Onim: tu jest blad z najmniejsza wartoscia funkcji

Jakub: Jest dobrze.

lysy wąż: dlaczego dobrze?

Jakub: A dlaczego nie? Ty mi napisz, gdzie widzisz błąd, a nie zadawaj dwuwyrazowe pytania.

ciekawski: ten rysunek jest dla zobrazowania tego co chcę powiedzieć, gdybym nie wyrażał się jasno a moje pytanie jest następujące: czy można zrobić taką tabelkę zamiast się rozpisywać tak jak w przedstawionym zadaniu?

Jakub: Jak zaznaczysz te trzy punkty z tabelki w układzie współrzędnych to nie wiele widać. Nie wiadomo czy wierzchołek jest w przedziale <−1,1> czy nie. Nawet jak się domyślisz, że jest to nie bardzo widać na podstawie tylko trzech punktów gdzie. Ja wiem, że teraz patrzysz na swoją tabelkę, na mój rysunek i stwierdzasz, że tabelką jest prościej. Jednak to tylko złudzenie, bo już wiesz jak ta parabola wygląda. Jakby coś z mojego rozwiązania było niezrozumiałe, to pytaj.

ciekawski: Odłóżmy układ równań, uznajmy, że nie wiemy jak wygląda, ani nie zamierzamy go rysować. I teraz: skoro widać, że funkcja jest rosnąca (co wynika z tego, że x₂ > x₁ i y₂ > y₁) w danym przedziale to czy naprawdę wierzchołek jest tak ważny do odczytania y_max i y_min? Możesz mi wytłumaczyć dlaczego wierzchołek jest tak ważny i przez niego nie można skorzystać z tej tabelki? Byłbym wdzięczny.

Jakub: Najważniejsze w tego typu zadaniach jest ustalić, czy wierzchołek leży w przedziale czy nie. Jeżeli wierzchołek funkcji leży w przedziale <−1,1> to najmniejsza wartość jest właśnie w tym wierzchołku, a największą wartość sobie wybierasz z tych dwóch z krańców przedziału, czyli dla x=−1 i x=2. Gdy wierzchołek nie leży wewnątrz przedziału to sytuacja jest prosta. Liczysz wartości na krańcach przedziału i z nich wybierasz najmniejszą i największą wartość przedziału. Tak więc najważniejsze jest policzenie x_w na początku rozwiązywania i ustalenie czy należy do <−1,1>. Zobacz na te rysunki. Wiem, że są kiepskie, ale wyobraź sobie, że to są fragmenty parabol. Na lewym i prawym rysunku masz identycznie położone trzy zielone punkty. Na lewym rysunku narysowałem parabolę, która ma najmniejszą wartość w wierzchołku. Na prawym rysunku narysowałem parabolę (fragment jej prawego ramienia), która ma najmniejszą wartość w skrajnym lewym zielonym punkcie. Jak widzisz trzy jednakowe punkty i dwa różne najmniejsze wartości. Nie możesz ustalić najmniejszej wartości na podstawie tylko trzech punktów, ponieważ nie jesteś w stanie określić tylko na podstawie tych trzech punktów, czy wierzchołek leży w <−1,1> czy nie, dopóki nie policzysz x_w. Zauważ, że na lewym rysunku mimo, że punkty są rosnące, to funkcja nie jest rosnąca w całym <−1,1>.

ciekawski: Tak, teraz już w pełni to zrozumiałem Dziękuję za pomoc

monika: dlaczego najmniejszą wartością nie jest −6? Przecież W (−2,−6)

Jakub: Wierzchołek W leży poza przedziałem <−1,1>, co widać na rysunku. Przeczytaj uważnie treść zadania.

Domi: mógłbys napisać jakos prościej?

Domi: to my nie patrzymy na wirzchołek a zawsze obliczamy p i q

7uu: git majonze

7uu: nie tylko z kanonicznej :0 pozdro 600

Jakub: Zależy Domi czy ten wierzchołek leży w przedziale z tekstu zadania czy nie. Na poprzedniej stronie wierzchołek leży poza przedziałem więc nie ma znaczenia.

Worn: Ja zamiast rysowania wykresu funkcji i odczytywania z niej najmniejszej i największej wartości jestem nauczony w następujący sposób: y=x²+4x−2 <−1;1> Liczymy ze wzoru funkcji wartość dla najmniejszego argumentu z przedziału, czyli dla −1 y=(−1)²+4*(−1)−2 y=1−4−2 y=−5 później dla największego argumentu z przedziału, czyli dla 1 y=1²+4*1−2 y=1+4−2 y=3 Następnie liczymy współrzędną x wierzchołka paraboli ze wzoru x_w=−b/2a x_w=−4/2*1 x_w=−2 I teraz jeżeli x_w ∊ <−1;1>, to obliczamy dla niego wartość, a jeżeli nie należy, to wyznaczamy już wartości min i max W tym przykładzie mamy y_min=−5 i y_max=3

zbyszko: Mam pytanie. Nie odnośnie samego zadania, tylko poprawnego zapisu, np na maturze. Ja to zadanie rozwiązałem w sposób następujący − najpierw sprawdziłem, czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca (zerkając na a), potem obliczyłem tylko p (żeby wiedzieć, czy mieści się w przedziale), jeśli mieści obliczam również q (żeby znać najmniejszą/największą wartość, w zależności od a). Jeśli wierzchołek mieści się w przedziale, to najmniejsza/największa wartość poza nim to jeden z punktów końcowych. Jeśli nie, to oba punkty końcowe stanowią najmniejszą i największą wartość. Wiem, to wszystko jest oczywiste... Ale ja wszystkie obliczenia robię w trzech działaniach, od razu podaję odpowiedź. Czy to błąd? Czy na maturze trzeba wykonywać opisy wykonywanych czynności, czy można działać w pamięci?

Jakub: Napisałeś "najpierw sprawdziłem, czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca (zerkając na a)". Funkcja kwadratowa nie jest cała rosnąca lub cała malejąca. Gdy a>0 to wykres najpierw maleje, a później rośnie. Gdy a<0 to to wykres najpierw rośnie, a później maleje. Reszta Twojego wpisu jest dobra. Oczywiście nie musisz tak bardzo rozpisywać jak u mnie. Ja tak dużo piszę, aby czytający zrozumiał, co zrobiłem. Ty możesz zapisać to w skróconej formie, a sprawdzający i tak zrozumie, co miałeś na myśli. Po prostu pisz, tak aby sprawdzający, wiedział, że Ty wiesz, o co w tym chodzi

zbyszko: ajj, oczywiście chodziło mi o to, w którą stronę jest skierowana (czy w górę, czy w dół). Musiałem się pomylić

Kamila: Wspaniała strona dla humanistów! Jak dla mnie zobrazowane wszystko w dość jasny sposób i najważniejsze na konkretnych przykładach. Często korzystam przy powtórkach do matury.

Yeti: bez sensu z liczeniem tego wierzcholka w tym przykladzie zdecydowanie wystarczy zaznaczyc 3 punkty −1,0,oraz 1 i narysowac pochylą czesc paraboli i od razu widac gdzie max a gdzie min,

basia:

maestro: A co jesli nie jest podany przedział?