, f(x) ≤ 0, f(x) > 0 lub f(x) ≥ 0) − wyznaczyć przedział? To nic nie zmienia, prawda?

Marian: Witam. Mam jedno pytanie co do nierówności kwadratowych. Konkretnie jak takową rozwiązać jeżeli delta wychodzi ujemna? np. w tym zadaniu x²−3x−10<0 . Będę wielce wdzięczny za odpowiedź.

Marian: Jednak sobie uświadomiłem iż w tym konkretnym zadaniu delta jest dodatnia, jednak nadal proszę o odpowiedź co zrobić z nierównością z deltą ujemną, będę bardzo wdzięczny za pomoc z góry dziękuję

Tusia1477: czy jak mam rozwiąż nie równość to rysuje na przedziale czy układzie wspołrzędnym

Jakub: Można narysować tylko na osi liczbowej, ale także można w układzie współrzędnym. Jeden i drugi sposób jest dobry.

klaudia: proszę o pomoc : 2x² −7

klaudia: chodzi mi o samo rozpisanie do wzoru

Kasia: witam. prosze ,pomozcie mi zrozumiec kiedy mam rysowac w wyniku nierownosci kwadratowej przedzial zamkniety i otwartyi gdzie mam zamalowac jak w rysunku przykladowym.bo obliczac umiem itd ramiona paraboli umiem czy gora czy dol nie umiem zamalowac pola w paraboli no i wlasnie keidy zamknac kiedy otwarty miec przedzial .czy to prawda ze gdy mam znaki < .> z = jednoczesnie to przedzial mam miec zamkniety a gdy same <,> to otwarty? i skad mam wiedziec gdzie zamalowac ? nigdzie nie moge tego znalezc ! podam przyklad z zeszytu swojego aby zobrazowac z czym mam problem wynik do rysunku : x∊ < −1,4> przy czy w zadaniu jest znak ⊆ a "a" jest dodatnie

Jakub: To wszystko masz na rozwiązanych przykładach na stronie 1684. Wystarczy je poczytać.

karolina : Rozwiąż nierówność : a) −1/2x⁺x−1≤ 0 b) 3x^≥ 8 c) (x−2)⁺(x−1) d) (x−3) ≥ (x−3) (2x+1) Pilnie proszę o pomoc

karolina : B) 3x ≥ 8

jaraczblanta: przyjarajcie jointa ∊