ja: mogli by dać też kilka troche bardziej skomplikowanych przykładów

ania0065: kiedy należy rysować wykres w górę a kiedy w dół? od czego to zależy?

Jakub: Zobacz rozwiązania. Kliknij niebieskie > >

ania0065: tak ale wtedy jest juz rozwiązane zadanie a jak sama rozwiazuje to nie moge zrozumiec od czego zalezy to kiedy wykres rysujemy w góre a kiedy w dół

Jakub: Wykres rysujesz zaczynając zawsze od prawej strony. Jak przy największej potędze jest "plus" zaczynasz z góry. Jak przy największej potędze jest "minus" zaczynasz z dołu.

relaxxxxxx: Dzieki, naprawde fajne przyklady do nauczenie sie o co biega w tych nierownosciach. Dzieki Tobie moze uda mi sie zdac rok. Masz u mnie duze zimne piwko ! Pozdrawiam !

kubuś: ja nierozumiem kiedy jest suma przedziałów, a kiedy dopełnienie... czy może mi ktoś powiedzieć?

Tuśka: właśnie, ja też nie wiem kiedy jest suma przedziałów a kiedy jest normalnie.

Jakub: To wszystko wynika z wykresu. Poczytajcie rozwiązania zadań na poprzedniej stronie.

Ziko: Panie Jakubie matura tuż tuż a ja kurcze nie wiem kiedy w nierównościach kwadratowych przedział jest otwarty albo zamknięty np: < > (−&,2> <5,+&). Wiem kiedy parabola jest skierowana do góry albo na dół ale na końcu zawsze jak narysuje oś to nie wiem jak narysować czy zamknięty czy otwarty. proszę o POMOC

Jakub: Jeżeli w nierównościach kwadratowych jest znak ≤ lub ≥, to przedział jest domknięty w pierwiastkach wyrażenia kwadratowego. Jeżeli w nierównościach kwadratowych jest znak < lub >, to przedział jest otwarty w pierwiastkach wyrażenia kwadratowego. Nie jestem pewien czy o to ci chodzi. Jak piszesz przedział otwarty lub zamknięty (domknięty powinno być) to masz na myśli nawiasy przedziałów? Czy ostre czy okrągłe. Tak?

maturzystka !: witam, mamy pytanie, gdyż mam wrażenie, że wszyscy pytają się o to samo. mamy nierówność. wiadomo, że to czy parabolka będzie miała ramiona skierowane do dołu czy do góry zależy od tego czy plus jest przy a czy minus. wiadomo też czy powinno być to nad czy pod osią. jednakże mam problem z tym kiedy tak jakby powinnam zamalować <zaznaczyć> przedział w środku parabolki, czy na zewnątrz ramion.. mam nadzieję, że mi Pan pomoże..

Ziko: Ja ci mogę pomóc bo już wiem odezwij sie na gg 35567473

Ziko: Panie Jakubie już wiem kolega mi pomógł. Dziękuje za tą stronę .

Jakub: Przykładowo masz nierówność x²−3x−10 > 0. Znak ">" oznacza, że lewa strona ma być większa od zera. Rysujesz parabolę i zaznaczasz (pogrubiasz) cześć tej paraboli nad osią Ox. "Nad", ponieważ tam są wartości dodatnie. Następnie piszesz przedziały, które odpowiadają zaznaczonej części paraboli. "Odpowiadają", czyli nad którymi iksami leży zaznaczona część paraboli. Całość masz na 96. Masz nierówność x²−3x−10 > 0. Znak "<" oznacza, że lewa strona ma być mniejsza od zera. Rysujesz parabolę i zaznaczasz (pogrubiasz) cześć tej paraboli pod osią Ox. "Pod", ponieważ tam są wartości ujemne. Następnie piszesz przedziały, które odpowiadają zaznaczonej części paraboli. "Odpowiadają", czyli pod którymi iksami leży zaznaczona część paraboli. Całość masz na 95.

Ziko: zgadza się P. Jakubie lepiej już się nie da wytłumaczyć. pozdrawiam wszystkich tegorocznych maturzystów

AaRrEeKk: czy ktoś mógł by mi wytłumaczyc kiedy jest predział np. od (−∞;−2)∪(5;+∞) a kiedy na (−2:5)

Jakub: Napisałem wyżej.

ktoś : jeśli a (współczynnik kierunkowy) jest dodatni to ramiona wykresu rysujemy do góry, a jeśli ujemny to w duł

karolina: ja nadal nie rozumiem kiedy przedział wykonuje się w paraboli a kiedy na zewnątrz ; ( czy to też jest zależne od tego czy parabola ma skierowane ramiona w górę a kiedyś w dół

Sylwia: Proszę o pomoc. −x² + 3x + 4 ≤ 0 3x² − 4x + 2 > 0 −4x² + 12x = 0 Bardzo ciężko jest zrozumieć mi tego typy zadania.. jak całą matematykę............. Pozdrawiam!

Sylwia: Proszę też o radę.. czy dobrze rozwiązałam ten przykład: x² + 49 = 0 x² = −49 /:√ x = √−49

Jakub: Nierówność −x² + 3x + 4 ≤ 0 robisz podobnie do 99. Nierówność 3x² − 4x + 2 > 0 robisz podobnie do 96. Równanie −4x² + 12x = 0 robisz podobnie do 60 x² = − 49 Co podniesione do kwadratu daje −49? Nie ma takiej liczby i dlatego to równanie nie ma rozwiązania. Napisałaś √−49. Nie pierwiastkuje się liczb ujemnych.

Sylwia: wiem, dlatego jej nie wypierwiastkowałam, ale zostawiłam pod pierwiastkiem.. nie mam innego pomysłu na ten przykład. A za rady baardzo dziękuję! Pana strona niesamowicie pomaga mi od roku zrozumieć czarną magie matematyki

Jakub: Tak jak napisałem. To równanie x²+49 = 0 nie ma rozwiązania. Jak dostaniesz takie na maturze to piszesz słownie "brak rozwiązania". Nie każde równanie kwadratowe da się rozwiązać. Jak Δ<0, to równania kwadratowe nie mają rozwiązań.

likusia 15: Mam pytanie . Chdzi o to ,że nie rozumiem skąd wynikają rozwiązania do wykresu . Np, że w jednym jest jedeno rozwiązanie a znowu w innym są 2 rozwiązania np. ( od 2 do − nieskończonośći ) lub ( od −4 do nieskończoności ) a w innym znowu tylko x należy do ( −2 i 5 ) od czego to zależy?

Jakub: Zobacz mój komentarz wyżej. Pisałem już o tym.

Barbadoska : Mooonikaaa dla Ciebie: 1) (x+3) (x−4)<0 2) (2−x) (x+2)≥0 3) 81x²−18x≤0 4) x²−49>0 5) 2x²+2x−4<0 6) −x²+4x+21>0 7) −3x²+x−1<0

ewggGRFgd: 1) (x+3) (x−4)<0 x² −4x+3x−12<0 x²−x−12 a=1 b=−1 c=−12 b²−4ac Δ=1+48 Δ=49 √Δ=7 i teraz liczysz x1 i x2 ze wzoru

ewggGRFgd: 4) x2−49>0 a=1 b=0 c=49 b²−4ac Δ=0+49 Δ=49 √Δ=7 i liczysz x1 i x2

ewggGRFgd: 6) −x2+4x+21>0 a=−1 b=4 c=21 Δ=b²−4ac Δ=(4)²+84 Δ=16+84 Δ=100 √Δ=10 i liczysz x1 i x2

Barbadoska : Małgorzato grupa 2 −x²−x+2<0 −x²+4x−10>0 6x²−2x+2>0 (x−1) (x+2)>0 (7−x) (x+3)≤0 49x²+14x≥0 x²−4<0 3x²+12x+9>0

??: nie rozumiem dla przykładów z tym samym znakiem np.> są inne przedziały dlaczego?

Doktor: JESTEM

Zuza: hej, a jak mam nierownosc kwadratową i przeniosłam wszystko na jedną stronę to mogę pomnożyć, zeby pozbyc sie mianownika

Dorota: Oczywiście, że możesz pomnożyć stronami, żeby pozbyć się mianownika. Pamiętaj tylko, że, gdy mnożysz (lub dzielisz) przez liczbę ujemną znak nierówności zmienia się na przeciwny (ten drugi.

Kocurex: 2(1−x)(x+3) < 0 Bardzo proszę o pomoc.

Jakub: 2(1−x)(x+3) < 0 /:2 (1−x)(x+3) < 0 [−(−1+x)](x+3) < 0 −(x−1)(x+3) < 0 Pierwiastki to x₁=1 i x₂=−3. Parabola ma ramiona skierowane do dołu. Dalej już prosto.

Arek: (2x+3)/(x+1)<(−x−1)/(x+5) do wspólnego mianownika bo chyba nie można krzyżowo ?i jak całość zadania?

Jakub: To jest nierówność a nie równanie. Dlatego mnożenie na krzyż odpada. Przenosisz wszystko na lewą stronę i sprowadzasz do wspólnego mianownika.